1、第13课时 等比数列一、选择题1在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为() A1 B C1或 D1或解析：根据已知条件3.整理得2q2q10，解得q1或q.答案：C2某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A30 B65 C67 D71解析：设开始的细胞数和n小时后的细胞数构成的数列为an则即2.则an1构成等比数列an112n1，an2n11，a765.答案：B3在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于()A. B()
2、9 C. D()10解析：令a9a10b1，a19a20b2，a99a100b10.它们构成以为公比的等比数列所以a99a100a()9.答案：A4等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项的和为()A54 B64 C66 D60解析：因为(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，所以6254(S3n60)，所以S3n60.答案：D二、填空题5(06山东模拟)已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：ana1qn1a2qn2amqnm，a10a3q7，即3843q7，q727，q2.ana3qn332n3.答案：32n36若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列
3、的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_组(写出所有符合要求的组号)S1与S2；a2与S3；a1与an；q与an.其中n为大于1的整数，Sn为an的前n项和解析：a1S1，a2S2S1，q确定，等比数列an确定由S3a1a2a3a2a2q，q10，即q2(1)q10.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定qn1，n为奇数时，n1为偶数，q不能唯一确定a1唯一确定，即an唯一确定满足题意答案：7(06上海)在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an2Sn1当n3
4、时，an12Sn2整理得3(n3)，an答案：an三、解答题8Sn是无穷等比数列an的前n项和，且公比q1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2与3S3的等比中项(1)求S2和S3；(2)求此数列的通项公式；(3)求数列Sn的前n项和解答：(1)根据已知条件整理得解得3S22S36，即(2)q1，则可解得q，a14.Sn()n.(3)由(2)得S1S2Snnn1()n9设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)，证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明：(1)因为an1Sn1Sn，an1Sn，所以(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)S
5、n，故2.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知4(n2)，于是Sn14(n1)4an(n2)又当n1时，S2a1a2a13S1134.所以S24a1，即当n1时，结论也成立因此对任意正整数n，都有Sn14an.10已知数列an、bn满足：a11，a2a(a为常数)，且bnanan1(n1,2,3，)(1)若an是等比数列，求数列bn的前n项和Sn；(2)当bn是等比数列时，甲同学说：an一定是等比数列；乙同学说：an一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？解答：(1)an是等比数列，a11，a2a，a0，anan1.又bnanan1，b1a1a2a，a2.即bn是以a为首项，a
6、2为公比的等比数列Sn(2)甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设bn的公比为q，则q，且a0.又a11，a2a，a1，a3，a5，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列，a2，a4，a6，a2n，是以a为首项，q为公比的等比数列，即an为：1，a，q，aq，q2，aq2，当qa2时，an是等比数列；当qa2时，an不是等比数列1一正项等比数列前11项的几何平均数为25，从11项中抽去一项后所剩10项的几何平均数仍是25，那么抽去的这一项是()A第6项 B第7项 C第9项 D第11项解析：根据已知条件，即a1a2a11255，即a1q525，假设抽去第n项，则 ，a1qn125，q5q
7、n1.解得n6.答案：A2设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式解答：由题意知a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，两式相减得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)证明：当b2时，由知an12an2n，于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)，又a1121110，所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知ann2n12n1，即an(n1)2n1，当b2时，由得，an12n1ban2n2n1ban2nb(an2n)，因此an12n1b(an2n)bn，得anw.w.w.k.s.5.u.c.o.m