1、江苏省常州高级中学20222023学年第一学期高一年级第一次调研检测数学试卷一单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 下列关系式正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列选项中是集合中的元素的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知集合，若，则的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 6. 设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 7. 若实数，且，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. -
2、28. 已知三边长为a，b，c，则方程的根的情况是（ ）A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个相异实根D. 不能确定二多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知集合，下列命题正确的是（ ）A. 不存在实数a使得B. 存在实数a使得C. 存在实数a使得D. 当时，11. 下面命题为真命题的是（ ）A. 设，则“”是“”的必要不充分条件B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C. “”是“
3、”充分不必要条件D. “”是“为单元素集”的充分不必要条件12. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是（ ）A 0B. C. 15D. 2三填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分.）13. 因式分解_.14. 已知全集，或，则_.15. 设，与是的子集，若=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” ) _16. 已知关于x的不等式（axa24）（x4）0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时
4、实数a的值为_四解答题：（本题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17. 设集合 （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若 ，求实数a的值.18. 已知三个不等式：；（1）若不等式和的解集分别为集合A与集合B，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围.19. 已知实数，.（1）求的最小值；（2）求的最大值.20. 已知函数，（a为常数）.（1）若函数的图象与x轴交于点，且线段AB的长度为6，求该函数的解析式；（2）若函数的图像不恒在函数的图像上方，求实数a的取值范围.21. 近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，
5、决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入企业内电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，k为常数）.记F（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与安装后该企业15年内共消耗的电费之和.（1）求k的值，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x何值时，F取得最小值？最小值是多少万元？22. 已知集合，a常数，记，求集合D（用区间表示）.答案1-8
6、 CCCDB BAA 9.AD 10.AC 11.ABD 12.BCD13. 14. 或.15. 916. -217. 【小问1详解】解不等式，得 ； ，得 ；由 得 ；【小问2详解】由 得 ；【小问3详解】由 得， ；综上，（1）；（2）；（3）.18. 【小问1详解】，即.或，即或，则或，【小问2详解】，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以.所以m的范围19. 【小问1详解】，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为【小问2详解】，即，当且仅当等号成立，即的最大值20. 【小问1详解】，令，可得，由题意，为该方程根，则，由，则，解得，故.【小问2详解】由题意，即有解，等价于有解，当时，则，解得，故；当时，不等式为，符合题意；当时，令，开口向下，符合题意；综上，.21. 【小问1详解】将代入C表达式得： ，即 ，F与x的函数关系式为：， ；【小问2详解】由（1）： ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以当 时，F取最小值，最小值57.5.22. 【解】由，当，即时，此时；当，若时，此时；若时，此时；当，即或，则或，令，开口向上且对称轴，i、当，即，则且，此时；ii、当，即，若，则且，此时；若或，则且，此时；综上，时；或时；时