1、山西省太原市2011年高三基础知识测试数学试题（文科）说明：本试卷答题时间120分钟，共150分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上有效。4回答第卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为
2、底面面积，为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，若（ ）ABCD2设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前4项和为（ ）A63B64C15D163已知R是实数集，等于（ ）A（0，2）BCD0，24下列说法中，正确的是（ ）A命题“若”的逆命题是真命题B命题“”的否定是“”C若命题“”为真命题，则至少有一个为真命题D“”是“”的充分不必要条件5如图，是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD6把函数图象上各点的横坐标缩短到原
3、来的，再将图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD7已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且。则下列命题中的假命题是（ ）A若B若C若相交，则相交D若相交，则相交8给出50个数：1，2，4，7，11，要计算这50个数的和，现给出该问题的程序框图，如右图所示，则框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）ABCD9已知，则下列关系中可能成立的有（ ）A0个B1个C2个D3个10已知三棱柱ABCA1B1C1的底面边长均为2，高为3，点M在线段AA1上，且AM=1，点N、P分别在线段BB1、CC1上，且NP/BC，若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则BN的长为（ ）A2B
4、CD11若双曲线的离心率的取值范围是，则它的两条渐近线所成锐角的取值范围是（ ）ABCD12把偶函数的图象向右平移一个单位后得到的是一个奇函数的图象，则的值为（ ）A-9B0C9D-1第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答 ，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在一次运动员选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）的分布茎叶图如右图所示，已知记录的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清，其末位数为，则的值为 。14有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱
5、底面圆的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 。15若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是 。16已知抛物线的焦点为F，直线为抛物线在第一象限内一点P处的切线，过P作平行于轴的直线，过焦点F平行于的直线交于点M，若，则点P的坐标为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和18（本题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取出一球。 （）求连续取两次都是白球的概率； （）若取一个红球
6、得2分，取一个白球得1分，取一个黑球得0分，求连续取两次所得分数之和不大于2分的概率。19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成角，D为AC的中点。 （）求证：； （）若，求三棱柱ABCA1B1C1的体积。20（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，M、N分别是直线上的两上动点，且的最小值为 （）求椭圆方程； （）过定点的直线交椭圆于B、E两点，A为B关于轴的对称点（A、P、B不共线），问：直线AE是否会经过轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时的值。21（本小题满分12分）设，函数（为常数） （）证明：函数有2个极值点； （）
7、若的极大值为1，极小值为-1，求的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答、如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上的选题目题号后的方框内打“”。22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E为上一点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4。 （）求线段PF的长； （）若与相内切，直线PT与切于点T，求线段PT的长。23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，曲线C的极坐标方程为。 （I）写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （II）设与曲线C相交与两个点A、B，求|PA|PB|。24（本题满分10分）选修45；不等式选讲 对任意实数，不等式恒成立。试求实数x的取值范围。