1、2012江苏数学模拟试卷（一） 说明：1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2 本卷总分160分，考试时间120分钟一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 象限 2左面伪代码的输出结果为 3从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 4若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 5已知奇函数是上的增函数，且，设集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是 （第6题图）6如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 7若，则的值为 8设为不重合的
2、两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若，则一定存在平面，使得；PABC（4）若，则一定存在直线，使得上面命题中，所有真命题的序号是 9是直线l上的三点，P是直线l外一点， 已知，则 10已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 11已知函数.若存在整数，使得的解集恰好是，则的值为 12已知，且， 则 13一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”给定以下法则来构造一个奇数数列，对于任意正整数n，当n为奇数时，；当n为偶数时，则该数列的前项的和为_14已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上若正方形唯
3、一确定，则实数的值为 www.二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值16（本小题满分14分） 如图，设、是直角梯形两腰、的中点，于现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面 17 （本小题满分14分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4千米，BC = 6
4、千米，CD = 2千米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；ABCDPO（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值18(本小题满分16分) 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请
5、说明理由19 (本小题满分16分)已知直线为曲线在点处的一条切线（1）求a，b的值；（2）若函数的图象与函数（n0）的图象交于，两点，其中，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为，C2在点N处的切线的斜率为，求证：20(本小题满分16分)已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为（1）证明：；（2）求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为，则数列为等比数列数学（理科附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20
6、分A选修41：几何证明选讲如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与直线l的公共点，垂足分别为C、D，且PC=PD，求证:BP平分B选修42：矩阵与变换设M，N，试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的曲线方程C选修43：坐标系与参数方程已知O1和O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)若两圆的圆心距为，求a的值D选修44：不等式选讲已知均为正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”
7、 （1）当时，记，求的分布列及数学期望；wwwcom （2）当时，求的概率 23（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证： 2012江苏数学模拟试卷（一）答案1三 226 3 4 5 6 74 8（2）（3）（4） 9 10 11 12 1314设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为 由解得，所以， 同理， 又因为，所以10分 即，即 令 得 因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，所以关于的方程有且只有一个实数根，又 所以，即14分 因为，所以；又 ，所以，故 因此；反过来时，于是，；或， 于是正方形唯一确定16分15解（1） 由题可得而2分所以
8、， 5分（2）角终边经过点当时，则所以，9分当时，则 所以， 13分综上所述或 14分16（1）在折起后的图中，取中点，连结、由题意，为矩形 为中点，为中点，且又为中点，且，且四边形为平行四边形4分又平面，平面，平面6分（2） 在折起后的图中，平面，且即为二面角的平面角9分平面，又为中点，在等腰中，有，11分平面，平面，平面13分平面，平面平面14分17 解：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四边形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四边形APCD = ，又9分设AP = x，CP = y，则10分由余弦定理得： ，当且仅当x = y时取“”12分
9、S四边形APCD =（平方千米） 作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为平方千米 14分18 解：（1），椭圆方程为4分（2），设，则直线：，即，5分代入椭圆得6分，8分（定值）10分（3）设存在满足条件，则，13分则由得 ，从而得存在满足条件16分19解：（1）直线的斜率为1，且过点，又，； 5分（2）的中点为， 6分， 7分， 8分由，则，则，又， 11分法一：令，1，则，因为1时，0，所以在上单调递增，故，则 16分 法二：令，1，因为，所以1时，故在上单调递增，从而，即，于是在上单调递增，故即，则16分20（1）证：，当n = 1时，等号成立2分，当n = 2时，等号
10、成立S2SnS14分（2）解：，当n10时，|Tn + 1| |Tn|，当n11时，|Tn + 1| |Tn|故|Tn| max = |T11| 7分又T10 0，T11 0，T12 0，Tn的最大值是T9和T12中的较大者，T12 T9因此当n = 12时，Tn最大10分（3）证：，| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负当k是奇数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差12分当k是偶数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差14分综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且 ，数列dn为等比数列 1
11、6分21BMN=， 4分设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为则，所以即 8分代入得：，即即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为10分C解：由2cos，得22cos所以O1的直角坐标方程为x2y22x即(x1)2y21(3分)由2asin，得22asin所以O2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2(6分)O1与O2的圆心之间的距离为，解得a2(10分)22（1）的取值为1，3，又； 13故， 所以 的分布列为：-3分且 =1+3=； -5分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对
12、3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题 此时的概率为 -10分23解：（）对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明（i）当n=1时，由（）知命题成立（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立证法二：令函数利用（）知，当对任意 下面用数学归纳法证明结论（i）当n=1时，由（I）知命题成立（ii）设当n=k时命题成立，即若正数 由得到 由归纳法假设 即当时命题也成立 所以对一切正整数n命题成立版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()