2023年中考数学考前专项分类提高练习：一元二次方程.docx

1、2023年中考数学考前专项分类提高练习：一元二次方程一、选择题：（本题共8小题，共40分）1（2022黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）ABCD2（2021湖南邵阳市中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个3已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D14用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为（

2、 ）A. y = (x - 4)2 + 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C.y = (x + 4)2 + 7 D.y = (x + 4)2 - 255.已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=1 B. x1x2=1 C. |x1|x2| D. x12+x1=6（2022贵州黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（）A7BC6D7关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根8（2021四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，

3、则的最大值是（）A1BCD2二、填空题：（本题共5小题，共15分）9.（2020甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解，则这个三角形的周长是 10.（2020江西）若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1，则这个一元二次方程的另一个根为 11.（2022广西梧州）一元二次方程的根是_12.（2022青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_13.（2022黑龙江绥化）设与为一元二次

4、方程的两根，则的值为_三、解答题：（本题共3题，共45分）14（2021四川南充市中考真题）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值15已知关于x的方程x24x+k+10有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x24，求实数k的值16（2022贵州毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(

5、1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？参考答案：1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D9.1710.211.或12.13.2014.解

6、：（1）=无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根（2） =0，或，当，时，k与都为整数，k=0或-2当，时，k与都为整数，k=1或-1k所有可能的值为0或-2或1或-115.（1）164（k+1）164k4124k0，k3（2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1，3x1+3x2=x1x24，3(x1+x2)x1x2=x1x24，34k+1=k+14，k5或k3，由（1）可知：k5舍去，k316.(1)解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，解出：，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件(2)解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，是关于m的一次函数，且30，随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大为元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元(3)解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元