1、高考资源网（ ），您身边的高考专家14函数的单调性与最值一、选择题1(2014宁夏月考)下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：观察四个选项，在(1,1)内单调递增的只有函数y2x1且其在(1,1)内也有零点故选B.答案：B2函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.解析：函数f(x)的定义域是(1, 4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案：D3已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实
2、根 D必有惟一的实根解析：f(a)f(b)0且f(x)在a，b上单调，由数形结合，可以看出，必有惟一的实数x0，使f(x0)0成立答案：D4函数f(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()A.B(，0)C，1D，解析：ylogax(0a1)为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，当0logax，即x1时，g(x)为减函数，故其单调减区间为，1答案：C5已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)解析：要保证函数f(x)在(，)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别
3、单调递增若f(x)(a2)x1在区间(，1上单调递增，则a20，即a2.若f(x)logax在区间(1，)上单调递增，则a1.另外，要保证函数f(x)在(，)上单调递增还必须满足(a2)11loga10，即a3.故实数a的取值范围为2a3.答案：C6已知函数f(x)图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上f(x)单调递增，设af(3)，bf()，cf(2)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dcba解析：因为f(x)在1,0上单调递增，f(x)的图象关于直线x0对称，所以f(x)在0,1上单调递减；又f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(x)在1,2上单调递增由对称性
4、f(3)f(1)f()f(2)，即abc.答案：D二、填空题7已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_解析：依题意，原不等式等价于m.答案：8已知下列四个命题：若f(x)为减函数，则f(x)为增函数；若f(x)为增函数，则函数g(x)在其定义域内为减函数；若f(x)与g(x)均为(a，b)上的增函数，则f(x)g(x)也是区间(a，b)上的增函数；若f(x)与g(x)在(a，b)上分别是递增与递减函数，且g(x)0，则在(a，b)上是递增函数其中正确命题的序号是_解析：正确；不正确，可用yx(x0)说明，若f(x)恒大于零(或若f(x)恒小于零)
5、，则命题成立；不正确，可用yx(x0)与y(x0)说明；不正确，可用yx(x0)与yx(x0)说明答案：9已知函数f(x)若f(6a2)f(5a)，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，f1(x)x24x10是单调递增函数；当x2时，f2(x)log3(x1)6也是单调递增函数，且f1(2)2242106，f2(2)log3(21)66，即f1(2)f2(2)，因此f(x)在R上单调递增，又因为f(6a2)f(5a)，所以6a25a，解得6a1.答案：6a1三、解答题10函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函
6、数，求a的取值范围；(3)求函数yf(x)在(0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值解析：(1)a1时，f(x)2x，因为x(0,1，所以f(x)22，当且仅当2x，即x时，等号成立所以函数yf(x)的值域为2，)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2(0,1且x1x2都有f(x1)f(x2)成立，即(x1x2)0，只要a2x1x2即可由x1，x2(0,1，故2x1x2(2,0)，所以a2.故a的取值范围是(，2(或用导数来判断)(3)当a0时，函数yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；由(2)得当a2时，函数yf(x)在(0,1上单
7、调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当2a0时，函数yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2.11已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.12已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解析：(1)证明：方法一：函数f(x)对于任意x，yR总有f(x)f(y)f(xy)，
8、令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数方法二：设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)由(1)得f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
