1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、选择题 1(2010四川绵阳模拟精选)已知 2，0，cos 35，则 tan4()A.17 B7 C17 D7 解析：由已知得 sin 45，则 tan 43，故 tan4 tan 11tan 4311437.答案：B 2已知 sin x2cos x，则sin xcos xsin xcos x()A.12 B.13 C.14 D.15 解析：sin x2cos x，tan x2，原式tan x1tan x1212113.答案：B 3(2009全国)已知ABC 中，1tan A125，则
2、cos A()A.1213 B.513 C 513 D1213 解析：1tan A125，tan A 512，又1tan A125 0，2 A，cos A11tan2A1213.答案：D 4若 cos 2sin 5，则 tan()A.12 B2 C12 D2 解析：由 cos 2sin 5，sin2cos21，将代入得(5sin 2)20，sin 2 55，cos 55，tan 2.答案：B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-二、填空题 5(2010乌鲁木齐模拟)cos103 _.解析：cos103 cos43 cos3 12.答案：12 6(2009江西南昌)已知 si
3、n12 13.则 cos712 的值等于_ 解析：cos712 cos12 2 sin12 13.答案：13 7已知 sin cos 15，(0，)，则 tan _.解析：sin cos 15，12sin cos 125.sin cos 12250.又(0，)，2，sin cos (sin cos)24sin cos 125482575 由得：sin 45，cos 35.tan 43.答案：43 三、解答题 8已知 cos()12，且 是第四象限角，计算：(1)sin(2)；(2)sin(2n1)sin(2n1)sin(2n)cos(2n)(nZ)解：cos()12，cos 12，cos 12
4、，又 是第四象限角，sin 1cos2 32.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-(1)sin(2)sin2()sin()sin 32.(2)sin(2n1)sin(2n1)sin(2n)cos(2n)sin(2n)sin(2n)sin(2n)cos(2n)sin()sin()sin cos sin sin()sin cos 2sin sin cos 2cos 4.9已知34，tan cot 103.(1)求 tan 的值；(2)求5sin22 8sin2 cos2 11cos22 82sin4的值 解：(1)tan cot 103，3tan210tan 30.解得 tan
5、 13或 tan 3.34，1tan 0，tan 13.(2)tan 13，5sin22 8sin2 cos2 11cos22 82sin(4)5sin22 cos22 4sin 61cos 28sin cos 54sin 33cos 8sin cos 4sin 3cos sin cos 4tan 3tan 1 54.10(2010模拟精选)已知关于 x 的方程 2x2(31)xm0 的两根为 sin，cos，(0,2)求：(1)sin 1cot cos 1tan 的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 的值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-解：(1)由根与系数的
6、关系得 sin cos 312sin cos m2 原 式 sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312.(2)由2得，12sin cos 2 32sin cos 34，即m2 34，m 32.(3)当 m 32 时，原方程为 2x2(31)x 32 0，解得 x1 32，x212，sin 32，cos 12或 sin 12，cos 32，又(0,2)，3 或 6.1(2010创新题)对非零实数 x，y，z，定义一种运算“”：xyR；xx1；x(yz)(xy)z.若 f(x)sin xcos x，则 f 76()A1 32 B.1 32
7、 C.34 D.33 解析：由 x1x(xx)(xx)xx，xx1x(yy)(xy)y，得 xyxy，所以 f(x)sin xcos xtan x，所以 f 76tan76 33.答案：D 2(2010改编题)已知函数 f1(x)sin xcos x，记 f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则 f12 f22 f2 0102 的值为_ 解析：由题知，f1(x)sin xcos x，f2(x)cos xsin x，f3(x)sin xcos x，f4(x)sin xcos x，f5(x)sin xcos x，fn(x)是周期为 4 的数列，而 f12 f22高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-f32 f42 0，原式f2 0092 f2 0102 f12 f22 110.答案：0 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m