1、函数图象面积问题目标导航1在直角坐标系中，已知三角形顶点的坐标，求三角形的面积2在直角坐标系中，已知三角形两个顶点的坐标，第三个顶点在抛物线上，求三角形的面积最大值和此时第三个顶点的坐标3在直角坐标系中，已知三角形的面积，求某个顶点的坐标技巧点拨1不会用适当的方法把所求的图形进行转化2图形转化之后不会用代数式表示相关的线段长度3在计算过程中参数太多而导致计算出错释难解疑1在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(1，2)，O(0，0)，则AOB的面积为1.2在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，2)，C(3，3)，则ABC的面积为5.3在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(3，0)，C(
2、5，4)，则ABC的面积为7.实战训练如图，抛物线y2x210x8与x轴交于A，B两点(A在B点左侧)，与y轴交于点C，点D是线段BC上方抛物线上的一个动点，横坐标设为t，连接DC，DB(1)求B，C的坐标；解：(1)当x0时，y8，点C的坐标为(0，8)当y0时，2x210x80.解得x11, x24. 点B的坐标为(4，0)图1(2)当BCD的面积最大时，求点D的坐标；解：(2)如图1，过点D 作y轴的平行线，交BC于点P.由B(4，0)，C(0，8)，易得直线BC的解析式为y2x8.(3)若点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，当BCD的面积为48时，求点D的坐标解：(3)如图2，连接D
3、O，设点D的坐标为(t，2t210t8)归纳总结1在直角坐标系中，求三角形面积的主要方法有：(1)分割法：如图1，SABCah；(2)补全法：如图2，SABCS四边形ADECSADBSBEC；(3)割补法：如图3，SABCS四边形ABCOSACOSAOBSBCOSACO.关键：把不在坐标轴的顶点与坐标原点连接得四边形2求面积最值(1)利用二次函数性质求最值：设动点P的横坐标为m，用含m的代数式表示出三角形的面积，利用二次函数的性质求解(2)定底平行线法：平移直线AB，使其与抛物线只有一个交点P时，ABP的面积最大提分训练1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，2)，C(1，0)三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形AOBM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值解：2如图，已知抛物线yax22ax3a(a0)交x轴于点A，B(A在B的左侧)，交y轴于点C(1)求点A的坐标解：(1)令y0，则ax22ax3a0.解得x1或x3.A(1，0)，B(3，0)(2)若经过点A的直线ykxk交抛物线于点D当k0且a1时，AD交线段BC于点E，交y轴于点F，求SEBDSCEF的最大值解：(2)a1，yx22x3.
