1、直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1. 已知四点、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为 （ ）A. B. C. D. 2. 过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于（ ） A.2 B.-2 C. D.3.已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 （ ） A 5 B 4 C D 4. 曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为（ ）A B C D5. 6 C 4 D 36.已知双曲线的焦点在轴上，直线与双曲线C的交点在以原点为中心，边长为2且各边平行于坐标轴的正方形内部，那
2、么的取值范围是（ ） A B C D7.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ） A0 B1 C2 D48. 已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为 A BC D9. 过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，P为右准线上一点，使的点P A有1个 B有2个 C有无数个 D不存在10. M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为 A B C D11.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必
3、经过 A B C D12. 设直线和双曲线，若a、b为实数，F1、F2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点P 和F1、F2，使PF1F2 总是钝角三角形，则b的取值范围为A B C D二、填空题13. 若双曲线x 2 y 2 = 1的右支上有一点P( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b = 。14. 已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k2。与抛物线C交于A,B两点， AB的中点M 到直线的距离为，则m的取值范围为_.15. 斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且. 则P点的轨迹方程是_16. 已知椭圆+= 1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成6
4、0角，设P为椭圆上任意一点，则PAB的面积的最大值是 。三、解答题17.设F是抛物线的焦点，过点M(1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时AFB的面积。18. 设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OAOB，点O到直线的距离为，求直线的方程。19.已知点A（2,0），B（2,0），动点P满足：APB=2,且|PA|PB|sin2=2（1）
5、求动点P的轨迹Q的方程；（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。20. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；答案一、选择题1. 答案：A 2. 答案:D3. 答案:C 4. 答案:A 5. 答案:D 6. 答案:D 解析:将直线代入双曲线求得，则有，同理由亦得，又双曲线焦点在轴上有故.7. 答案:C 8. 答案:B9. 答案:D10. 答案:B11. 答案：B 12. 答案:A 二、填空题13
6、. 14. 15. 提示：设动点为，则过 . 代入椭圆方程, 整理得： () 若直线椭圆交于，则是方程()的两个根, 且 又， . . 将、代入并整理得： （）16. 12三、解答题17. 解析：（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，由 且得。设A，则故， F， ， 又。，故抛物线方程为。（2）直线AB的方程为，代入抛物线方程得，A是线段MB的中点，故即，代入得， ，（定值）。过点B作X的垂线交于点D，则18. 解析：本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。解：（1） ， 整理得这就是
7、动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线（4分）（2） 当直线的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是联立与，可求得点A、B的坐标分别为（）与（）此时不满足OAOB，故不合题意 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为（其中，）将代入中，并整理得设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（），则为方程的两个根，于是又由OAOB可得将代入并整理得 又由点O到直线的距离为，得联系得或故直线的方程为或（14分）19. 解析: （）依题意，由余弦定理得：, 即即.,即.（当动点与两定点共线时也符合上述结论）动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线所以，轨迹的方程为. 6分()假设存在定点,使为常数（1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为,代入整理得: 由题意知，设,则,于是， 要使是与无关的常数，当且仅当，此时 （2）当直线与轴垂直时，可得点,，当时， 故在轴上存在定点,使为常数. 20. 解析：（）设且5分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）7分（）假设存在满足条件的点，坐标为。依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得设直线AE和BE的斜率分别为，则令，所以存在点，坐标为，使得