1、云南省普洱市景东县第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（ ， ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（ ） A.B.C.D.2.函数 定义在 上.则“曲线 过原点”是“ 为奇函数”的（ ）条件. A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要3.已知 是 的外心， ， ，则 （ ） A.B.C.D.4.设函数， 其中表示不超过x的最大整数，如， .若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）
2、A.B.C.D.5.数列 ， ，2 ， ，的一个通项公式是（ ） A.B.C.D.6.给出下列函数， 其中是奇函数的是（）A.B.C.D.7.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A.10B.5C.-1D.-8.将函数 的图象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数 的最大值是 B.函数 的最小正周期为 C.函数 在区间 上单调递增D.函数 的图像关于直线 对称9.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.10.要得到函数 的图象，只要将函数
3、的图象（ ） A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位11.记不等式 所表示的平面区域为D，若对任意（x0 ， y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，则c的取值范围是（ ） A.（，4B.（，2C.1，4D.（，112.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1:2x-y+a=0，l2:2x-y+a2+1=0,和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范
4、围是（）A.a7或a-3B.或C.或D.或13.设f（x）=xsinx，则f（x）（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数14.已如函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.15.如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45和60，则C点离地面的高CD等于（ ） A.B.C.D.16.已知点P（x，y）的坐标满足则z=x+2y的最大值为（）A.4B.5C.6D.717.已知函数，若、互不相等，且， 则的取值范围是（）A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.
5、2，201518.如图， ，点 是线段 上的一个动点， 为 的中点，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.219.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.8C.D.1620.设椭圆 的两个焦点分别为 ， ，若 上存在点 满足 ，则椭圆 的离心率等于（ ） A.B.C.2D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2 ，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足： ， ，若 = ，则实数=_ 22.已知函数 ，对任意 恒成立，则 可以是_ 23.在锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则 面积的最大值为_ 24.已知数列an是公差不
6、为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列则数列an的通项公式为_ 25.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 ，第2关收税金为剩余金的 ，第3关收税金为剩余金的 ，第4关收税金为剩余金的 ，第5关收税金为剩余金的 ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为_x 26.以下四个命题：
7、设 ，则 是 的充要条件；已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“ 或 ”也真，则“ 或 ”假；若 ，则使得 恒成立的 的取值范围为 或 ；将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为 .其中真命题的序号为_. 27.在 中， 为 的中点， ，点 与点 在直线 的异侧，且 ，则平面四边形 的面积的最大值为_. 28.设 ， 是椭圆 的两个焦点，过 的直线 与椭圆C交于A，B两点，过 与 平行的直线 与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方），则四边形 面积的最大值为_. 29.若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是_ 30.如图，过椭圆 的左、右焦点F1 ， F2分别作斜率
8、为 的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记AOF1 ， BOF2的面积分别为S1 ， S2 ， 若S1：S27：5，则椭圆C离心率为_ 三、解答题（共6题；共50分）31.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表： 月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345销量（万量）0.50.611.
9、41.7附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ； .（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 （万辆）与月份编号 之间的相关关系.请用最小二乘法求 关于 的线性回归方程 ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
10、补贴金额预期值区间（万元）频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 的方差 及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .32.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的普通方程； （2）设射线 与曲
11、线 交于不同于极点的点 ，与曲线 交于不同于极点的点 ，求线段 的长 33.已知函数f（x）=（ax+2）lnx（x2+axa1）（aR）（ I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为 2e，求f（x）的极值；（ II）当x1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围 34.如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .（）证明：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值. 35.每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： （1）假设每年
12、的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率； （2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）； 降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）亩产量50070060040036.已知函数 . （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若方程 有实数解，求实数 的取值范围.
13、 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】 D 11.【答案】D 12.【答案】 B 13.【答案】 B 14.【答案】 C 15.【答案】 D 16.【答案】 D 17.【答案】 C 18.【答案】 B 19.【答案】 B 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】或 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】an=2n 25.【答案】26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 4 29.【答案】 30.【答案】 三、解答题31
14、.【答案】 （1）解：由表格数据可知， ， ， ，关于 的线性回归方程 ，根据 的含义，2018年5月时， ，代入可得 （万辆），即2018年5月销量的预测值为2万辆（2）解：（i）由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05， 平均值 ，.，中位数在区间 内，设中位数为 ，有 ，解得， ， 中位数 万元.（ii）由（i）可知，心理预期值不低于3万元的概率为 ，则 ， 的可能取值为0，1，2，3.，的分布列为01230.0640.2880.4320.216故 32.【答案】 （1）解：曲线 的参数方程为 （ 为参数，转换为直角坐标方程为 把 ， 代入得： 曲线
15、 的极坐标方程为 转换为直角坐标方程为 （2）解：设射线 与曲线 交于不同于极点的点 ， 所以 ，解得 与曲线 交于不同于极点的点 ，所以 ，解得 ，所以 33.【答案】解：（）f（x）= +alnx（2x+a）=alnx2x+ ，x0，f（e）=a2e+ = 2e，a=0，f（x）=2lnxx2+f（x）= 2x= = ，令f（x）0，解得0x1，函数f（x）递增，令f（x）0，解得x1，函数f（x）递减，f（x）极大值=f（1）=0，无极小值，（）由（1）可知f（x）=alnx2x+ ，x0，令g（x）=alnx2x+ ，g（x）= 2 = （a2x ），当x1时，x+ 2，有a2x a4
16、，若a40，即a4时，g（x）0，故g（x）在区间（1，+）上单调递减，则当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）0，故f（x）在区间（1，+）上单调递减，故当x1时，f（x）f（1）=0，故当a4，x1时，f（x）的图象恒在x轴的下方，若a40，即a4时，令g（x）0，可得1x ，故g（x）在区间（0， ）上单调递减，故当1x 时，g（x）g（1）=0，故f（x）在区间（1， ）上单调递增，故当1x 时，f（x）f（1）=0，故当a4，x1时，函数f（x）的图象不可恒在x轴下方，综上可知，a的取值范围是（，4 34.【答案】解：（）证明： 平面 ， 平面 ， .又底面 为正方形， . ，
17、平面 . .设 交 于点 ，如图，在 中， ， ， ，由余弦定理可得 . . . ， 平面 ， 平面 ， 平面 .又 在平面 内，平面 平面 ；（） 为正方形，且 平面 ， ， ， .以 点为原点， 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系 ，如图所示.由题意知， ，且 .则 ， ， ， ， ， ， ， ， .设平面 的一个法向量为 ，则 即 令 ，得 .设平面 的一个法向量为 ，则 即 令 ，得 .二面角 的余弦值为 ，于是二面角 的余弦值为 35.【答案】 （1）解：频率分布直方图中第四组的频率为 该地区在梅雨季节的降雨量超过 的概率为 所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过 的概率为（或 .）（2）解：据题意，总利润为 元，其中 . 所以随机变量 （万元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故总利润 （万元）的期望 （万元）因为 ，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润 （万元）的期望更大.36.【答案】 （1）解：因为函数 的定义域为 ， 对于任意的 ， ， ，所以 ，故 为偶函数.（2）解：由题意得 因为 ， 所以 即 ，所以 ，从而有： 又方程 有实数解， 则 ，即 ，故实数 的取值范围为： .