1、2023年中考数学考前专项分类提高练习：锐角三角函数一、选择题：（本题共8小题，共40分）1.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A米B米C21米D42米2（2021浙江温州市中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70米B200tan70米C20
2、0sin 70米D200sin70米4如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD5.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是（ ）A.3B.C.6D.6.在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sinB的值是（）ABCD7（2021重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.
3、25若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：）A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m8（2021四川泸州市中考真题）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）ABCD二、填空题：（本题共5小题，共15分）9.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小
4、张某天沿路线跑一圈，则他跑了_km10.（2022广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin，堤坝高BC30m，则迎水坡面AB的长度为 _m11.在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为_12.（2021四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）13.（2022江苏常州）如图，在四边形中，平分若，则_三、解答题：（本题共3题，共45分）14如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/
5、时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73）15. 问题：已知、均为锐角，tan=，tan=，求+的度数（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长16筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图
6、2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）参考答案：1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A9.2410.5011.或或212.13.14.（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由题意得，NAB30，GBE75，ANBD，ABDNAB30，而DBE180GBE18075105，ABEABD+DBE30+105135；（2）BE52
7、10（海里），在RtBEF中，EBF907515，EFBEsin15100.262.6（海里），BFBEcos15100.979.7（海里），在RtABD中，AB20，ABD30，ADABsin302012=10（海里），BDABcos302032=103101.7317.3，BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，ACAD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里15.解：（1）连结AM、MH，则MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即+=45（2）由勾股定理可知MH=MHR=45，=16.如图，连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，AD=BD=AB=3（米），在RtAOD中，OAB=41.3，cos41.3=，即OA=4（米），tan41.3=，即OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米），则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）
