1、2020年春季期玉林市高一期末质量评价监测数 学 试 卷考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:湘教版第三、四册.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列an中,若a3=-1,公差d=2,则a7=A.7B.9C.11D.132.已知直线l过点A(-1,),B(2,m)两点,若直线l的倾斜角是,则m=A.-2B.0C.2D.43.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若A=,B=,a=6,则b=
2、A.3B.C.6 D.24.已知圆柱的高为3,且其侧面积是18,则该圆柱的体积为A.9B.18 C.27D.545.在数列an中,a1=1,an+1=3-an,则a10=A.-2B.2C.1D.-16.已知实数x,y满足不等式组则z=x+y的最大值是A.7 B.5 C.3D.17.若圆O1:(x-1)2+(y+2)2=4与圆O2:(x-4)2+(y-2)2=r2(r0)相切,则r=A.3 或7B.1或5C.3D.58.在正项等比数列an中,若a6=3,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a11=A.5 B.6 C.10 D.119.若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则
3、下列命题一定正确的是A.若m,n,mn,则B.若m,n,则mnC.若m,n,mn,则D.若m,n,则mn10.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PD的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值是A.B. C.D.11.已知点P在圆C:x2+y2-2x+6y-6=0上,点A,B分别在直线l1:2x-y+7=0和直线l2:2x-y+13=0上移动,若点M是线段AB的中点,则|PM|的最小值是A.3B.3+4C.3-4D.3-212.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=3,b(2,3),且a2=3bcos B+b2cos A
4、,则cos A的取值范围为A.,B.(,)C.,D.(,)第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在空间直角坐标系中,若M(-1,3,-4),N(2,1,-3),则|MN|=.14.已知a0,则5a+的最小值是.15.如图,为测量某信号塔PO的高度,选择与塔底O在同一水平面上的A,B两点为观测点(假设PO平面AOB).在A处测得塔顶P的仰角为30,在B处测得塔顶P的仰角为45.若AB=40米,ABO=120,则信号塔PO的高为米.16.已知ABC的三个顶点都在一个球面上,BC=2,BAC=135,且该球的球心到平面ABC的距离为3,则该球的表面积
5、为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.18.(12分)某汽车租赁公司有200辆小汽车.若每辆车一天的租金为300元,可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x元(1x50,xN*),则租出的车辆会相应减少4x辆.(1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式;(2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元,则每辆汽车的出租价格可定为多少元?19.(12分)已知圆C的圆心C在直线
6、x-2y-1=0上,A(3,3),B(5,1)是圆C上的两点.(1)求圆C的标准方程;(2)已知M(-1,-1),若点P是圆C上的动点,求直线PM的斜率的取值范围.20.(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin(A+C)=asin C,且a=2c.(1)求sin B;(2)若ABC的面积为4,求ABC的周长.21.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是矩形,平面ACC1A1平面ABC,且D,E,F分别是线段AB,BC,CC1的中点.(1)证明:EF平面A1CD.(2)若ABC是边长为4的等边三角形,且AA1=6,求三棱锥A1-CD
7、F的体积.22.(12分)在数列an中,a1=14,an+1-3an+4=0.(1)证明:数列an-2是等比数列.(2)设bn=,记数列bn的前n项和为Tn,若对任意的nN*,mTn恒成立,求m的取值范围.2020年春季期玉林市高一期末质量评价监测数学试卷参考答案1.A因为a3=-1,d=2,所以a7=a3+4d=7.2.A设直线l的斜率为k,则k=tan=-,故m=-2.3.D因为=,所以b=2.4.C设该圆柱的底面圆的半径为r,则2rh=6r=18,解得r=3,故该圆柱的体积为r2h=27.5.B因为a1=1,an+1=3-an,所以a2=2,a3=1,则数列an是周期为2的周期数列,故a
8、10=a2=2. 6.B画出可行域(图略),当直线z=x+y的经过点(4,1)时,z取得最大值5.7.A设O1,O2分别为两圆的圆心,则|O1O2|=5.由题意可得|O1O2|=r+2或|O1O2|=r-2,则r=3或r=7.8.D因为a6=3,所以log3a1+log3a2+log3a3+log3a11=log3(a1a2a3a11)=log3311=11.9.B由n,可得n或n,又m,所以mn.10.B如图,取CD的中点F,连接BF,EF.因为E是PD的中点,所以EFPC,则BEF为异面直线BE与PC的所成角(或补角).由题意可得BF=,EF=PC=2=,BE=.在BEF中,由余弦定理可得
9、cosBEF=.11.C由题意可得点M在直线l:2x-y+10=0上,则|CM|=3,故|PM|的最小值是3-4.12.D因为a=3,a2=3bcos B+b2cos A,所以9=3b+b2,所以bc=9,所以c=,则cos A=.因为b(2,3),所以b2(12,18),所以b2+(,),则cos A(,).13.由题意可得|MN|=.14.10因为a0,所以5a+2=10(当且仅当a=1时,等号成立).15.40设OP=h,则OA=h,OB=h.在AOB中,由余弦定理可得3h2=h2+1600-240hcos 120,所以h2-20h-800=0,即(h-40)(h+20)=0,解得h=4
10、0或h=-20(舍去).16.52因为BC=2,BAC=135,所以ABC的外接圆的半径r=2.因为该球的球心到平面ABC的距离为3,所以该球的半径R=,则该球的表面积为4R2=52.17.解:(1)因为B(1,1),C(7,3),所以BC的中点为M(4,2).1分因为A(2,4)在BC边上的中线上,所以所求直线方程为=,2分即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.4分(2)因为B(1,1),C(7,3),所以直线BC的斜率为=.5分因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为-3.7分因为A(2,4)在BC边上的高上,所以所求直线方程为y-4=-3(x-2
11、),8分即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.10分18.解:(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10x)元,2分租出的车辆为(200-4x)辆,4分故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(1x50,xN*).6分(2)由题意可得-40x2+800x+6000063840,即x2-20x+960,8分解得8x12.9分因为xN*,所以x=9或x=10或x=11,则300+10x=390或400或410.11分故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元.12分19.解:(1)设C(2y0+1,y0),A
12、B的中点为N,则N(4,2),直线AB的斜率kAB=-1.1分设直线CN的斜率为kCN,则kCNkAB=-1,故kCN=1,解得y0=1,3分从而圆C的半径r=|AC|=2.4分故圆C的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=4.5分(2)设直线PM的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0.6分因为点P在圆C上,所以直线PM与圆C有交点,7分则圆心到直线PM的距离dr,即2,9分解得0k.11分故直线PM斜率的取值范围为0,.12分20.解:(1)因为bsin(A+C)=asin C,所以b2=ac.2分因为a=2c,所以cos B=,4分因为0B0,所以Tn-.10分要使对任意的nN*,mTn恒成立,只需m(Tn)max,即m-,11分故m的取值范围是-,+).12分