1、太 原 五 中20102011学年度第二学期月考(5月) 高 三 数 学（文）出题人、校对人：郭贞 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1设函数的定义域为，集合，则等于（ ） A B C D2已知等比数列中有f，数列是等差数列，且，则 （ ）A2 B4 C8 D163. 已知是函数的一个零点.若， 则 （ ）A. B. C. D. 4下列命题中是假命题的是（ ）A 上递减BC；D都不是偶函数5已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )正视图11221123侧视图俯视图 A24-
2、B24- C24- D24-第6题图6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A B C D 7定义在上的函数满足，当时，则( ) ABC D8. 已知函数的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为( )A B C D9过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( ) 高考资源网 A或 B C或 D或10. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于 （ ） A B C24D4811如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （ ）OACBDPA B C D 112. 如图是
3、函数的大致图象，则等于-1Ox1x22xy(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13已知复数z满足(z-2)i=1+i ,(i是虚数单位)则|z| =_.14. 在区域M=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|x2+(y-2)22内的概率为_.15边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为 。16将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19高考资源网按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明
4、、证明过程或推演步骤17（本题12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值DBAECHdh)(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大？18（本小题满分12分）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99
5、乙：110，115，90，85，75，115，110(1)画出这两组数据的茎叶图；高考资源网(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据x（x100），从乙中任取一个数据y（y100），求满足条件|x-y|20的概率2009051319（本小题12分）如图，已知为平行四边形，点在上，与相交于现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上 （）求证：平面； （）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值； （）求三棱锥NABF的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方
6、程；（）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；()对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.四、选做题22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲PANBM在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:22选修44极坐标系与参数方程已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点是（1）中曲线C上的动
7、点，求的取值范围23选修45不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：数学（文）参考答案及评分标准：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上123456789101112答案DCBDABCCACBD二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17解：由AB=，BD=，AD=及AB+BD=AD，得+=，解得H=124，因此，算出的电视塔的高度H是124m.
8、 6分（2）由题设知d=AB，得tan=，由AB=AD-BD=-，得tan=，所以tan(-)=，当且仅当d=，即d=55时，上式取等号，所以当d=55时，tan(-)最大，因为0，则0-，所以当d=55时，-最大，故所求的d是55m12分18.（1）茎叶图略 4分（2）；.，故甲车间产品比较稳定. 8分（3）所有可能的情况有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85),(103,75),不满足条件的有：（102，75），（101，75），（103，75） 所以P()=1- 12分19解：（），
9、得面则平面平面，由平面平面,则在平面上的射影在直线上,又在平面上的射影在直线上,则在平面上的射影即为点,故平面 4分 （）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6，DAB=60，则BN=，DN=2，折后图中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0） （-1，0）（0，-3）=折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为8分法二在线段BC上取点M，使BM=BF，则MNBFDNM或其补角为DN与BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 （）ADEF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，即所求三棱锥的体积为12分20
10、解：（）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. 4分 （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）. 8分（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点 (1,0).所以 得, 令记，得，当时，.在上为增函数. 所以 ，得.故OA1B的面积取值范围是. 12分21.解：（）当时，则。依题意得：，即 解得 4分（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最
11、大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。8分()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。12分22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆. （6分） (1)+(2)得9分 即10分23选修44极坐标系与参数方程 23将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 -5分 (2)2x+y=8cos+3sin = -2x+y-10分24选修45不等式选讲24（本题0分）解： （1），5分 （2）因为10分