1、广平一中2012年高考数学模拟试卷（理）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： .答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .选择题答案使用铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效. .保持卷面清洁
2、,不折叠,不破损. .做选考题时,考生按照题目要求作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式： 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 球的表面积、体积公式：、,其中为球的半径. 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的图11. 已知i为虚数单位，则的值等于 ( )A. B. C. D. 2定义.设集合，.则集合的所有元素之和为 （ ）A3 B9 C18 D273.函数的部分图象如图所示，则（ ）A.6 B.4 C. D.4
3、.如果实数满足等式(2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD5. 阅读图2的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入6.若，则的值为（）A.1B.-1C.0D.27.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A.72种B.36种C.144种 D.108种8. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（ ） A3或1 B3或1 C1 D19.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数
4、仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ）A.90 B.120 C.180 D.20010.已知两点M（1，），N（4，-），给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A. B. C. D.第卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.已知数列的值等于 .12.已知的值等于 .13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为 千克14.给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，
5、有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）15（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分） (1)(坐标系与参数方程选做题) 设过原点的直线与圆C：的一个交点为，点为线段的中点。则点轨迹的极坐标方程是 .(2)(不等式选讲选做题) 已知函数则的最大值为 .三.解答题：本大题共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的表达式及的值；（2）将函
6、数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。17（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.图1图218（本小题满分12分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证：平面 (
7、)求点B到面的距离()求异面直线BP与所成角的余弦19（本小题满分12分）已知数列、满足： （）求； （）设，求数列的通项公式； （）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.20( 本小题满分13分)已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：2012年高考模拟试卷参考答案及评分标准一、选
8、择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCADBAADCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上）11. - 2 12.0 13. 24 14. 15. （1）（2）1D提示：2C提示：所以3A提示：由，得，由，得，由向量数量积便可得.4.D提示：数形结合法，视为圆(2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.5.B提示：(1);(2) ;依次进行便可.6.A提示：将 代入，所得两式相乘.7.A8D解析：由题知， ，又为偶函数，则.所以，故选D.9. 解析：所取三个数公差为1时，有1、2、3，2、3、4，-，共18种；公差为2时，共16种；-依次
9、当公差为9，共2种.所有相加共180种.10解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），又由=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选D.14解析：，可知错；，则不存在，可知错；由单位圆知故只有一个交点，故错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时，故正确。15（1）解析：圆的极坐标方程为设点的极坐标为，点的极坐标为，点为线段的中点， ，将代入圆的极坐标方程，得. 点轨迹的极坐标方
10、程为（2）（证法一：，又， 。 证法二：设=，当时，；当，0，是单调递减函数，=；=。三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16（本小题满分12分）（1）解：-4分由题意可知其周期为，故，则，。-6分（2）解：将的图像向左平移，得到，-8分由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有 -10分 则 -12分17（本小题满分12分）解：（）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：-6分（），012P，.的分布列为18（本小题满分12分）证明：（I）在图1中，取BE的中点D，连DF，又为正三角形又AE=ED=
11、1在图2中有，为二面角的平面角二面角为直二面角又即 -4分()BE/PFBE/面B到面的距离即为E到面的距离，又BE/PF，E到面的距离即为中E到的距离d=A1E 点B到面的距离为-8分()DF/BP即为所求角中 ,异面直线BP与所成角的余弦值为 -12分19. （本小题满分12分）解: （） 3分（） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列. -6分（）由于，所以，从而-7分 -8分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ，在为单调递减函数， 时恒成立。综上知：时，恒成立-12分20. （本小题满分13分）解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直
12、线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 -1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即-2分设圆心到此直线的距离为，则，得，故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 -4分(2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0) ， 即 又 -8分由已知，直线m /y轴，所以，,点的轨迹方程是 -9分（3）设Q坐标为(x,y)，-10分又 可得： =-12分，时，取到最小值-13分21（本小题满分14分）解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 (法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分