1、知识导图 学法指导 1.通过观察和感知实物模型，从整体上认识柱、锥、台、球的结构特征2利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识，只有对比才能把握实质与区别，只有联系才能理解共性与个性3与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题高考导航 多面体和旋转体作为将要在第二章学习的线面位置关系的载体，其结构特征是必考内容，需要重点掌握，题型以客观题为主，分值 5 分.知识点一 空间几何体1空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的_和_，而不考虑其他因素
2、，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体形状大小2空间几何体的分类多面体旋转体 定义由 若干个 _ 围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条_旋转所形成的_图形平面多边形定直线封闭几何体相关概念面：围 成 多 面 体 的 各 个_；棱：相邻两个面的_；顶点：_的公共点轴：形成旋转体所绕的_多边形公共边棱与棱定直线任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线
3、的一段同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体即点动成线，线动成面，面动成体多面体与旋转体的异同相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆知识点二 多面体多面体定义图形及表示相关概念 棱柱有 两 个 面 互 相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的多面体叫作棱柱如图可记作：棱柱_底面(底)：两个互相_的面；侧面：_；侧棱：相邻侧面的_；顶点：侧面与底面的_平行四边形平行ABCDEFABCDEF平行其余各面公共边公共顶点棱锥有 一 个 面 是_
4、，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫作棱锥如图可记作：棱锥_底面(底)：_面；侧面：有公共顶点的各个_；侧棱：相邻侧面的_；顶 点：各 侧 面 的_多边形三角形SABCD多边形三角形面公共边公共顶点棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台如图可记作：棱台：_上底面：原棱锥的_；下底面：原棱锥的_；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点平行于棱锥底面ABCDABCD截面底面对于多面体概念的理解，注意以下两个方面(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面体由几个面围成，就称为几面体(2)多面体是一个
5、“封闭”的几何体，包括其内部的部分小试身手1判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台()2下面图形中，为棱锥的是()A BC D解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选 C.答案：C3下列图形中，是棱台的是()解析：由棱台的定义知，A、D 的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B 中两个面不平行，不是棱台，只有 C 符合棱台的定义，故选 C.答案：C4一个棱柱至少有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱解析：面最
6、少的棱柱是三棱柱，它有五个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱答案：5 3类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征例 1(1)下列命题中正确的是_(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；三棱锥的任何一个面都可看作底面；棱台各侧棱的延长线交于一点(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_这是一个六面体.这是一个四棱台.这是一个四棱柱.此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断对于，还可能是棱台；对于，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于，显然是正确的；显然符合定
7、义故填.(2)正确因为有六个面，属于六面体的范围错误因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱都正确如图所示【答案】(1)(2)(1)棱柱的概念实物体棱柱的特征(2)棱锥、棱台的判断实物体棱锥、棱台的特征方法归纳 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断跟踪训练 1(1)棱台不具备的特点是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点(2)给出下列几个命题，其中错误的命题是()A棱柱的侧面都是平行四边形B棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C多
8、面体至少有四个面D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：(1)由棱台的定义及特征知，A、B、D 是棱台的特点，故选 C.(2)根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假A、B 均为真命题；对于 C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有 4 个顶点，3 个顶点只能构成平面图形，当有 4 个顶点时，可围成 4 个面，所以一个多面体至少应有 4 个面，而且这样的面必是三角形，故 C 也是真命题；对于 D，只有当截面与底面平行时才对答案：(1)C(2)D利用棱柱、棱锥、棱台的定义来判断它们的结构特征类型二 简单几何体的判定例 2 如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1
9、.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行(2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1CFC1，其中BEB1 和CFC1 是底面截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1DCFD1，其中四边形 ABEA1 和 DCFD1 是底面.1利用棱柱定义来判断2棱柱的分类以底面图形的形状来分类方法归纳 解决简单几何体的判定问题，需要对简单几何体的有关结构特征熟练掌握，如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、截面形状等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数跟踪训练 2 如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？解析：这个几何体有 8 个面，都是全等的正三角形；有 6 个顶点；有 12 条棱观察图形计算出面、顶点、棱的个数，四边形 ABCD 是否是几何体的一个面易错.