1、代数背景下的动点问题目标导航1熟悉函数及函数图象的基本性质2掌握求坐标、求解析式的基本方法3能思考每一个条件增加的意图，并进行针对性破解4强化模型意识，能够在复杂背景中快速提取模型并关联相关结论技巧点拨1函数信息与图形信息难以兼顾2隐藏条件无法读取或不会使用3计算是障碍释难解疑1如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1 cm/s的速度运动到点D停止设点P的运动时间为x(s)，PAB的面积为y(cm2)表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为 .2如图，在平面直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知OCOB4
2、3.(1)求点B的坐标；解(2)求折痕CE所在直线的解析式；解：(2)由(1)知，OC4x8，C(0，8)设AEa，则BEBE8a，ABAOOB1064.由勾股定理，得AE2AB2BE2，即a242(8a)2，解得a3.E点坐标为(10，3)设(3)若点P是y轴上的一个动点，当CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标解实战训练1如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx15(k0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD(1)填空：k3，点A的坐标是(5，0).(2)求证：四边形OADC是平行四边形(2)证明：线段CD平行于x
3、轴，D点的纵坐标与C点相同(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t s.当t1时，CPQ的面积是12.当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值(3)2如图，二次函数yax2bx4的图象与x轴分别交于点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PEx轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F.(1)求二次函数的解析式；4.(2)当点E在线段OB上运动时(不与点O，B重合)，恰有线段PFEF，
4、求此时点P的坐标；解(3)试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由归纳总结函数背景下的动点问题既需要对函数的性质有清晰的认识，也需要对动点轨迹所对应的函数图象特征或几何特征有准确的把握数形结合、分类讨论思想是解题的关键待定系数法、坐标的代数运算等是常用的方法提分训练1如图，直线l1：yx4与直线l2：y2x2的图象交于点A，直线l1与x轴交于点B(1)填空：点A的坐标为(2，2)；点B的坐标为(4，0).(2)过点A作ACy轴于点C，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OC
5、A的路线向点A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线BA方向运动，过点Q作直线ly轴，交l2于点M.当点P到达点A时，点Q也停止运动，设动点P运动的时间为t s，PQM的面积为S.当P在OC上运动时，求S与t的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；若S，此时t的值为 .解：(2)如图1，设MQy轴交x轴于点N，则QNB90.设l1与y轴交点为D，则点D坐标为(0，4)OBOD4，DOB90，DBO45.()2如图，已知抛物线yax2xc与x轴交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，4)，直线l：yx4与x轴交于点D，点P是抛物线yax2xc上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F.(1)求该抛物线的解析式解4.图1(2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S.求S关于m的函数解析式及S的最大值；点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求QOC周长的最小值及FQ的长
