1、培栋中学高一年级6月份第一次练习一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (2021高考题)设集合A= x|-2x4. B = 2,3,4,5,则AB= （ ）A.2 B.2,3 C.3,4, D.2,3,42.(2021高考题)已知z=2-i，则= （ ）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.(2021高考题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （ ）A.2 B.2 C.4 D.44.(2021高考题)下列区间中，函数单调递增的区间是 （ ）A.(0,) B.( ,) C.(,)
2、 D.(,)5阿基米德（Archimedes，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为 （ ）ABCD6如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ ）ABCD7.已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ ）ABCD8
3、.(2021高考题)若则= （ ） A. B. C. D.二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.(2021高考题)有一组样本数据x1，x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数，则 （ ）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同102021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表
4、示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫如图是国家统计局2019年统计年报图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来农村 A贫困发生率下降了5.1个百分点 B人口总数逐年减少C贫困人口数逐年减少 D贫困人口减少超过九成11如图所示的折线图是2020年1月25日至2020年2月13日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的折线图，则下列判断正确的是 A1月31日省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了B1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C2月2日至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D2月8日至2
5、月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日至2月8日的增长率12.(2021高考题)已知O为坐标原点，点P1(cos,sin), P2(cos，-sin), P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),则 （ ） A.|= B.=C.= D. 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为_.14.在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_15
6、.已知函数f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，则cos 2x0_.16已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为_四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，长方体中，P是棱上的动点（1）若E，F分别是的中点，证明：平面；（2）求三棱锥的体积18.已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19.已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b
7、垂直，求a与b的夹角.20.已知函数f(x)2sin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若(abc)(bca)3bc，求A的值；(2)若c10，A45，C30，求b的值22.如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.培栋中学高一年级6月份第一次练习一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (2021高考题)设集合A= x|-
8、2x4. B = 2,3,4,5,则AB= （ B ）A.2 B.2,3 C.3,4, D.2,3,42.(2021高考题)已知z=2-i，则= （ C ）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.(2021高考题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （ B ）A.2 B.2 C.4 D.44.(2021高考题)下列区间中，函数单调递增的区间是 （ A ）A.(0,) B.( ,) C.(,) D.(,)5阿基米德（Archimedes，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体
9、积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ C ）ABCD6如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ C ）ABCD7.已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ D ）ABCD解：是相互垂直的单位向量，不妨设，设，由 可得，即，则的模为. 故选：D8.(2021高考题)若则= （ C ） A. B. C. D.二、选择题本题
10、共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.(2021高考题)有一组样本数据x1，x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数，则 （ CD ）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同102021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575
11、万农村贫困人口实现脱贫如图是国家统计局2019年统计年报图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来农村ACDA贫困发生率下降了5.1个百分点 B人口总数逐年减少C贫困人口数逐年减少 D贫困人口减少超过九成11如图所示的折线图是2020年1月25日至2020年2月13日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的折线图，则下列判断正确的是ABCA1月31日省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了B1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C2月2日至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D2月8日至2月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日
12、至2月8日的增长率12.(2021高考题)已知O为坐标原点，点P1(cos,sin), P2(cos，-sin), P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),则 （ AC ） A.|= B.=C.= D. 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为_36_.解：由题意可知，由下向上三个正方体的棱长依次为2，1，S表222422()21236.该空间图形的表面积为36，故答案为：3614.在AB
13、C中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_0,解:由题意和正弦定理，得a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A15.已知函数f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，则cos 2x0_.解：f(x)cos xsin xsin，由f(x0)，得sin.又x0，所以x0，所以cos，所以cos 2x0sin2sincos.16已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为_解：cba在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为，.直线m即直
14、线AD1，直线n即直线BD.显然点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c1，则cba.当点B与点D重合，点A与D1重合时，abc1.故a、b、c之间的大小关系为cba.五、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，长方体中，P是棱上的动点（1）若E，F分别是的中点，证明：平面；（2）求三棱锥的体积证明（1）E，F分别是的中点，又平面，平面，平面； （2）作于，则为三棱锥的高，且，；18.已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x、yR)
15、，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，故实数a的取值范围是(2,6)19.已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解：由已知，得(a3b)(7a5b)0，即7a216ab15b20，(a4b)(7a2b)0，即7a230ab8b20，两式相减，得2abb2，abb2，代入中任一式，得a2b2，设a，b的夹角为，则cos ，0180，60.20.已知函数f(x)2sin(
16、x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为g(x)f2sin2sin，且x0，所以x，所以当x，即x时，g(x)取最大值2；当x，即x时，g(x)取最小值2.21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若(abc)(bca)3bc，求A的值；(2)若c10，A45，C30，求b的值解：(1)由已知得(bc)2a23bc，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A，得cos A.由于0A，所以A.(2)由于ABC180，所以B1804530105.由正弦定理，得bsin Bsin 105205()22.如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.证明：（1）如图所示：连接BD与AC交于点O，因为O，E为为中点，所以,又平面，平面，所以平面；（2）由（1）知，则异面直线与所成的角，在正方体中，因为，且，所以平面，又因为平面，所以 ，所以是直角三角形，设正方体的棱长为a,则 ， ，所以 ，所以，故答案为：