1、 【三年高考全收录】1. 【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 12.【2014江西高考理第4题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ）A.3 B. C. D.3.【2014重庆高考理第10题】已知的内角，面积满足 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.4.【2014天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_5.【2014高考广东卷理第12题】在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .【答案】.【解析】，由边角互化得，即，即，所以.6.【2014高考福建
2、卷第12题】在中，,则的面积等于_.【答案】【解析】由正弦定理可得.所以的面积等于.7.【2014山东高考理第12题】在中，已知，当时，的面积为_.8.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_9.【2014高考江苏卷第14题】 若的内角满足，则的最小值是 .10【2014四川高考理第13题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）【答案】60【解析】，.11.【2014浙江高考理第17题】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到
3、墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 .12.【2014高考大纲理第17题】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求B.【答案】【解析】由题设和正弦定理得又13.【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.14.【2014高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.15.【2014高考辽宁理第17题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【解析】（）由得，又，所以ac=6.16
4、.【2014高考陕西第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.17.【2014高考上海理科第21题】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？18.【2014高考北京理第15题】如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.19.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（
5、II）若，求的面积. 20. （2013年高考安徽卷理科12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.【答案】【解析】由正弦定理，所以,即；因为，所以，所以.21.（2013年高考福建卷理科13）如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为_ _. 22.（2013年高考浙江卷理科16） 中，,是的中点，若，则_.23.（2013年高考山东卷理科17）设的内角所对的边分别为，且，。（）求的值；（）求的值。24.（2013年高考全国新课标卷理科17）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。25.（2013年高考北京
6、卷理科15）在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值；(II)求c的值26.（2013年高考江西卷理科16）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围.27.（2012年高考天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCD【答案】A【解析】因为，由正弦定理得，又，所以，易知，28.（2012年高考陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）A B C D【答案】C【解析】:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 29.（2012年高考北京理）在ABC中,若,则_.30.（2012年高考重庆理）
7、设的内角的对边分别为,且则_31.（2012年高考湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_.32. (2012年高考北京卷理科11)在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。33.(2012年高考重庆卷理科13)设的内角的对边分别为，且则 34.（2012年高考（辽宁理）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值. 【2015年高考命题预测】纵观2014各地高考试题，解三角形问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角恒等变换，也有单独解三角形,主要考查正弦定理或余弦定理
8、的运用，以及在三角形中运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积求边长等,考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查难度属于中、低档；分值为5分，或12分.高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题，也可能是中
9、、难度的解答题, 主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力故在2015年复习备考中，注意掌握利用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180，诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值预测2015年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力 【2015年高考考点定位】高考对解三角形的考查有两种主要形式：一是直接考查正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理为工具考查涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函
10、数的求值以及三角恒等式的证明问题。从涉及的知识上讲，常与诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式,向量等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。【考点1】利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长【备考知识梳理】1直角三角形中各元素间的关系：如图，在中，.（1）三边之间的关系：.（勾股定理）（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义），.2斜三角形中各元素间的关系：如图，在中，为其内角，分别表示的对边。（1）三角形内角和：.（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（为外接圆半径）变形：，;；.（3）余弦定理：三
11、角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；.推论：;.变形：;.【规律方法技巧】解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如），由求，由正弦定理求；（2）已知两边和夹角（如），应用余弦定理求边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如），应用正弦定理求B，由求，再由正弦定理或余弦定理求边，要注意解可能有多种情况；A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解也可设出第三边,利用余弦定理,建立方程,解方程即可.（4）已知三边，应余弦定
12、理求，再由，求角。 (5)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用(6)在含有三角形内角的三角函数和边的混合关系式中要注意变换方向的选择正弦定理、余弦定理、三角形面积公式本身就是一个方程，在解三角形的试题中方程思想是主要的数学思想方法，要注意从方程的角度出发分析问题(7)如何恰当选择正弦定理与余弦定理解题利用正弦定理解三角形时，可将正弦定理视为方程或方程组，利用方程思想处理已知量与未知量的关系.熟记正弦定理同三角形外接圆半径、三角形面积之间的关系等结论，对于相关问题是十分有益的.利用正弦定理可解决以下两类问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边
13、和一边对应的角，求其他边角，由于此时的三角形不能确定，应对它进行分类讨论.利用正弦定理解题一般适应的特点（1）如果所给的等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式，可以利用正弦定理进行边角互换，这是高考中常见的形式；（2）根据所给条件构造（1）的形式，便于利用正弦定理进行边角互换，体现的是转化思想的灵活应用.余弦定理与平面几何知识、向量、三角函数有着密切的联系，常解决一下两类问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求三角.由于这两种情形下三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一. 余弦定理的重要应用(8)三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑，必须熟练掌握应用.为此，就其常见
14、的几种变形形式，介绍如下.联系完全平方式巧过渡:由则.联系重要不等式求范围：由，则当且仅当等号成立.联系数量积的定义式妙转化：在中，由.(9)在三角形内求值、证明或判断三角形形状时，要用正、余弦定理完成边与角的互化，一般是都化为边或都化为角，然后用三角公式或代数方法求解，从而达到求值、证明或判断的目的解题时要注意隐含条件【考点针对训练】1. （2014山东省烟台市）在ABC中，若、的对边长分别为b、c，则( )A B C D或2. 【2014北京市西城区】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，由余弦定理得，所以.【考点
15、2】利用正余弦定理求三角形面积【备考知识梳理】三角形的面积公式：（1）（分别表示上的高）；（2）；（3）；（4）；（为外接圆半径）（5）；（6）；（7）.（为内切圆半径, ）【规律方法技巧】利用来求的面积是在已知两边及夹角的前提下来求的，事实上，两边及夹角中的某个(或两个)量需要通过解三角形求出，这就需要先利用正、余弦定理解三角形求解此类三角形的基本量的技巧：先将几何问题转化为代数问题，正确分析已知等式中的边角关系，利用正弦定理、余弦定理、任意三角形面积公式等工具进行三角形中边角的互化，若要把“边”化为“角”，常利用“，;”，若要把“角”化为“边”，常利用，;等；然后利用三角形的内角和定理、大
16、边对大角等知识求出三角形的基本量解三角形中，应特别注意问题中的隐含条件，正弦定理和余弦定理，三角形的面积公式，三角形中的边角关系，内角和定理等例如利用边的值判断隐含条件或，极其隐蔽另外常见的错误还有：(1)在化简三角函数式子时要注意恒等变形不要轻易约分(消去某一个式子)等，(2)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要进行分类讨论【考点针对训练】1. 【2014湖北省稳派教育】在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由于不等式的
17、解集为，又角、依次成等差数列，于是.2. 【2014四川省资阳市二次诊断】已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积【考点3】利用正余弦定理判断三角形形状【备考知识梳理】解斜三角形的主要依据是：设的三边为，对应的三个角为。（1）角与角关系：；（2）边与边关系：，；（3）边与角关系：正弦定理 .（为外接圆半径）；余弦定理 ；.它们的变形形式有：，。5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在中，所以；。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式面积公式r为三
18、角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在中，熟记并会证明：成等差数列的充分必要条件是；是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列。【规律方法技巧】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论如何利用余弦定理判定三角形的形状由于与同号，故当时，角为锐角；当时，三角形为直角三角形；当时，三角形为钝角三角形三角形中常见的结论(1) .
19、(2)在三角形中大边对大角，反之亦然(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)在中，是的充要条件【考点针对训练】1. 【2014江西省七校第一次联考】在中，若，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B不含60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形2. 【2014陕西省咸阳市三模】设的三个内角成等差数列,且,则的形状是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰非等边三角形【考点4】【备考知识梳理】仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图(a)2方位角从某点的指北方向线起按顺时针转到
20、目标方向线之间的水平夹角叫做方位角如B点的方位角为(如图(b)3方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)度易混点：易混淆方位角与方向角概念：方位角是指北方向与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角【规律方法技巧】三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得出所要求的量，从而得到实际问题的解有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等正确理解和掌握方位角、俯角、仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的把握解三角形应用题的四
21、步：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等求距离问题的注意事项：(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理求解高度问题应注意：(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准
22、确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用【考点针对训练】1. 【2014上海市十三校联考】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47方向，点B在点C的南偏西36方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为3海里.（1）求A
23、、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由2. (2014大连联合模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_【思
24、维总结】1解斜三角形的常规思维方法是： (1)已知三边，求三角：利用余弦定理求角，一般只有一组解；(2)已知两边及夹角，求其余边角：先利用余弦定理求出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角(也可以利用正弦定理求其他角)，一般只有一组解；(3)已知两边一对角，求其余边角：先利用正弦定理求出另一对角，可能有两解，用大边对大角与内角和定理进行检验；(4)已知两角与一边，求其余边角：利用内角和定理求第三个角，再用正弦定理求其他边，一般只有一组解2三角形内切圆的半径：，特别地直角三角形内切圆的半径：；3三角学中的射影定理：在ABC 中，4两内角与其正弦值：在ABC 中，5解三角形问题可能出现一解
25、、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。6.在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。7.在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此
26、常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。8解三角形的应用问题时，要将条件和求解目标转化到一个三角形中，然后用正、余弦定理或三角公式完成求解，同时注意所求结果要满足实际问题的要求，还要注意对不同概念的角的正确理解与应用，如俯角、仰角、方位角、视角等.9在解三角形时，要充分利用三角形中常见的结论 (1) 中，；(2)三角形中，大角对大边；(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；(4) 中的诱导公式：；。；(5)在 (不是直角三角形)中，有tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；(6)在中，成
27、等差数列的充要条件是. 【两年模拟详解析】1. 【2014陕西省西北工业大学附中六模】在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则 A B C D. 2. 【2014北京西城区期末】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，由余弦定理得，所以.3. 【2014广东省珠海市期末】在中，则等于（） A. B. C. D.4. 【2014东北三省二模】已知的内角的对边分别为,且,则B=（）A.B. C. D. 5. 【2014山东省烟台市期末】在ABC中，若，则A=（ ）ABC D6. 【2014陕西五校三模】已知外接圆的半径为
28、，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形7. (2014山东省菏泽市3月模拟）在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .8. 【2014四川省二诊】已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 9. 【2014陕西省咸阳市二模】 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB（1）若c2a，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围又由知故
29、 10. 【2014上饶市二模】设函数满足.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.【解析】由正弦定理可得，所以，所以，选A.12. 【2013年天津市滨海新区五校联考】在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则( )A. B. C. D. 13. 【2013河北省名校3月】已知中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,且，,则 14. 【2013东北三省三校一模】在ABC中，则_。得:将,左右两边同除以得：解得：或（舍）,15. 【2013年山东省日照市三模】在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量,且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值. 【一年原创真预测】1. 在中，三个内角成等差数列，且，则AC边上高的最大值为（ ）A B C D要求,故选此题.2. 在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则边上的高等于（ ） A. B. C. D.3. 在中，分别是角的对边，若，且，则的值为 4. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .【答案】【解析】由题意得：，根据余弦定理得：，得 ，代入上式得：5. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若角边上的中线AM的长为，求ABC的面积