1、(时间：45分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，若E46，DCF32，则A的度数是_解析如图，连结OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得ABACCAD(180E)DCF673299.答案992(2011东莞模拟)如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD2，AC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为_解析如图所示，取BC中点M，连接OC，OM.由AD与圆O相切可得AD2ABAC，得AB2，则CM2，OM，即圆心O到AC的距离为.答案3如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于
2、点F，则_.解析过点E作BC的平行线交AC于点M，如图所示，可知M为DC的中点，.答案4(2010北京西城模拟)如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B分别为切点，C为圆O上不与A，B重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析连接OA，OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又P，A，O，B四点共圆，故APB60.答案605如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于点C，CDAB于点D，则CD_.解析由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案6(2011湖南六校联考)如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A
3、B5，BC3，CD6，则线段AC的长为_解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，所以ADCCDB，于是.所以ACBC3.答案7(2011北京海淀二模)如图，已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD_.解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.答案8如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，若PBOA2，则PF_.解析由相交弦定理可得BFAFDFCF，由COFPDF可得
4、，即得DFCFPFOF.BFAFPFOF，即(PF2)(6PF)PF(4PF)，解得PF3.答案3二、解答题(每小题10分，共30分)9如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明如图所示，连接OD，BD，因为CD为O的切线，AB为直径，所以ADBODC90.所以ODABDC.又因为DADC，所以DABDCB.所以ADOCDB.所以OABC，从而AB2BC.10(2011辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于点E，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到点F，延长DC到点G，使得E
5、FEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆11(2011课标全国)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A9
6、0，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径(1)证明连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC.即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)解m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
