1、第三章学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()A如果一事件发生的概率为一百万分之一，说明此事件不可能发生B如果一事件发生的概率为，那么在10次试验中，该事件发生了3次C如果某奖券的中奖率是10%，则购买一张奖券中奖的可能性是10%D如果一事件发生的概率为99.999 999 9%，说明此事件必然发生解析：某一事件发生的概率很小或很大，都还说明此事件是随机事件，概率描述刻画了该事件发生可能性大小，所以A，D均不正确，B不正确，C正确，故选C.答案：C2从装有十个红球和
2、十个白球的罐子里任取2个球，下列情况是互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个红球，至少有一个白球B恰有一个红球，都是白球C至少有一个红球，都是白球D至多有一个红球，都是红球解析：A中，“至少有一个红球”可能为一红一白，“至少有一个白球”，可能为一白一红，两事件可能同时发生，故不是互斥事件B中“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任选两球还有两球都是红球的情况，故不是对立事件C为对立事件，D为对立事件答案：B3取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为()A. B.C. D.解析：设圆的半径为a，则S圆a2，S正方形(a)22a2，故豆子
3、落在正方形外的概率为.答案：B4如图所示，在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.解析：作PEBC，ADBC，垂足分别为E，D.当PBC的面积刚好等于时，PEAD，要想SPBCS，则PBAB，故概率为P.答案：C5设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.解析：若方程有实根，则a280.a的所有取值情况共6种，满足a280的有4种情况，故P.答案：A6在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标注的数字外，完全相同现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小
4、球标注的数字之和为5或6的概率是()A. B.C. D.解析：用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15个数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个则所求概率为.答案：C7在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B.C. D.解析：在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面
5、的概率为P.答案：C8某游人上山游玩，从前山上山的道路有3条，从后山下山的道路有2条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那么所走路程最短的概率为()A. B.C. D.解析：设上山的路分别为A1，A2，A3.下山的路分别为B1，B2，则可能的走法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，且每一种走法发生的可能性是相同的，而其中只有一条路最近，所以游人所走路程最短的概率为.答案：B9甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两
6、人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：总的基本事件的个数为4416，甲乙“心有灵犀”包含的基本事件为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，其中前一个数字是甲在心中任想的一个数字，后一个数字是乙猜的数字，所以，甲乙“心有灵犀”的概率为：.答案：B10甲、乙两人玩猜数字，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1.就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.
7、B.C. D.解析：由于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种而依题意得基本事件的总数有36种，故P.答案：D11从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则()AP1P2BP1P2CP1P2DP1，P2大小不确定解析：我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号，倒出1粒有4种情况，倒出2粒有6种
8、情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况，我们可认为基本事件总数为464115，则倒出奇数粒玻璃球的概率为，倒出偶数粒玻璃球的概率为.答案：B12若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录
9、用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在圆x2y225外的概率是_解析：易知p(x，y)共有36种，其中p落在x2y225外的有(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共有21种，P.答案：14在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90的概率是_解析：如图所示，以AB为
10、直径作半圆，当点P落在上时，APB90，所以使APB90的点落在图中的阴影部分设正方形的边长为1，“在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90”为事件A，则1，A121，P(A)1.答案：115先后2次抛掷一枚骰子，所得点数分别为x，y，则是整数的概率是_解析：先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为x，y的情况一共有36种，其中是整数的情况有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)共14种故是整数的概率为.答案：16设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机
11、取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a，b)落在直线xyn上(2n5，nN)，且事件Cn的概率最大，当n3时，P点可能是(1,2)，(2,1)当n4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最大，故n3或4.答案：3或4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除
12、颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球中至少有一个白球解析：设红色球为A，白色球为B、C.如图有放回地连续抽取2次共有9种情形(1)其中取出的2个球都是白球有4种“取出的2个球都是白球”的概率为P；(2)“取出的2个球中至少有一个白球”的对立事件是“取出的2个球均为红球”仅有一种P1.18(本小题满分12分)某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人，随机选取一个成员求：(1)他至少
13、参加两个社团的概率为多少？(2)他参加不超过两个社团的概率是多少？解析：解题时需先求出同时只参加B、C社团的人数和单独参加一个社团的人数，然后弄清每个要求的事件中包含哪些基本事件，注意“至少”和“不超过”的理解，画出Venn图可得参加各社团的情况如图所示，用M表示“他至少参加两个社团”，用N表示“他参加不超过两个社团”，则有：方法一：(1)“他至少参加两个社团”的概率为：P(M).(2)“他参加不超过两个社团”的概率为：P(N).方法二：从对立事件的角度考虑(1)“他至少参加两个社团”的对立事件为“他只参加一个社团”，则P(M)1.(2)“他参加不超过两个社团”的对立事件为“他参加三个社团”，
14、则P(N)1.19(本小题满分12分)盒中装有标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率解析：(1)记“抽出的3张卡片上最大的数字是4”为事件A，由题意得试验的结果为2个(1,1,2)，(1,1,3)，(1,1,4)，(1,2,2)，(1,3,3)，(1,4,4)，(2,2,3)，(2,2,4)，(2,3,3)，(2,4,4)，(3,3,4)，(3,4,4)；8个(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,
15、3,4)，所以结果总数为2128456，而事件A所包含的结果数为36，P(A).(2)记“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件为B，则P(B).(3)记“抽出的3张卡片上的数字互不相同”为事件C，“抽出的3张卡片上的两个数字相同”的事件记为D，由题意，事件C与事件D是对立事件，因为P(D)，所以P(C)1.20某小组共有 A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78
16、以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)从身高低于1.80的同学中任取2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(
17、B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P .21(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计
18、算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C
19、1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).22(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)
20、若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13,14)17,18求事件“|mn|1”的概率解析：(1)由题中的直方图知，成绩在14,16)内的人数为50(0.161)50(0.381)27(人)，所以该班成绩良好的人数为27人(2)设事件M：“|mn|1”由频率分布直方图知，成绩在13,14)的人数为500.0613人，设这3人分别为x，y，z；成绩在17,18)的人数为500.0814人，设这4人分别为A，B，C，D.若m，n(13,14)时，则有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17,18时，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13,14)和17,18内时，此时有|mn|1.ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为361221种，则事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种P(M).
