1、第十章 数据的收集、整理与描述2022-2023学年人教版数学七年级下学期期末复习资料重难点攻略1.全面调查与抽样调查全面调查抽样调查定义考查全体对象的调查叫做全面调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查方法问卷带哦差、访问调查、电话调查等（1）简单随机抽样；（2）分层抽样适用范围当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查优点（1）结果准确；（2）能全面了解数据（1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少缺点（1）调查范围广，工作量大；（
2、2）受客观条件限制（1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据2.总体、个体、样本与样本容量概念举例总体所考察对象的全体为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取8只节能灯进行调查，其中总体是这批节能灯的使用寿命，个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命，样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命，样本容量是8个体组成总体的每一个考察对象样本从总体中所抽取的一部分个体样本容量样本中个体的数目【注意】（1）总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是考察范围的大小；（2）样本容量是样本中个体的数目，不带单位.3.条形图、扇形图、折线图的对比统计图相关概念优点图示扇形统计图各组百分比之和为1；各组所在扇
3、形的圆心角的度数=各组所占百分比360可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量条形统计图各组数量之和=样本容量未知组数量=样本容量已知组数量之和能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化；易于比较数据之间的差别折线统计图各组频数之和=样本容量能清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况4.频数分布表组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.【注意】一般情况下，每小组的组距是相等的组数：分成组的个数叫做组数.频数：落在各个小组内的数据的个数叫做频数.【注意】（1）频数是指落在各个小组内的数据的个数，一般通过划记法得出
4、每组的频数.（2）各个小组的频数之和等于数据总数.频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.5.频数分布直方图1.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.画频数分布直方图的基本步骤如下：（1）计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围；（2）.决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.【注意】（1）将数据进行分组，要做到不重不漏.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能再其他组中重复出现；“不漏”
5、是指在分成的所有组内，每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.2.频数分布直方图的构成频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成.横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积=.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.3.等距分组的频数分布直方图的具体画法：（1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；（2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，
6、在每条线段的左端点表明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；（4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.【注意】在画等距分组的频数分布直方图时，各长方形的宽度要一致，且相邻长方形之间没有间隙.备考满分练1.下列调查中, 最适合采用全面调查的是( )A.调查某年级学生定制校服的尺寸B.调查人们过马路时遵守交通规则的意识C.检测一批手机的使用寿命D.了解全国中学生的视力状况2.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是( )A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是
7、抽取的400名学生的体重D.样本容量是4003.下列调查方式, 你认为最合适的是( )A.要检测一批节能灯的使用寿命, 采用全面调查B.要了解滦河的水质,采用抽样调查C.某高铁站对旅客进行安检, 采用抽样调查D.要了解全市初中生的睡眠情况, 采用全面调查4.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指( )A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩5.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4
8、小组的频数是( )A.15B.20C.25D.306.为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值,不含最大值).已知图中从左到右各组的频率分别是,设跳绳次数不低于100的学生有b人,则的值分别是( )A.0.2,30B.0.3,30C.0.1,20D.0.1,307.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数.在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A.B.C.D.8.为了调查疫情对青少年人生观、
9、价值观产生的影响，某学校团委对初一部分学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两幅统计图（不完整）如下.由图中信息可知，下列结论错误的是( )A.选“责任”的有120人B.本次调查的样本容量是600C.选“感恩”的人数最多D.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.89.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是( )A.B.C.D.10.某校为了解学生课业负担的情况,随机抽取了50名七年级学
10、生,调查学生每天完成课外作业所需的平均时间,并绘制了如图所示的频数分布直方图,根据图中信息,完成课外作业所需时间在1.52小时的频数是( )A.15B.20C.10D.211.为了了解全班同学对“PM2.5”的了解情况,应该采用的调查方式是_(填“全面调查”或“抽样调查”).12.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，本次调查属于_调查，样本容量是_.13.为了了解某市今年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指_.14.某学校初二年级进行
11、“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示.请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有_名学生.（2）成绩在_分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是_.（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在_分数段的可能性最小.15.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在组别所占的百分比是，那么捐书数量在组別的人数是_.16.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并
12、以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳成绩优秀的人数为_.答案以及解析1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：C解析：因为要了解的是内江市2018年中考数学学科各分数段成绩的 分布情况，并且抽取的是400名考生的中考数学成绩，故此样本是 指被抽取的400名考生的中考数学成绩.故选C.5.答案：B解析：第4小组的频数为故选B.6.答案：D解析：由题意可得,故选D.7.答案：C解析：总人数为跳绳次数在
13、范围内的人数为，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故选C8.答案：D解析：选“责任”的有（人），故选项A正确；根据条形统计图与扇形统计图中选“奉献”的数据知调查的样本容量是，故选项B正确；选“生命”的占比，选“责任”的占比，则选“感恩”的人占比为，故选“感恩”的人数最多，故选项C正确；，故选项D错误，故选D.9.答案：C解析：本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键.室外体育运动可能包含篮球、足球、游泳，球类运动包含篮球、足球，的选项重复，故选取合理的是.故选C.10.答案：C解析：根据频数分布直方图可以知道完成课外作业所需时间在1.52小时的频数是1
14、0.故选C.11.答案：全面调查解析：调查对象是一个班的同学，调查对象数量少，适合采用全面调查.12.答案：抽样；50解析：根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量.13.答案：被抽取的150名考生的中考数学成绩解析：样本是一个数量指标，被抽取的150名考生的中考数学成绩是样本.14.答案：（1）120（2）8090；0.4（3）5060解析：（1）（人），故答案为120.（2）从统计图中可以看出，8090这一组人数最多，共48人，占全年级总人数的.故答案为8090；0.40.（3）从统计图中可以看出，5060这一组出现人数最少，只出现6次，故测试成绩在5060分数段的可能性最小.故答案为5060.15.答案：16解析：捐书数量在组别的频数是12，所占的百分比是，捐书的总人数为，捐书数量在组别的人数是.16.答案：480解析：样本容量：，第四小组的人数：，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为
