1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1如图，P为ABC所在平面外一点，PB，PCAC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC.故选B.2如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，PBA1，PBC2，ABC3.则下列关系一定成立的是()Acos 1cos 2cos 3 Bcos 1cos 3cos 2Csin 1sin 2sin 3 Dsin 1sin 3sin 2解析：选B.BC平面PACBCPC，所以cos 1，cos 2，cos 3.则有cos 1cos 3cos
2、2.3.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选C.因为BA，l，l，所以BAl.同理BCl.又BABCB，所以l平面ABC.因为AC平面ABC，所以lAC.4如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面CPQGE DPQFH解析：选B.因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运
3、动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段解析：选A.如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上6在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_解析：如图所示，取BC的中点E，连结DE，AE，则AE平面BB1C1C.所以AEDE，因此AD与平面BB1C1C所成角即为ADE，设ABa，则AEa，DE，即有tanADE，所以ADE60.答案：607如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中
4、点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的序号为_解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，成立又因为FG2EG2，即FGEG，又因为SGEGG，所以GF平面GSE，又SE平面GSE，所以GFSE.故成立若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，错因为EF不垂直于EG，所以EF不垂直于平面SEG，错答案：8.如图所示，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，ACB90，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点求证：(
5、1)CDAA1；(2)AB1平面CED.证明：(1)由题意，得AA1平面ABC，CD平面ABC，所以CDAA1.(2)因为D是AB的中点，ABC为等腰直角三角形，ACB90，所以CDAB.又CDAA1，ABA1AA，所以CD平面A1B1BA，因为AB1平面A1B1BA，所以CDAB1.又CEAB1，CDCEC，所以AB1平面CED.9如图，四棱锥PABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点(1)证明：EO平面PAD；(2)证明：DE平面PBC.证明：(1)连结AC，因为点O是底面正方形ABCD的中心，所以点O是AC的中点，又因为E是PC的中点，所以
6、在PAC中，EO是中位线，所以PAEO.因为EO平面PAD，PA平面PAD，所以EO平面PAD.(2)因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC，因为底面ABCD是正方形，有BCDC，所以BC平面PDC.而DE平面PDC，所以BCDE.因为PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，所以DEPC.又BC，PC平面PBC，且BCPCC，所以DE平面PBC.B能力提升1已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH平面ABC于点H，则垂足H是ABC的()A外心B内心C垂心 D重心解析：选C.易证AHBC，BHAC，CH
7、AB，故点H为ABC的垂心2正ABC的边长为a，沿高AD把ABC折起，使BDC90，则B到AC的距离为_解析：如图，作DHAC于H，连结BH.因为BDAD，BDDC，ADDCD，所以BD平面ACD.从而BDDH，所以DH为BH在平面ADC内的射影，所以BHAC，又正ABC边长为a，所以DHa，所以BHa.答案：a3.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，且PG平面ABCD.若G为AD边的中点求证：BG平面PAD.证明：连结BD，由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，所以PGAD.因为PG平面ABCD.所以PGBG.又因
8、为四边形ABCD是菱形且DAB60，所以ABD是正三角形所以BGAD.又ADPGG，所以BG平面PAD.4(选做题)已知在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC.(2)求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC，因为BCD90，所以BCCD，又PDCDD，所以BC平面PCD，又PC平面PCD，所以PCBC.(2)过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F(图略)，则有AE平面PBC.所以点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离，又EFPC，BC平面PDC，则EFBC，又BCPCC，所以EF平面PBC，所以EF即为E到平面PBC的距离又因为AEBC，ABCD，所以四边形ABCE为平行四边形，所以CEAB2，又因为PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，所以PDCD，PCD45，所以EF，即点A到平面PBC的距离为.高考资源网版权所有，侵权必究！
