1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x24x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是A
2、.3，) B.(3，) C.(，1 D.(，1)2.已知2i(i为虚数单位)，则|z1|A. B. C.2 D.23.已知锐角满足5，则cos2的值为A. B. C. D.4.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在20，30)内的有1400人，在60，70)内有800人，则频率分布直方图中a的值为A.0.008 B.0.08 C.0.006 D.0.065.已知函数f(x)xsin2x，则函数yf(x)的图象大致为6.一袋中装有外观完全相同的六个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中不
3、放回地抽取2个球，则2个球的编号和不小于7的概率为A. B. C. D.7.如图，已知A，B分别是半径为2的圆C上的两点，且ACB45，P为劣弧上一个异于A，B的一点，过点P分别作PMCA，PNCB，垂足分别为M，N，则MN的长为A. B. C.2 D.8.如图所示的程序输出的结果为，则判断框中应填A.i10？ B.i10？ C.i9？ D.i11？9.已知M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是该椭圆，上不同于M，N的一点，若直线PM的斜率k1的取值范围为，1，则直线PN的斜率k2的取值范围为A.，1 B.， C.1， D.，10.已知函数f(x)exa1在点O(0，0)处的切线与函数g(x)
4、ax2axxlnx1的图象相切于点A，则点A坐标为A.(，) B.(，) C.(1，1) D.(2，52ln2)11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，a1，且abcosCccosBbc，则cosA的取值范围是A.， B.， C.0， D.0，12.已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)tf(x)10(tR)有8个不同的实数根，则t的取值范围是A.(e，) B.(，)(，e)C.(，) D.(2，)(，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(1，1)，b(1，1)，则|2a3b| 。14.设变量x，y满足约束条件，则z的最大值是 。15.已知F
5、1，F2分别是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G(，)为F1PF2的重心，则该双曲线的离心率为 。16.如图，在三棱锥ABCD中，BCCDBD2，ABACAD2a，若该三棱锥的侧面积是底面积的倍，则该三棱锥外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)数列an是公差不为0的等差数列，满足a11，a18a2a9，数列bn满足bn。(I)求数列an和bn的通项公式；(II)令T
6、na1b1a2b2a3b3anbn，求Tn的值。18.(12分)如图，在底面为菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAA1A1B1，BADA1AD60，A1在底面ABCD内的射影E为线段AC上一点。(I)求AE的长；(II)求三棱锥CABD1的体积。19.(12分)某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，根据这100份问卷的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，样本数据分组区间为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100。(I)估计评分的平均数和中位数(结果保留四位
7、有效数字)；(II)用分层抽样从60，70)和80，90)抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求这3人中只有1人来自60，70)的概率。20.(12分)已知函数f(x)exalnx(aR)，g(x)exx2ax1。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)当a0时，若函数h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求证：h(x1)h(x2)0)的焦点为F，点A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得|AE|EF|有最小值3。(I)求抛物线C的方程；(II)设直线l：2xy40，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线l1，过点A的动直线l2与抛物线C相
8、交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线l1，于点M，N，证明：|AM|AN|。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(k为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()1。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)已知点A(1，0)，若l和曲线C的交点为M，N，求|AM|AN|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2x1a|x1|。(I)当a3时，求函数f(x)的最小值m；(II)当x(1，1)时，不等式f(x)x22恒成立，求实数a的取值范围。