1、第七章 分子动理论 1 物体是由大量分子组成的 1.知道物体是由大量分子组成的;知道分子的简化模型和分子直径的数量级;知道油膜法测分子大小的原理、思想和方法,并能进行有关测量和计算。2.知道阿伏加德罗常数的物理意义、数值和单位,会用这个常数进行相关运算。一 二 一、分子的大小 1.尺度大小:除了一些有机物质的大分子外,多数分子大小的数量级为10-10 m。2.质量大小:一般分子质量的数量级为10-26 kg。3.估测方法油膜法 把很小的1滴油酸(事先测出体积V)滴在水面上,水面上便会形成一块油酸薄膜,薄膜是由单层的油酸分子组成的,尽管油酸分子有着复杂的结构和形状,但在估测其大小的数量级时,可以
2、把它简化为球形(如图所示),油膜的厚度可以认为是油酸分子的直径d,测出油膜的面积S,则分子直径 d=。一 二 油酸分子的形状真是球形的吗?排列时会一个紧挨一个吗?提示:分子的实际结构很复杂,分子间有间隙,认为分子是球形且一个紧挨一个排列,是一种近似的简化处理。简化处理也就是估算,在物理学的研究和学习方面是很有用的。一 二 二、阿伏加德罗常数 1.定义:1 mol的任何物质都含有相同的粒子数,这个数量用阿伏加德罗常数表示。2.数值:阿伏加德罗常数通常用符号NA表示,其值通常可取NA=6.021023 mol-1,在粗略计算中可取NA=6.01023 mol-1。3.意义:阿伏加德罗常数是一个重要
3、的常数,它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来了,即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁。一 二 结合阿伏加德罗常数的意义想一想,如何求出单个水分子的质量?提示:用M表示水的摩尔质量,用m表示单个水分子的质量,NA表示阿伏加德罗常数,则单个水分子的质量 m=A。一 二 三 一、对用油膜法估测分子大小的进一步理解 1.为什么要配制一定浓度的油酸酒精溶液?在本实验中,为了节省实验时间,一般是由老师提供配制好的油酸酒精溶液,并告诉同学们油酸和酒精的体积比是多少。为什么不直接用纯油酸?现在我们知道分子大小的数量级是10-10 m,而一小滴油酸的体积(注射器
4、5号针头滴下的油酸滴)为4.010-3 cm3(设每1 cm3的油酸有250滴)。如果这滴油酸铺成单分子膜,那么膜的面积 是 S=4.010-310-8 cm2=40 m2,实验室没有这么大的容器,即使能提供这样的容器,做起实验来也不方便,因此要稀释。一 二 三 2.油酸酒精溶液滴在水面上后,水面上的痱子粉为什么会迅速扩散开?油酸是一种有机酸,分子式为C17H33COOH,它的分子一端是羧基COOH,与水有很强的亲和力而被水吸引,另一端的C17H33与水没有亲和力而要冒出水面,因此油酸滴到水面上后趋于均匀地扩散到水面,同时油酸滴到水面上后,降低了水的表面张力,油酸所在处的表面张力小于油酸未到处
5、的表面张力。痱子粉在周围水的表面张力的作用下迅速聚集成一条轮廓线,此时的液面有点像一张绷紧的橡皮膜,橡皮膜的中间一旦破裂开后将迅速向两边收拢。一 二 三 3.油酸酒精溶液滴入水中后,发现油膜的面积开始比较大,紧接着迅速变小,然后稳定下来,这是为什么?油酸酒精溶液中含有大量的酒精,滴入水中后,开始在水面形成的油膜的面积比单纯的油膜面积要大,随着酒精在水中的溶解和在空气中的挥发,最后显示出的油膜面积会缩小。这也可用实验来验证,换用体积比相差很大的不同的油酸溶液重复实验,可以发现油膜的这种收缩现象有明显的差别,当降低油酸溶液的浓度后,这种收缩现象会加强;增大油酸溶液的浓度后,这种收缩现象会减弱;如果
6、用纯油酸,很难观察到这种收缩现象。一 二 三 4.如何估算油酸分子的大小?(1)测量一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积:先配制一定浓度的油酸酒精溶液,用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下量筒内增加一定体积(例如1 mL)时的滴数,从而可算出一滴溶液的体积,再结合溶液的浓度就可以计算出一滴溶液中所含纯油酸的体积。(2)测量单分子油膜的面积:在浅盘中装入2 cm深的水,然后将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。将一滴油酸酒精溶液滴在水面上,待油酸薄膜的形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔将薄膜的轮廓描画在玻璃板上。一 二 三 将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,数出轮廓内
7、的方格数(不足半个的舍去,多于半个的算一个),再根据方格的个数求出油膜的面积S。(3)估算分子的直径:如果一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V,所形成的单分子油膜的面积为S,则分子的直径为 d=。一 二 三 二、对分子模型的理解 1.球体模型 固体和液体可看作一个紧挨着一个的球形分子排列而成,忽略分子间空隙,如图甲所示。2.立方体模型 气体分子间的空隙很大,把气体分成若干个小立方体,气体分子位于每个小立方体的中心,每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间,忽略气体分子的大小,如图乙所示。一 二 三 3.分子大小的估算(1)对于固体和液体,分子间距离比较小,可以认为分子是一个个紧挨着的,设分子体积
8、为 V,则分子直径 d=6V3(球体模型),或=3(立方体模型)。(2)对于气体,分子间距离比较大,处理方法是把气体分子所占据的空间视为立方体模型,从而可计算出两气体分子之间的平均间距d=3。温馨提示 建立的模型不同,得出的结果会稍有不同,但数量级一般是相同的。一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球体模型,而在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。一 二 三 三、对阿伏加德罗常数的理解及应用 1.桥梁和纽带作用 阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁。它把摩尔质量M、摩尔体积Vm、物体的质量m、物体的体积V、物质的密度等宏观量,跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0(对于
9、气体,V0为单个气体分子所占据空间的体积)等微观量联系起来。如图将这种关系呈现得淋漓尽致。其中密度=m,但要切记=00 是没有物理意义的。一 二 三 2.重要的关系式(1)分子的质量:m0=A。(2)分子的体积:V0=mA=A(适用于固体和液体)。(3)单位质量中所含有的分子数:N=A。(4)单位体积中所含有的分子数:N=Am=A。(5)气体分子间的平均距离:d=03=mA3(0 为气体分子所占据空间的体积)。一 二 三(6)固体、液体分子直径:d=603=6mA3。(7)物体所含的分子数:N=nNA=A=m A=m A其中n为物质的量,m、V是物体的质量、体积。温馨提示 对于固体、液体来说,
10、分子间隙较小,可近似认为V0为分子体积的大小;而对于气体来说,分子间隙较大,V0不再等于气体分子的体积,而是分子所占空间的体积,d不再指气体分子线度的大小,而是指相邻两气体分子的间距。类型一 类型二 类型一油膜法估测分子直径【例1】在油膜法估测油酸分子的大小实验中,有下列实验步骤:在边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水,待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴1滴在水面上,待薄膜形状稳定。将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上,计算出油膜的面积,根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下
11、量筒内每增加一定体积时的滴数,由此计算出1滴油酸酒精溶液的体积。将玻璃板放在浅盘上,然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。类型一 类型二 完成下列填空:(1)上述步骤中,正确的顺序是 。(填写步骤前面的序号)(2)将1 cm3的油酸溶于酒精,制成300 cm3的油酸酒精溶液;测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取1滴该油酸酒精溶液滴在水面上,测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为 m。(结果保留一位有效数字)点拨油膜法估测油酸分子大小的实验顺序可简略记为配撒滴描数算。类型一 类型二 解析:(1)根据实验原理易知操作步骤正确的顺序为。(2)根据实验原理可知油酸分子
12、直径为 答案:(1)(2)510-10 d=110-6300500.13 m510-10 m。题后反思 油膜法估测分子大小的解题技巧:(1)首先要准确算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。(2)其次要计算出单分子油膜的面积S。(3)最后利用公式 d=求出分子直径的大小。类型一 类型二 触类旁通 某同学在用油膜法估测分子直径的实验中,计算结果明显偏大,则可能是由于()A.油酸未完全散开 B.油酸中含有大量的酒精 C.计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格 D.求每滴体积时,1 mL的溶液的滴数多计了10滴 类型一 类型二 解析:油酸分子直径可能是V取大了或S取小了。油酸未完全散开,所测S偏小,d
13、偏大,选项A正确;油酸中含有大量的酒精,不影响结果,选项B错误;若计算面积时舍去了所有不足一格的方格,使S偏小,d偏大,故选项C正确;若求每滴体积时,1mL的溶液的滴数多计了10滴,则V偏小,d偏小,选项D错误。答案:AC d=。计算结果明显偏大,类型一 类型二 类型二阿伏加德罗常数的应用【例2】若以M表示水的摩尔质量,Vm表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,为在标准状态下水蒸气的密度,NA为阿伏加德罗常数,m、V分别表示每个水分子的质量和体积,下面四个关系式:其中正确的是()A.和 B.和 C.和D.和 点拨阿伏加德罗常数一手牵着宏观量,一手携着微观量。应用它,在已知一个宏观量的情况下,可以求
14、出微观量;反之,已知一个微观量,也可以求出宏观量。NA=A =A =mA类型一 类型二 解析:对于气体,宏观量M、Vm、之间的关系式仍适用,有M=Vm,积远远小于该空间,所以式不正确。气体密度公式不适用于单个气体分子的计算,故式也不正确。答案:B 题后反思 在解决此类问题时,找出宏观量与微观量的关系式(通过NA相联系)是关键,还需注意摩尔体积与阿伏加德罗常数之比对于固体、液体而言是一个分子的体积,而对于气体只表示一个分子平均占据的空间,不是气体分子的大小。宏观量与微观量之间的质量关系也适用,有 NA=,所以m=A,式正确;NA=m,式正确;由于气体的分子间有较大的距离,mA 求出的是一个气体分
15、子平均占有的空间,一个气体分子的 123451.已经发现的纳米材料具有很多优越性能,有着广阔的应用前景。棱长为1 nm的立方体可容纳液态氢分子(其直径约为10-10 m)的个数最接近于()A.102B.103 C.106 D.109 解析:1 nm=10-9 m,则棱长为1 nm的立方体的体积为V=(10-9)3m3=10-27 m3。估算时,可将液态氢分子看作棱长为10-10 m的小立方体,则每个氢分子的体积V0=(10-10)3 m3=10-30 m3,所以可容纳的液态氢分子个数 答案:B N=0=103。123452.油膜法粗略测定分子直径的实验基础是()A.把油酸分子视为球形,其直径即
16、为油膜的厚度 B.让油酸在水面上充分散开,形成单分子油膜 C.油滴扩散为油膜时体积不变 D.油酸分子直径的数量级是10-10 m 解析:油酸分子可视为球形,油膜的厚度可看成分子直径,油酸分子可看成一个挨一个排列,油滴扩散为油膜时体积不变,即V=Sd。选项D本身是正确的,但此项不是本实验的基础,故不选D项。答案:ABC 123453.根据下列物理量(一组),就可以估算出气体分子间的平均距离的是()A.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和质量 B.阿伏加德罗常数,该气体的质量和体积 C.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和密度 D.该气体的密度、体积和摩尔质量 解析:由气体的立方体模型可知,每个分子平
17、均占有的活动空间为V0=d3,d是气体分子间的平均距离,摩尔体积 因此,要计算气体分子间的平均距离d,需要知道阿伏加德罗常数NA、摩尔质量M和该气体的密度。答案:C V=NAV0=。123454.已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol,摩尔质量为18 g/mol,阿伏加德罗常数为6.021023 mol-1,由以上数据可以估算出这种气体()A.每个分子的质量B.每个分子的体积 C.每个分子占据的空间D.分子之间的平均距离 答案:ACD 解析:由 m0=A 可估算出每个气体分子的质量,由于气体分子间距较大,由 V0=mA 求得的是一个分子占据的空间而不是一个分子的体积,由 a=V03求出分子之间的平均距离,故选项 A、C、D 正确。123455.冬天到了,很多同学用热水袋取暖。现有某一热水袋内水的体积约为400 cm3,它所包含的水分子数目约为多少个?(计算结果保留一位有效数字,已知1 mol水的质量约为18 g,阿伏加德罗常数取6.01023 mol-1)解析:热水袋内水的体积约为400 cm3,其质量为400 g,水的物质的量 答案:11025 n=40018 mol,它所包含的水分子数目约为 N=nNA=40018 6.0 102311025。