1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题（甲卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，a，BxZ|x2x20，若AB0，1，则BAA.1，1
2、 B.1，2 C.1，1，2 D.1，22.已知0(i为虚数单位)，则实数a等于A.1 B.0 C.1 D.13.如图是某超市上一周不同品牌矿泉水销售量统计图，农夫山泉、娃哈哈、乐百氏、屈臣氏每箱利润分别为12元、8元、10元、13元，则平均每箱矿泉水利润为A.9元 B.10元 C.11元 D.12元4.在2000年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品，获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着人驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其主视图和左视
3、图如图所示，则其表面积为A.90006600 B.90004800 C.90003000 D.900018005.已知不等式ax3bx2cx20，且a，b，c1，0，2，则不等式为二次不等式的概率为A. B. C. D.6.已知点P和ABC满足，且，则A. B. C. D.7.已知数列an中，a11，1(nN*)，若，则mA.8 B.9 C.10 D.118.执行如图所示的程序框图，则输出的nA.19 B.21 C.23 D.259.已知，(0，)，cos()，tan()7，则tanA.3 B. C.3 D.10.已知点M(3，)是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若MF1F2为等腰
4、三角形，则该椭圆的离心率为A. B. C.或 D.或11.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且ABACBD，E为CD的中点，则下列说法不正确的是A.BD平面PACB.平面PAB平面PAEC.若F为PB的中点，则CF/平面PAED.若PAAB2，则直线PB与平面PAC所成角为12.已知奇函数f(x)的定义域为x|xR且x0，且有f(3x)3f(x)，f(1)1，当x1x20时，(x1x2)()0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2沿倾斜角120出发的光线，经双曲线右支反射，若反射光线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为 。16.各项均为正数的等比数列
5、an，满足lga2lga3lga4，且a2，a31，a4成等差数列，数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和Snn2，则bn 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(cosCsinC)a。(I)求角B的值；(II)若c，c2a2b2ab，求ABC的面积。18.(12分)如图，在四棱锥EABCD中，点N为正方形ABCD的中心，ECD是边长为2的正三角形，且平面ECD平面ABCD，
6、M为ED的中点。(I)求证：直线MN/平面EAB；(II)求三棱锥CBDE的体积。19.(12分)20152019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢。根据中国节能协会发布的2019节能服务产业发展报告，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：(I)作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；(II)令xt2017，求y关于x的回归直线方程；(III)预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：。20.(12分)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知直线l1：mxy2m
7、0，圆E：x2y22x4y40。(I)设直线l1与圆E的交点分别为P，Q，求当|PQ|取得最小值时，直线l1的方程；(II)若抛物线过圆E的圆心，直线l1，l2过同一定点且与抛物线相交于A，B和C，D点，l1l2，设M是AB的中点，N是CD的中点，证明：直线MN恒过定点。21.(12分)已知函数f(x)lnxax2(al)x。(I)讨论函数f(x)的极值；(II)若g(x)(x1)(f(x)ax2ax)x21，证明：函数g(x)有且仅有两个零点x1，x2，且x1x2l。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l与极轴交于点N，且动点M满足|MN|1。(I)求直线l的极坐标方程和点M的轨迹的极坐标方程C；(II)若直线(R)分别交直线l、曲线C于点A，B(非极点)，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|x1|。(I)求不等式f(x)3的解集；(II)若f(x)xt对任意xR恒成立，求实数t的取值范围。