1、常州一中2016届高三文科数学10月阶段考试一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集集合则_2.命题“”的否定是_3.已知幂函数的图像经过，则= 34.已知函数的零点，其中满足，则k= 15.已知向量满足,则向量的夹角的大小为_. 6.函数的图象的相邻两对称轴之间的距离是_7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是 8.已知且，则 9.设函数，若，则实数的取值范围是 10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 11.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球
2、的体积存在最小值，则的取值范围是 12.已知an是首项a1，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.则当取得最大值是，n= 413.若点G为ABC的重心，且AGBG，则sinC的最大值为_ 14.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 5二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)已知，且（1）求的值；（2）若，求的值解：（1），且， （2），且，又由（1）有，；16(本小题满分14分)已知, ，（1），当时，求使不等式成立的x的取值范围；（2）求使不等式成立的x的取值
3、范围.16.解析：（）当时，. , 又 解得.或 当时，使不等式成立的x的取值范围是. （） , 当m1时，.17(本小题满分14分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 解：（1）当010时， 5分（2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装
4、生产中获利最大 15分 18(本小题满分16分)已知数列的前项和为（）若数列是等比数列，满足, 是的等差中项，求数列的通项公式；（）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由解：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即3分由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . 7分（）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则方法1： ，得对恒成立，则 10分解得或此时，或故存在等差数列，使对任意都有其中，或 15分方法2：令，得，令，得， 9分当时，得或，若，则，对任意都有；若，则，不满足12分当时，得或，若，则，对任意都有；
5、若，则，不满足综上所述，存在等差数列，使对任意都有其中，或 15分19. (本小题满分16分)已知函数（1）求函数的零点的个数；（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意，求证：.(1). 1分 4（2）定义域为5810（3）1112131620(本小题满分16分)已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时，8分,所以在区间上单调递增9分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知、，从而有，符合题设.11分当时，由的单调性知 ，与题设不符12分当时，同理可得，得，与题设不符.14分综合、得 16分