1、一、选择题1已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A1或B1C D2解析：由数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10，解得q1或.答案：A2已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4解析：(a1a2a3)(a7a8a9)a50，a4a5a6a5.答案：A3已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4C3 D2解析：a2a4a6a8a1030，a1a3a5a7a915，两式相减，可得
2、(a2a1)(a4a3)(a10a9)5d15，故d3.答案：C4理已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列B若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列解析：对于选项A，若bncn，可得(n1)annan1，即，anna1，数列an是等差数列答案：A 文设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：设等差数列an的公差
3、为d，a4a66，a53.d2.a610，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A二、填空题5已知等比数列an的各项均为正数，若a13，前三项的和为21，则a4a5a6_.解析：由已知a4a5a6a1q3a1q4a1q5(a1a1qa1q2)q3(a1a2a3)q3，即a4a5a621q3.由前三项的和为21，且a13解得q2，故a4a5a621q3218168.答案：1686(2011天津高考)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_解析：设an的首项，公差分别是a1，d，则解得a120，d2，S101020(2)110.答
4、案：1107理设等差数列an的前n项和为Sn，若S190，S200，S2010(a1a20)10(a10a11)0，a10a110，因此在数列an中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且|a10|a11|0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn0；当11n19时，an0，此时bn0.因此在数列bn的前19项中，最大的项是第10项答案：10文数列an是递减的等差数列，且a3a950，a5a7616，则数列an的前n项和Sn的最大值为_解析：设公差为d，则可得a140.an403(n1)433n.令an14，an从第15项开始每项小于0，Sn的最大值为S141440(
5、3)287.答案：287三、解答题8(2011福建高考)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果9(2011杭州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的最小项是第几项，并求出该项
6、的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则有解得所以an3n2.(2)因为Sn1(3n2)，所以bn3n12123，当且仅当3n，即n4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23.10设数列an的前n项和为Sn，且Sn4anp(nN*)，其中p是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当p3时，若数列bn满足bn1anbn(nN*)，b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为Sn4anp(nN*)，则Sn14an1p(nN*，n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1.所以an是首项为，公比为的等比数列(2)因为a11，则ann1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bnn1，当n2时，由累加得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式也成立