1、广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次“639亿”用科学记数法表示为（）A6.391010B0.6391011C639108D6.391011【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正
2、数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：639亿639000000006.391010故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2计算（3a）2的结果是（）A6aB3a2C6a2D9a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解答】解：（3a）232a29a2故选：D【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3下列说法错误的是（）A的平方根是2B是无理数C是有理数D是分数【考点】27：实数【分析】A、根据
3、算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定【解答】解：A、的平方根是2，故A选项正确；B、是无理数，故B选项正确；C、3是有理数，故C选项正确；D、不是分数，它是无理数，故D选项错误故选：D【点评】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数4在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90B
4、BADCBDCADBCDAC2CD【考点】KO：含30度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；N3：作图复杂作图【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【解答】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【点评】本题考查了作图复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合应用以上知识5新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必
5、不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）800xB1000（13x）800xC1000（26x）2800xD1000（26x）800x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由题意得1000（26x）28
6、00x故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6能说明命题“若ab，则a0”是假命题的反例是（）Aa2，b3Ba2，b1Ca2，c1Da2，b1【考点】O1：命题与定理【分析】写出a、b的值满足ab，不满足a0即可【解答】解：因为a2，b3时，满足ab，不满足a0，所以a2，b3可作为说明命题“若ab，则a0”是假命题的反例故选：A【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个
7、命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC4D【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算【分析】先证得OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影S扇形OBCSOBC即可求得【解答】解：BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，S阴影S扇形OBCSOBC22222故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键8某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）年龄（岁）12131415
8、人数1441A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，14【考点】W2：加权平均数；W4：中位数【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可求解【解答】解：这10位同学年龄的平均数是13.5，中位数是13.5故选：A【点评】本题主要考查加权平均数和中位数，熟练掌握加权平均数和中位数的定义是解题的关键9已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数yax26ax+9a4的图象上，且|x13|x23|，则下列说法错误的是（）A直线x3是该二次函数图象的对称轴B当a0时，该二次函数有最大值4C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D当a0时，y1y2【考点】F8：一次
9、函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数yax26ax+9a4a（x3）24，直线x3是该二次两数图象的对称轴，当a0时，该二次函数有最大值4，故选项A、B正确；|x13|x23|，点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数yax26ax+9a4的图象上，当a0时，y1y2，故选项D正确；当x0，y0时，得a，即a时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项C错误；故选：C【点评】本题考查抛
10、物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10菱形ABCD中，AEBC于E，交BD于F点，下列结论：BF为ABE的角平分线；DF2BF；2AB2DFDB；sinBAE其中正确的为（）ABCD【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得BF为ABE的角平分线；可得正确；由当ABC60时，DF2BF，可得错误；连接AC，易证得AODFAD，由相似三角形的对应边成比例，可证得AD：DFOD：AD，继而可得2AB2DFDB，即正确；连接FC，易证得ABFCBF（SAS
11、），可得BCFBAE，AFCF，然后由正弦函数的定义，可求得正确【解答】解：四边形ABCD是菱形，BF为ABE的角平分线，故正确；连接AC交BD于点O，四边形ABCD是菱形，ABBCAD，当ABC60时，ABC是等边三角形，即ABAC，则DF2BF，ABC的度数不定，DF不一定等于2BF；故错误；AEBC，ADBC，AEAD，FAD90，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBODDB，ADAB，AODFAD90，ADOFDO，AODFAD，AD：DFOD：AD，AD2DFOD，AB2DFDB，即2AB2DFDB；故正确；连接CF，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），BCFBAE，AFCF
12、，在RtEFC中，sinECF，sinBAE故正确故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二填空题（共2小题）11、-132的相反数是。答案：-1312、已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：x的取值11分式的值无意义1则a=，b=。【考点】62：分式有意义的条件；64：分式的值【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断【解答】解：A根据表格数据可知：当x1时，分式无意义，即x+a0，所以1+a0，解得a1B当x1时，分式的值为1，即1，解得b8，【点
13、评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识13、根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃
14、圾分别用a，b，c，d表示设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、如图，在ABC中，tanB2，ACB45，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点F，若AC5，则线段EF的长为【考点】T7：解直角三角形【分析】先证明ADC为等腰直角三角形，再由正弦函数求得AD与CD的长，由同角的余角相等及对顶角相等证得DFCAFEB
15、，然后根据tanDFC2求得DF的长，从而可得AF的长；根据tanAFEtanB2，设AE2x，EFx，由勾股定理表示出AF，利用EFAFcosAFE求得EF的长即可【解答】解：在ABC中，ACB45，ADBC于点D，ADC为等腰直角三角形，ADCD，AC5，ADCDACsin4555，ADBC于点D，CEAB于点E，B+BADAFE+BAD90，DFCAFEB，tanB2，tanDFC2，2，DF，AFADDF5，tanAFEtanB2，设AE2x，EFx，由勾股定理得AFx，EFx，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，明确正弦函数、余弦函数及正切函数的定义式并灵活运用是解题的关键15
16、如图，矩形ABCD中，AB12，AD15，E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若PAF是等腰三角形，则PB的长为6或9或3.5【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】分若APAF；PFAF以及APP三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AFAD15，FEDE在RtABF中，BF9，FC6，分三种情形讨论：若APAF，ABPF，PBBF9，若PFAF，则PB+915，解得PB6，若APPF，在RtAPB中，AP2PB
17、2+AB2，解得PB3.5，综合得PB6或9或3.5故答案为：6或9或3.5【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及图形折叠的问题，题目综合性很强，难度不小16、已知关于x的方程2x2-4x-5=n，在0x4内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是。答案：-7n-5三解答题（共7小题）17（1）计算：12-1+10-2cos60+9（2）解方程组：5x+y=93y-x=3答案：（1）5，（2）x=y=2318某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图选项ABCDE后续措施扩大宣传力度分类隔离病人封闭小
18、区聘请专业物资采取其他措施选择人次25851535已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：（1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角的度数；（3）根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数【考点】V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图的数据计算，求出总选择人次，根据平均每人恰好选择了两个选项，求出参与本次问卷调查的居民人数；（2）求出B类选择人次，补全条形统计图；（3）求出选择D选项的人数的百分比，用样本估计总体即可【解答】解：（1）由条形图可知，
19、C类人次为85人，由扇形图可知，C类人次所占的百分比为42.5%，总选择人次为：8542.5%200（人），平均每人恰好选择了两个选项，参与本次问卷调查的居民人数为100人，B类选择人次为：2002585153540，则补全条形统计图如图所示；（2）E选项对应圆心角36063；（3）该地100万居民当中选择D选项的人数1007.5（万人），答：该地100万居民当中选择D选项的人数约为7.5万人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义及制作方法，从两个统计图中获取数据及数量之间的关系式正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法19如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻
20、边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE（1）求证：F为BC中点（2）若OBAC，OF1，求平行四边形ABCD的周长【考点】L5：平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形ABCD得OBOD，由平行四边形DOEC得ECOD，ECOD，进而证明OBEC，OBEC，得四边形OBEC为平行四边形，进而得结论；（2）先证明平行四边形ABCD，再证明平行四边形DOEC是矩形，求得BC，进而求得菱形ABCD的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OBOD，四边形DOEC为平行四边形，ODEC，ODEC，ECOB，ECOB，四边形OBEC为平行四边形，BFCF，即F为BC中点；（2）四
21、边形ABCD是平行四边形，OBAC，四边形ABCD是菱形，四边形OBEC为平行四边形，OBAC，四边形OBEC为矩形，BCOE2OF，OF1，BC2，平行四边形ABCD的周长4BC8【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，难度中等，关键综合应用这些定理进行推理20在平面直角坐标系xOy中，直线y1与一次函数yx+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函
22、数的交点问题【分析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B的坐标；（2）把y1代入yx+m，求出x，进而得到点P的坐标；把y1代入，求出x，进而得到点Q的坐标；（3）由点P，Q的坐标，可知点P在点Q的左边当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论：只有P点在线段AB上；只有Q点在线段AB上分别列出关于m的不等式组，求解即可【解答】解：（1）点A（1，1）与点B关于y轴对称，点B的坐标是（1，1）；（2）把y1代入yx+m，得1x+m，解得xm1，点P的坐标为（m1，1）；把y1代入，得1，解得xm，点Q的坐标为（m，1）；（3）点P的坐标为（m
23、1，1），点Q的坐标为（m，1），点P在点Q的左边当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1m2；只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得1m0综上可知，所求m的取值范围是1m0或1m2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了关于y轴对称的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用21如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端E的仰角分别为48和65，矩形建筑物的宽度AD18m，高
24、度CD30m，求信号发射塔顶端到地面的距离EF（结果精确到0.1m）（参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos650.4，tan652.1）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点A作AGEF，垂足为G设EF为x米，由题意可得四边形CDGF是矩形，再根据锐角三角函数即可求出信号发射塔顶端到地面的距离EF【解答】解：如图，过点A作AGEF，垂足为G设EF为x米，由题意可知：四边形CDGF是矩形，则FGCD30m，DGCF，GEx30在RtAEG中，AGE90，在RtCEF中，CFE90，ECF65，DGCF，AGCF+AD，x104
25、.58104.6（米）答：信号发射塔顶端到地面的距离EF为104.6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义22已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x1；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由对称
26、轴是直线x，可求解；（2）分a0或a0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解【解答】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x1，故答案为：1；（2）当a0时，对称轴为x1，当x1时，y有最小值为a，当x3时，y有最大值为3a，3a（a）4a1，二次函数的表达式为：yx22x；当a0时，同理可得y有最大值为a；y有最小值为3a，a3a4，a1，二次函数的表达式为：yx2+2x；综上所述，二次函数的表达式为yx22x或yx2+2x；（3）a0，对称轴为x1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，x1和x3时的函数值相等，tx1t+1，x23时，
27、均满足y1y2，t1，t+13，1t2【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键23如图，已知半圆O的直径AB10，弦CDAB，且CD8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CPx，OFy，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GPGF，求EPF的面积【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图1，连接EO，交弦CD于点H，根据垂径定理得EOAB，由勾股定理计算，可得EH的长，证明HPEHGE45，则PEGE从而可得结论；（2）如图2
28、，连接OE，证明PEHEFO，列比例式可得结论；（3）如图3，作PQAB，分别计算PE和EF的长，利用三角形面积公式可得结论【解答】解：（1）连接EO，交弦CD于点H，E为弧CD的中点，EOAB，CDAB，OHCD，CH，连接CO，AB10，CD8，CO5，CH4，EHEOOH2，点F与点B重合，OBEHGE45，PEBE，HPEHGE45，PEGE，PHHG2，CPCHPH422；（2）如图2，连接OE，交CD于H，PEH+OEF90，OFE+OEF90，PEHOFE，PHEEOF90，PEHEFO，EH2，FOy，PH4x，EO5，（3）如图3，过点P作PQAB，垂足为Q，GPGF，GPFGFP，CDAB，GPFPFQ，PEEF，PQPE，由（2）可知，PEHEFO，PQOH3，PE3，EH2，【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形列比例式解决问题，属于中考压轴题