1、江苏省常州市2019-2020高二下学期期中联盟考试数学试卷 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数满足，则复数为AB C D2. 函数的导数是A B CD3. 从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是A B C D4. 展开式中的常数项为A80 B-80 C270 D-2705. 已知随机变量服从正态分布，若，则A0.8 B0.7 C0.6 D0.56. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围A B C D7. 用0，1，2，8这九个数字组成无重复数字的三位数的个数是A B C D8.
2、若函数在区间内有且仅有一个零点，则在区间上的最大值为A4 B10 C16 D20一、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为A第3项 B第4项 C第5项 D第6项10. 下列等式中，正确的是A BC D11. 在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为A B C D12. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大
3、到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.下列结论中正确的是A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B.有可能出现恰有三支球队并列第一名C.恰有两支球队并列第一名的概率为 D.只有一支球队名列第一名的概率为二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 在复平面内，若复数满足，则的最大值为_.15设随机变量的概率分布列如下表所示：123其中，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_16. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与函数的图像有两个交点，则实数的取值范围是_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。17.（10分）已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.18.（12分）在箱子中有10个小球,其中有3个红球，3个白球，4个黑球从这10个球中任取3个求：（1）取出的3个球中红球的个数的分布列；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率19.（12分）（1）解不等式：；（2）已知，且.求的值.20.（12分）已知函数.(是自然对数的底数，)（1）求函数的单调区间；（2）设函数，求证：当时，.21.（12分）某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，
5、毎台仪器被毎位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立.（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测.若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废.其余情况，仪器需要回厂返修.拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由22.（12分）已知，函数，函数.（1）当函数图
6、像与轴相切时，求实数的值；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数.数学试卷答案一、 单选题1. B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 二、 多选题 9.CD 10.ABD 11.CD 12.ABD 三、填空题13. 14. 15. 16.四、解答题17.（1），2分因为为纯虚数，所以，解得.4分（2） 因为是的共轭复数，所以，所以.6分因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，所以，解得.10分18.（1）题意知的所有可能取值为，且服从参数为， 的超几何分布，因此 1分所以 ， ， ， 4分故 的分布列为 :X0123P6分（2）设“
7、取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件，“恰好取出个红球和个黑球”为事件，“恰好取出个红球”为事件，“恰好取出个红球”为事件, 7分由于事件，彼此互斥，且，而，10分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：.11分答 取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为.12分19.（1）由题得， 化简得，即，所以.4分 因为，且 所以不等式的解集为. 6分（2）二项式展开中的系数为，所以， 化简得，即，因为，所以.8分所以，当当，10分+得，所以.12分20.(1)由题得函数的定义域为，1分化简得.令，解得或，所以单调增区间为，令，解得或，所以单调减区间为，综上的单调增区间为，单调减区间为
8、，.4分（2），即，令，令得.6分列表-+极小值所以当时，最小值为，10分所以.因为当时，所以，得证.12分21. （1）题意知的所有可能取值为，4，且服从参数为的二项分布，所以1分， ，.3分故 的分布列为 :X01234P从而.5分（2）设每台仪器所需费为X元，则X的可能取值为100，400，.所以=，化简得，8分令，解得，当，在单调递增，当，在单调递减，所以当时，的最大值为.10分实施此方案，最高费用为元33000元，不会超过预算.11分答 （1）的数学期望为.（2）若以此方案实施，不会超过预算.12分22.（1）由题得设切点，所以，,解得.2分（2），因为在单调递增，所以在单调递增，所以.当，在单调递增，所以恒成立，所以.4分当，易证，所以，当，.所以，使得，当，在单调递减，所以时，与矛盾舍.6分综上 .7分（3），显然在单调递减.当时，因为，所以，所以在单调递增.，所以在区间内无零点.8分 当时，所以，所以存在唯一，使得.所以在区间有1个零点.9分当时，在单调递减，所以存在唯一，使得,当，单调递增，当，单调递减，所以当时，最大值为，代入得，因为，所以，故，所以,在在区间内无零点.11分综上，当时，在区间有1个零点，当时，在区间内无零点.12分