1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（8）一、选择题1已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于（ ）A B C D2已知数列的前项和（），那么（ ）（A）一定是等差数列 （B）一定是等比数列（C）或者是等差数列，或者是等比数列（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3已知，在内有相异两解，当时，则（ ）A B C D4（2014红河州模拟）若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值是（ ）A4 B C1 D25圆心为（2，2），半径为5的圆的标准方程为（ ）A（x2）2+（y+2）2=5 B（x+2）2+（y2）2=25 C（x+2）2+（y2）2=
2、5 D（x2）2+（y+2）2=256已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D7已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B C D8已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D1210中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.411已知满足：当时，,当时，,则等于（ ）A B C D12已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不
3、等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+）C.（0，2） D.（-，1）二、填空题134名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有 种.14已知一组正数，的方差，则数据，的平均数为 15命题“若a0，则a1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为 16若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 三、解答题17设， 。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。18已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面
4、积19在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ；在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线,的交点分别为(异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.20如图，已知圆柱的高为，是圆柱的三条母线，是底面圆的直径，（1）求证：/平面；（2）求二面角的正切值21设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f(1)=a0，()求；()证明f（x）是周期函数；22已知两点，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为（1）求点的轨迹方
5、程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点、，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）参考答案DCBCB AACDB 11A12A13141521617（1） （2） （1）依题意得 所以实数的取值范围是 （2）解一、依题意得 所以，检验：当时，满足符合题意。所以实数的取值范围是 解二、依题意得 所以实数的取值范围是 18（）；单调递减区间是，；（）（）的最小正周期为 由得：， 的单调递减区间是， （）， ，由正弦定理得：，即， 由余弦定理得：，即， 所以 19（1），；（2）.（1）由,得,即,所以的极坐标方程为.由得,所以曲线的
6、直角坐标方程为.（2）设射线的倾斜角为,则射线的极坐标方程为,且,联立,得,联立,得,所以,所以的取值范围是.20（1）由是直径，可知,故由可得：,以点为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）则（1）由 可得平面的一个法向量又 又平面 平面（2）由 可得平面的一个法向量， 由 可得平面的一个法向量 设二面角为，则 所以二面角的正切值为21（1）；（2）详见解析（1）设，则，于是，且，同理，因为，所以；（2）是偶函数， ，图象关于直线对称， ，对任意实数，都有 ，是周期为2的周期函数22（1）；（2）.（1）设点，所以 化简可得点的轨迹方程是 （2）容易求得，设过点的直线方程为，联立可求得直线与曲线的另一交点的横坐标为 同理 故直线的斜率为 把直线的方程代入椭圆方程，消去整理得，所以原点到直线的距离为 函数， ，图象关于直线对称， ，对任意实数，都有 ，是周期为2的周期函数