1、一、选择题1(2011陕西高考)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15C15 D20解析：Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.答案：C2(2011杭州模拟)6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为()A12 B9C6 D5解析：当乙、丙中有一人在A社区时有CCC6种安排方法；当乙、丙两人都在B社区时有CC3种安排方法，所以共有9种不同的安排方法答案：B3(2011福建高考)(12x)5的展开式中
2、，x2的系数等于()A80 B40C20 D10解析：(12x)5的展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得T322Cx240x2，故x2的系数为40.答案：B42011深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种 B36种C18种 D12种解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有AA种选派方案；当A和B只选中一个时，有2AA种选派方案，所以不同的选派方案共有AA2AA36种答案：B5(2011全国卷)
3、(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_解析：二项式(1)20的展开式的通项是Tr1C120r()rC(1)rxr.因此，(1)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C(1)2C(1)18CC0.答案：0二、填空题6(2011宁波模拟)5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有CC20种答案：207(2011浙江高考)设二项式(x)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，
4、则a的值是_解析：对于Tr1Cx6r()rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：2三、解答题8把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法解：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种故所求排列方法数共有A5AA4320.9已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展
5、开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，则r1，故展开式中含x的项为T216x.10(2011浙江金华模拟)如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.求(1)a1，a2，a3，a4；(2)an与an1(n2)的关系式；(3)数列an的通项公式an，并证明an2n(nN*)解：(1)当n1时，不同的染色方法种数a13
6、，当n2时，不同的染色方法种数a26，当n3时，不同的染色方法种数a36，当n4时，分区域1,3同色与异色两种情形不同的染色方法种数a43122321118.(2)依次对区域1,2,3，n，n1染色，不同的染色方法种数为32n，其中区域1与n1不同色的有an1种，区域1与n1同色的有an种，anan132n(n2)(3)anan132n(n2)，a2a3322，a3a4323，an1an32n1，将上述n2个等式两边分别乘以(1)k(k2,3，n1)，再相加，得a2(1)n1an3223233(1)n12n13an2n2(1)n，从而an.证明：当n1时，a1321，当n2时，a2622，当n3时，an2n2(1)n(11)n2(1)n1nCCCn12(1)n2n22(1)n2n，故an2n(nN*)