2023年广西中考数学专题练——6一次函数.docx

1、2023年广西中考数学专题练6一次函数一选择题（共12小题）1（2022柳州）如图，直线y1x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A1B2C4D62（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b与直线y3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=-3x+6的解是（）Ax=2y=0Bx=1y=3Cx=-1y=9Dx=3y=13（2022桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅

2、游景点行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示依据图中信息，下列说法错误的是（）A甲大巴比乙大巴先到达景点B甲大巴中途停留了0.5hC甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D甲大巴停留前的平均速度是60km/h4（2022玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是（）A兔子和乌龟比赛路程是500米B中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C兔子比乌龟多走了50米D比赛结果，

3、兔子比乌龟早5分钟到达终点5（2022防城区校级模拟）若一次函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm26（2022覃塘区三模）将直线y=12x+2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（）A（0，0）B（0，2）C（1，0）D（1，1）7（2022钦州一模）定义一种运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD8（2022南丹县二模）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸完货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：

4、km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A2hB32hC53hD3215h9（2022南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则函数yax+b的图象大致是（）ABCD10（2022环江县模拟）关于一次函数y2x4的图象，下列叙述中正确的个数是（）必经过点（1，2）与x轴的交点坐标是（0，4）过一、二、四象限可由y2x平移得到A4B3C2D111（2022靖西市模拟）对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymax（2x

5、1，x+2，则该函数的最小值是（）A2B1C0D112（2019德保县模拟）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD二填空题（共6小题）13（2023三江县校级一模）点（1，y1）、（2，y2）是直线ykx+b（k0）上的两点，则y1 y2（填“”或“”或“”）14（2022河池模拟）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标

6、是(3，1)，则点A2022的横坐标是 15（2022梧州模拟）在平面直角坐标系中，直线y2x1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 16（2022八步区模拟）已知P1（1，y1），P2（2，y2）在函数y2x+b的图象上，则y1 y2（填写，或者）17（2022柳东新区模拟）写出m的一个值，使相应的一次函数ymx2的值随着x值的增大而减小，m 18（2022玉林模拟）如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 三解

7、答题（共11小题）19（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农

8、们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式20（2022博白县校级一模）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：送餐员小李小杨月送餐单数/单292273月总收入/元33843346送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元（1）列方程组求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为

9、y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？21（2022柳州模拟）九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4本A种相册与买5本B种相册的费用相同（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用22（2022青秀区校级三模）通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.25元/兆；方案B：50元流量套

10、餐包月，包含500兆流量，如果超过500兆，超过部分另外计费（见图象）；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：兆），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）求出方案B的函数解析式；（3）选取哪种方案能节省上网费用？23（2022南宁一模）周末，小明与妈妈去公园游玩小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变图中折线OABC和折线DEBF分别表示小明、妈妈离

11、家的路程y（米）与小明的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）公园离小明家 米，小明的速度是 米/分；（2）求线段DE的解析式；（3）求他们在超市一起购物所用的时间24（2022环江县模拟）某果园苹果的售价为5元/斤，若如果一次性购买10斤以上，该果园给予优惠价，即超过10斤部分的苹果按原售价打8折（1）设小华购买苹果x斤，付款金额为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若小华想购买130元的苹果送给朋友，求小华一共能购买多少斤苹果？25（2022凤山县模拟）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的

12、单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同（1）排球，足球的单价各是多少元（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用26（2022藤县一模）由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需

13、260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费27（2022罗城县模拟）司机张师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批防疫物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程为（千米）；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当油箱中剩余油量为10升时，求t的值28（2022梧州模拟）小王到某水果店购买甲、乙两种水果，若知道甲水果比乙水果单价低5元，购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元（1）

14、求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元：（2）如果购买这两种水果共12千克，其中甲水果为a千克，所要总费用为w元，请写出w与a之间的函数关系式：当乙水果数量不少于甲水果的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出总费用29（2022梧州模拟）随着梧州六堡茶知名度越来越高，六堡茶的交易越来越频繁，在某茶叶交易中心，某茶商欲购买六堡茶中的A类茶和B类茶已知购买1千克A类茶和4千克B类茶共需1120元，购买2千克A类茶和3千克B类茶共需1040元（1）求每千克A类茶和B类茶的价格各是多少元；（2）该茶商根据经验，计划用10000元采购A，B类茶，A类茶销售价为190元/千克，B类茶销售价为

15、300元/千克，为了在短时间内回笼资金，且A类茶比较畅销，设A类茶进货量为m千克，购进的茶全部售完后的总利润为y元，请写出y与m之间的函数表达式；为使总利润不低于2300元，A类茶进货量应控制在什么范围？2023年广西中考数学专题练6一次函数参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2022柳州）如图，直线y1x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A1B2C4D6【解答】解：点P（m，2）是ABC内部（包括边上）的一点，点P在直线y2上，如图所示，当P为直线y2与直线y2

16、的交点时，m取最大值，当P为直线y2与直线y1的交点时，m取最小值，y2x+3中令y2，则x1，y1x+3中令y2，则x1，m的最大值为1，m的最小值为1则m的最大值与最小值之差为：1（1）2故选：B2（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b与直线y3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=-3x+6的解是（）Ax=2y=0Bx=1y=3Cx=-1y=9Dx=3y=1【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），方程组y=2x+by=-3x+6的解为x=1y=3故选：B3（2022桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光现有一批游客分别乘

17、坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示依据图中信息，下列说法错误的是（）A甲大巴比乙大巴先到达景点B甲大巴中途停留了0.5hC甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D甲大巴停留前的平均速度是60km/h【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了10.50.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.510.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是300.560（km/h），故选

18、项D正确，不符合题意；故选：C4（2022玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是（）A兔子和乌龟比赛路程是500米B中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C兔子比乌龟多走了50米D比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35305（分钟），兔子在途中休息了501040（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起

19、点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意故选：C5（2022防城区校级模拟）若一次函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm2【解答】解：如图，一次函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，m20，解得，m2故选：D6（2022覃塘区三模）将直线y=12x+2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（）A（0，0）B（0，2）C（1，0）D（1，1）【解答】解：根据题意，平移后的直线解析式为：y=12（x+2）+21，即y=12x+2，A、将（0

20、，0）代入解析式得：0120+2，故该选项错误，该选项不符合题意；B、将（0，2）代入解析式得：2=120+2，故该选项正确，该选项符合题意；C、将（1，0）代入解析式得：0121+2，故该选项错误，该选项不符合题意；D、将（1，1）代入解析式得：112（1）+2，故该选项错误，该选项不符合题意；故选：B7（2022钦州一模）定义一种运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x+22（x1）时，x4，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13，即：y3，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+

21、2+x162x5，即：y2x5，k20，当x4时，y2x5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意故选：A8（2022南丹县二模）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸完货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A2hB32hC53hD3215h【解答】解：根据图象得出，慢车的速度为1206=20km/h，快车从甲地运往乙地的时间为6-2-12=1.5h，则快车的速度为1201.5=80km/h，设第一次相遇的时间为

22、慢车出发后ah，由题可知，20a80（a2），解得：a=83，设第二次相遇时间为慢车出发后bh由题可知，20b80（6b），解得：b=245两车先后两次相遇的间隔时间是：245-83=3215h故选：D9（2022南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则函数yax+b的图象大致是（）ABCD【解答】解：点A（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，直线yax+b经过第一、三、四象限，故选：C10（2022环江县模拟）关于一次函数y2x4的图象，下列叙述中正确的个数是（）必经过点（1，2）与x轴的交点坐标是（0，4）过一、二、四象限可由y2x平移得到A4B3C2D1【解答】解

23、：当x1时，y2142，一次函数y2x4的图象经过点（1，2），选项不符合题意；当y0时，2x40，解得：x2，与x轴的交点坐标是（2，0），选项不符合题意；k20，b40，一次函数y2x4的图象经过第一、三、四象限，选项不符合题意一次函数y2x4的图象可由y2x向下平移4个单位得到，选项符合题意故选：D11（2022靖西市模拟）对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymax（2x1，x+2，则该函数的最小值是（）A2B1C0D1【解答】解：当2x1x+2时，解得：x1，此时y2

24、x1，20，y随x的增大而增大，当x1时，y最小为1；当2x1x+2时，解得：x1，此时yx+2，10，y随x的增大而减小，综上，当x1时，y最小为1，故选：B12（2019德保县模拟）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【解答】解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选：A二填空题（共6小题）13（2023三江县校级一模）点（1，y1）、（2，y2）是直线ykx+b（k0）上的两点，则y1y2（填“”或“”或“”）【解答】解：k0，y随x的增大而减小，又点（1，y1）、（2，y

25、2）是直线ykx+b（k0）上的两点，且12，y1y2故答案为：14（2022河池模拟）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是(3，1)，则点A2022的横坐标是 3033(3+1)2【解答】解：根据将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置可知：BA1O190，OAB90，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），OA1，OB2，当y1时，x=3，即AB=3，A

26、OB60，如图，延长A2O2交x轴于E，则OEO290，OO22+3+13+3，sinOO2Esin60=OEOO2，OE=32（3+3）=32（3+1），点A2的横坐标为32（3+1），同理可得：点A4的横坐标3（3+1），点A6的横坐标92（3+1），点A8的横坐标6（3+1），点A2022的横坐标是321011（3+1），即3033(3+1)2故答案为：3033(3+1)215（2022梧州模拟）在平面直角坐标系中，直线y2x1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 y2x+1【解答】解：将直线y2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y2x1+22x+1，故答案为：y2x+116（2

27、022八步区模拟）已知P1（1，y1），P2（2，y2）在函数y2x+b的图象上，则y1y2（填写，或者）【解答】解：一次函数y2x+b中k20，函数y2x+b的函数值是y随x的增大而增大，12，y1y2故答案为：17（2022柳东新区模拟）写出m的一个值，使相应的一次函数ymx2的值随着x值的增大而减小，m1（答案不唯一）【解答】解：一次函数ymx2的值随着x值的增大而减小，m0，m可以为1，故答案为：1（答案不唯一）18（2022玉林模拟）如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点

28、B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）【解答】解：l：y=33x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO30，OA1，AB=3，A1Bl，ABA160，AA13，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A4纵坐标为44256，A4（0，256），故答案为：（0，256）三解答题（共11小题）19（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不

29、低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式【解答】解：（1）设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销

30、售收益为xaax（元），龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg；（2）a千克的新鲜龙眼一共可以加工成13（16%）a=47150a 千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为47150ay元，当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，47ay15012a，解得：y180047，y为整数，y最小为39，龙眼干的销售总收益为4715039a=61150a（元），此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=61150a12a=11a50；当a1

31、00千克时，新鲜龙眼的总收益为12100+5（a100）（5a+700）元，龙眼干的总销售收益为61150a元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=61150a（5a+700）（36150a700）元，综上，w与a的函数关系式为w=1150a(a100)36150a-700(a100)20（2022博白县校级一模）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：送餐员小李小杨月送餐单数/单292273月总收入/元338

32、43346送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元（1）列方程组求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？【解答】解：（1）由题意得：292a+b=3384273a+b=3346，解得a=2b=2800，答：a2，b2800；（2）（2）当0x300时，y2x+2800，（2）x300时，y2300+3（x300）+28003x+2500，y与x的函数关系式为：y=2x+2800(0x300)3x+2500(x300)，2

33、300+280034005200，x300，当3x+25005200时，x900，因此每月至少要送900单，答：月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单21（2022柳州模拟）九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4本A种相册与买5本B种相册的费用相同（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用【解答】解：（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，依题意，得：m-n=

34、104m=5n，解得：m=50n=40答：A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元；（2）购买的A种相册x本，设依题意，得：x34(42-x)x25(42-x)，解得：12x18，又x为正整数，x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案；设购买总费用为w元，依题意，得：w50x+40（42x）10x+1680，100，当x12时，w最小，最小值为1800，购买A种相册12本，B种相册30本，费用最小，最小费用为1800元22（2022青秀区校级三模）通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.25元/兆；方案B：50元流量套餐包月，包含

35、500兆流量，如果超过500兆，超过部分另外计费（见图象）；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：兆），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）求出方案B的函数解析式；（3）选取哪种方案能节省上网费用？【解答】解：（1）根据题意可知，y0.25x，图象如图，（2）当x500时，y50，当x500时，设方案B的解析式为ykx+b代入（500，50），（1000，150）得：50=500k+b150=1000k+b，解得k=0.2b=-50，y0.2x50，方案B

36、的函数解析式为y=50(0x500)0.2x-50(x500)；（3）由y=0.25xy=50，解得x=200y=50，根据函数图象可知，当x200时，选取A方案节省上网费用；当200x500，选取B方案节省上网费用，当y=0.2x-50y=120，解得x=850y=120，即500x850，选取B方案节省上网费用，当x850时，选取C方案节省上网费用综上所述：x200，选A方案；当x200时，选A、B方案，200x850时，选B方案，当x850选B、C方案；x850时，选C方案23（2022南宁一模）周末，小明与妈妈去公园游玩小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超市会合，再一

37、起购物一段时间，然后同时出发去公园已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变图中折线OABC和折线DEBF分别表示小明、妈妈离家的路程y（米）与小明的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）公园离小明家 9000米，小明的速度是 200米/分；（2）求线段DE的解析式；（3）求他们在超市一起购物所用的时间【解答】解：（1）由图象可知，公园离小明家9000米，小明的速度是：320016=200（米/分），故答案为：9000，200；（2）设线段DE的解析式为：ykx+b，把D（8，0），M（16，3200）代入得：0=8k+b3200=16k+b，解得：k

38、=400b=-3200，线段DE的解析式为：y400x3200；（3）由（2）知y400x3200，当x18时，y4000，E（18，4000）；设OA段的解析式为ymx，把M（16，3200）代入得320016m，解得m200，OA段的解析式为y200x，当y4000时，x20，A（20，4000），妈妈的速度：320016-8=400（米/分），9000400=22.5（分），由图象得，妈妈实际花了52.5分钟到公司，即妈妈在超市：52.522.5822（分），他们在超市一起购物所用的时间：22220（分）24（2022环江县模拟）某果园苹果的售价为5元/斤，若如果一次性购买10斤以上，该

39、果园给予优惠价，即超过10斤部分的苹果按原售价打8折（1）设小华购买苹果x斤，付款金额为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若小华想购买130元的苹果送给朋友，求小华一共能购买多少斤苹果？【解答】解：（1）由题意得：当0x10时，y5x，当x10时，y510+0.85（x10）4x+10；（2）令y130，则4x+10130，解得：x30答：小华一共能购买30斤苹果25（2022凤山县模拟）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同（1）排球，足

40、球的单价各是多少元（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用【解答】解：（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为（a+30）元，由题意可得：500a=800a+30，解得a50，经检验：a50是原分式方程的解，a+3080，答：排球的单价为50元，足球的单价为80元；（2）由题意可得：y50x+80（11x）30x+880，球不少于2个11x2，解得x9，y30x+880，300，y随x的增大而减小，当x9时，y取得最小值，此时y610，11x2，答：费用最少的购买方案

41、为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元26（2022藤县一模）由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费【解答】解：（1）由题意，得100x+50y1000，整理，得y2x+20，y与x的函数解析式为y2x+20；（2）甲、乙两队施工的总天数不超过15天，

42、x+y15，即x2x+2015，解得：x5，x的取值范围5x15；（3）由题意，得w260x+120y260x+120（2x+20）20x+2400，k200，w随x的增大而增大，当x5时，w取最小值，最小值为205+24002500，答：完成此项修剪工作所需的最低人工费2500元27（2022罗城县模拟）司机张师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批防疫物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程为（千米）；（2）求s关于t的函数

43、表达式；（3）当油箱中剩余油量为10升时，求t的值【解答】解：（1）由图象，得t0时，s800，工厂离目的地的路程为800千米，答：工厂离目的地的路程为800千米；（2）设skt+b（k0），将（0，800）和（3，560）代入skt+b得，b=8003k+b=560，解得k=-80b=800，s关于t的函数表达式：s80t+800（0t11）；（3）当油箱中剩余油量为10升时，s800（6010）0.1380（千米），38080t+800，解得：t5.25，t的值是5.2528（2022梧州模拟）小王到某水果店购买甲、乙两种水果，若知道甲水果比乙水果单价低5元，购买了2千克甲水果和3千克乙水

44、果，共花费90元（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元：（2）如果购买这两种水果共12千克，其中甲水果为a千克，所要总费用为w元，请写出w与a之间的函数关系式：当乙水果数量不少于甲水果的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出总费用【解答】解：（1）设甲水果和乙水果的售价分别是每千克x元，y元，根据题意得：x+5=y2x+3y=90，解得：x=15y=20，答：甲水果和乙水果的售价分别是每千克15元，20元；（2）由题意得12a2a，解得：a4，根据题意得，w15a+20（12a）5a+240，50，w随a的增大而减小，a4时，w有最小值w最小54+240220（元）12a8

45、，答：购买甲水果4千克，乙水果8千克所需的费用最低，总费用是220元29（2022梧州模拟）随着梧州六堡茶知名度越来越高，六堡茶的交易越来越频繁，在某茶叶交易中心，某茶商欲购买六堡茶中的A类茶和B类茶已知购买1千克A类茶和4千克B类茶共需1120元，购买2千克A类茶和3千克B类茶共需1040元（1）求每千克A类茶和B类茶的价格各是多少元；（2）该茶商根据经验，计划用10000元采购A，B类茶，A类茶销售价为190元/千克，B类茶销售价为300元/千克，为了在短时间内回笼资金，且A类茶比较畅销，设A类茶进货量为m千克，购进的茶全部售完后的总利润为y元，请写出y与m之间的函数表达式；为使总利润不低于2300元，A类茶进货量应控制在什么范围？【解答】解：（1）设每千克A类茶的价格是x元，每千克B类茶的价格是y元，根据题意得：x+4y=11202x+3y=1040，解得x=160y=240，答：每千克A类茶的价格是160元，每千克B类茶的价格是240元；（2）根据题意得y（190160）m+（300240）10000-160m240=-10m+2500，y10m+2500，总利润不低于2300元，10m+25002300，解得m20，答：y10m+2500，A类茶进货量应不多于20千克