1、榆林市第二中学2022-2023学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）试题时间： 120分钟 满分： 150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设命题，则的否定为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若与线性相关，且，则（ ）A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.63. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在
2、上述说法中，正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 点到抛物线准线的距离为2，则（ ）A. B. C. D. 5. 某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x：y：z5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（ ）A. 4B. 6C. 9D
3、. 106. 执行如下所示的程序框图，则输出的a=（ ）A. 2B. 1C. D. 7. 已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是：A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线E:的左、右焦点，点M在双曲线E上，与x轴垂直，则双曲线E的离心率为（ ）A. B. C. D. 29. 已知抛物线 ， 过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作轴的垂线，垂足分别为C，D， 则的最小值为（ ）A. B. 2C. 3D. 510. 如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心（地球的中心）为其中一个焦点的椭圆已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的距离）距离地面千米，并
4、且，在同一条直线上，地球的半径为千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为（ ）千米A. B. C. D. 11. 设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（ ）A. 为定值B 、四点一定共圆C. 的最小值为D. 存在点满足、三点共线时，、三点也共线二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线的渐近线方程为_.14. 下列命题正确的是_.（填入序号）若命题p为假命题，命题q是真命题，则为真命题.命题“若与的夹角为锐角，则”及它
5、的逆命题均为真命题.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.15. 椭圆上一点P满足到左焦点的距离为，则点P到右焦点的距离为_，的面积是_16. 设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若“”是假命题，则实数的取值范围为_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17. 在 ；“是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求AB；（2）若_，求实数a的取值范围.18. 已知集合（1）若，求实数m取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.19. 下表是某高校年至年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份
6、年份代码（单位：人）经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程；（2）根据所得的经验回归方程，预测该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数参考公式：，20. 2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的中位数；（2）采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在的学生中抽取6人现从这
7、6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件，求21. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.22. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.答案1-12 BDCBB DBBBD CD 13. 14. 15. . 12 . 16. 17.（1）当时，集合，所以.（2）若选择，因为，所以，又，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是.若选择，“是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以或解得，
8、所以实数a的取值范围是.若选择，则，因为 ，所以，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.18. 解：（1）当B为空集时，成立.当B不是空集时，综上，.（2），使得，B为非空集合且.当时，无解或，.19. （1）由表格数据知：，关于的经验回归方程为：.（2）年对应的，则，即该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为人.20. （1）由题意得,解得，由频率分布直方图可知,观看时长在分钟以下的样本所占比例为，所以样本数据的中位数为160；（2）由题意，观看时长在，对应的频率分别为和，所以采用分层随机抽样的方式在这两个区间中应分别抽取4人和2人，设观看时长在的4人为观看时长在的2人为，从中抽取
9、3人的基本事件有：共20个，其中事件的基本事件有共12个，所求概率为21. （1）抛物线的焦点，准线方程为，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，所以该抛物线的方程为；（2）方法一：轨迹方程+基本不等式法设，则，所以，由在抛物线上可得，即，据此整理可得点的轨迹方程为，所以直线的斜率，当时，；当时，当时，因为，此时，当且仅当，即时，等号成立；当时，；综上，直线斜率的最大值为.方法二：【最优解】轨迹方程+数形结合法同方法一得到点Q的轨迹方程为设直线的方程为，则当直线与抛物线相切时，其斜率k取到最值联立得，其判别式，解得，所以直线斜率的最大值为方法三：轨迹方程+换元求最值法同方法一得点Q的轨迹方程为设直线的斜率为k，则令，则的对称轴为，所以故直线斜率的最大值为方法四：参数+基本不等式法由题可设因为，所以于是，所以则直线的斜率为当且仅当，即时等号成立，所以直线斜率最大值为22. （1）由题意知，且有，即，解得，因此椭圆的标准方程为；（2）设从点所引的直线的方程为，即，当从点所引的椭圆的两条切线的斜率都存在时，分别设为、，则，将直线的方程代入椭圆的方程并化简得，化简得，即，则、是关于的一元二次方程的两根，则，化简得；当从点所引的两条切线均与坐标轴垂直，则的坐标为，此时点也在圆上.综上所述，点的轨迹方程为.