1、 【三年高考全收录】1. 【2014全国2高考理第14题】 函数的最大值为_.2.【2014全国1高考理第8题】设且则（ ） （A） （B） （C） （D）3.【2014大纲高考理第3题】设则 （ ）A B C D4.【2014大纲高考理第16题】若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .5.【2014高考广东理第16题】已知函数，且.（1）求的值；（2）若，求.6.【2014高考湖北理第17题】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系； .（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？7.【2014高考江苏第15题】已知
2、.（1）求的值；（2）求的值.8.【2014高考江西理第16题】已知函数，其中（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，求的值.9.【2014高考四川第16题】已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.10.【2014高考天津第15题】已知函数，（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值 11. （2013年高考浙江卷理科6）已知，则（ ）A. B. C. D.12.（2013年高考全国新课标卷理科15）设为第二象限角，若tan（+）=，则sin+cos=_.13.（2013年高考安徽卷理科16）已知函数 的最小正周期为。（）求的值；（）讨论在区间上的单
3、调性。14. (2012年高考山东卷理科7)若， ，则sin=（ ）（A）（B）（C）（D）15. (2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）316.（2012年高考江苏卷11）设为锐角，若，则的值为 17.(2012年高考全国卷理科14)当函数取得最大值时， . 【2015年高考命题预测】纵观2014各地高考试题，三角函数的化简、求值及最值问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角函数图像与性质，解三角形，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函
4、数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查难度属于中、低档；分值为5分，或12分. 三角恒等变换是研究三角函数的图象与性质，解三角形的基础，在高考中单独命题的情况很少，但在今年的新课标卷及大纲卷中对三角恒等变换进行了单独命题，大多数省份对于三角恒等变换的考查，是结合三角函数的图象与性质，解三角形进行命题，由此可见，高考加大了对三角恒等变换的考查力度，高考命题考查的重点是诱导公式公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式预测在2015年的高考试卷中，三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了
5、在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，主要考查三基(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力，难度多为容易题和中档题。故在2015年复习备考过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 【2015年高考考点定位】高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、倍、半、和积互化公式进行求值、变形，求参数的值,求值域，而大题常常在综合性问题
6、中涉及三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、倍、半、和积互化公式的应用等，在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”，“齐次化切”等【考点1】利用诱导公式恒等变换【备考知识梳理】诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； 公式六：，.公式七：，公式八：，.公式九：，诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+
7、”还是“-”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。【规律方法技巧】1. 利用诱导公式求值例1.如果，那么 .【答案】【解析】因为，即，例2.若，则_.【答案】【解析】令，则.【规律方法】给角求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了.(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：给值求值的原则:寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系，若出现的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系,然后求解.常见的互余与互补关系(1)常见的互余关系有：与；与；与
8、等. (2)常见的互补关系有： 与;与等.遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想方法解决问题.2. 利用诱导公式化简、证明例3.【答案】-1【解析】原式= .例4.已知，则=_.【答案】【解析】【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的原则和要求(1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少.(2)要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.2.证明三角恒等式的主要思路(1)由繁到简法：由较繁的一边向简单一边化简.(2)左右归一法：使两端化异为同，把
9、左右式都化为第三个式子.(3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明.提醒：由终边相同的角的关系可知，在计算含有的整数倍的三角函数式中可直接将的整数倍去掉后再进行运算，如.【考点针对训练】1. 【2014年“皖西七校”联合考试】已知，则 .2. 【2014江西省南昌市 】（满分12分）已知且（1）求的值；（2）求的值；【考点2】利用同角三角函数关系式恒等变换【备考知识梳理】同角三角函数的基本关系式：（1）（2） 【规律方法技巧】1. 正、余弦三兄妹“、”的应用与通过平方关系联系到一起，即，因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.例1 已知关于的方程的
10、两根为，其中（1）求的值；（2）求的值解：（1）由根与系数的关系知，又，知，求得 （2）由故的值为 【点评】此题通过根与系数的关系得到，然后利用平方关系进行求解.第二问利用切化弦的技巧进行化简.由于，所以当已知中同时有，或者同时有，时，可以考虑换元，化成一个二次函数。换元时注意利用三角函数的知识求准新元的范围。2.如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值. 常见的结构有: 的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形 （2）切化弦：利用公式，把式子中的切化成弦.一般单独
11、出现正切、余切的时候，采用此技巧.例2 若则= ( )（A） （B）2 （C） （D）解析一：采用“弦化切”由可知，两边同时除以得平方得,解得 【点评】此法就是采用了把弦化成了切的形式，原因是化简的目标是得到.注意为了把转化，采用了平方技巧.解析二: 采用“切化弦”.要求，即求.，解得则【点评】此法巧妙利用已知的结论，与已知组成方程组，从而解出此题解关于的二次方程时，正好是一个完全平方式，显得就比较简单了.但是一般情况下，采用此法要得到两个解，需要根据题设条件舍掉一个.所以此法慎用.解析三：利用齐次方程.两边平方可得，两边除以，可得,解得【点评】此法首先通过平方的技巧，把原式转化为二次方程，再
12、利用得到关于的二次齐次方程，顺水推舟得到的二次方程，进而求解.温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。（2）利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。【规律方法】的求值技巧：当已知，时，利用和、差角的三角函数公式展开后都含有sin cos 或sin cos ，这两个公式中的其中一个平方后即可求出，根据同角三角函数的平方关系，即可求出另外一个，这两个联立即可求出的值或者把、与联立，通过解方程组的方法也可以求出的值【考点针对训练】1. 【2014江西省稳派名校12月调研】直线的倾斜角为，则的值为_。2. 【2014
13、四川省内江市三模】已知.（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.【考点3】利用和、差、倍、半、和积互化公式恒等变换【备考知识梳理】1两角和与差的三角函数；。2二倍角公式；。3降幂公式；，.4.辅助角公式，。5.有关公式的逆用、变形等；，,【规律方法技巧】1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路与基本的技巧基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、
14、两角与其和差角的变换. 如，等.(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.(3)公式变形使用：如,等 (4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式:；，.(5)式子结构的转化.(6)常值变换主要指“1”的变换：等.（7）辅助角公式：(其中角所在的象限由的符号确定，的值由确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即可.如等.2.题型与方法:题型一,利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：
15、给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角例1.若.解法一：由， 解法二：，【点评】此题若将的左边展开成再求cosx，sinx的值，就很繁琐，把，并注意角的变换2运用二倍角公式，问题就化难为易，化繁为简所以在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角. 如，学。科。， 等。例2已知， ，求的值 解：，又，又 ， 【规律方法】(1)给值求角
16、的本质还是给值求值，即欲求某角，也要先求该角的某一三角函数值(2)由于三角函数的多值性，故要对角的范围进行讨论，确定并求出限定范围内的角(3)要仔细观察分析所求角与已知条件的关系，灵活使用角的变换，如()，等题型二，三角函数式的化简与证明【2014江西省南昌第三次月考】（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.【解析】因为，所以，故，所以.(2) 为第二象限角，且，所以故.【规律方法】三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含
17、三角函数；尽量使被开方数不含三角函数三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。题型三. 辅助角公式函数(为常数)，可以化为或，其中可由的值唯一确定例5已知正实数满足。分析：从方程 的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a，则已知等式可化为关于程，从而可求出由，若注意到等式左边的分子、分母都具有的结构，可考虑引入辅助角求解。解法一：由题设得解法二：解法三：点评：以上解法中，方法一用了集中
18、变量的思想，是一种基本解法；解法二通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式，或在历年高考中使用频率是相当高的，应加以关注；解法三利用了换元法，但实质上是综合了解法一和解法二的解法优点，所以解法三最佳。思维总结从近年高考的考查方向来看，这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形式出现，分值约占5%因此能否掌握好本重点内容，在一定的程度上制约着在高考中成功与否。1两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在学习时应注意以下几点：（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角如，等；（3）注意倍角的相对性（4）要时时
19、注意角的范围（5）化简要求熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。3解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。4加强三角函数应用意识的训练由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量
20、的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。5变为主线、抓好训练变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本
21、中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。易错提示三角函数求值中要特别注意角的范围，如根据求的值时，中的符号是根据角的范围确定的，即当的范围使得时，取正号，反之取负号注意在运用同角三角函数关系时也有类似问题【考点针对训练】1. 【2014江西省新课程第二次适应性测试】已知，则的值=_.2. 【2014陕西长安一中第三次检测】已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过
22、点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围. 【两年模拟详解析】1. 【2014浙江温州一模】已知，则( )A B CD2. 【2014届云南部分名校12份联考】设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）AB C D3. 【2014陕西省咸阳】若，则( )A B C D4. 【2014山东省淄博一模】已知函数，则下列结论正确的是（ ）A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像5. 【2014福建三明】已知，则的大小关系是（ ）A B C D6. 【2014上海市浦东新区】已知是方
23、程的两根，则=_.7. 【2014四川省眉山一诊】函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-), x(,)的值域是_。8. 【2014陕西长安一中第三次检测】若，则9. 【2014北京朝阳区】已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值10. 【2014四川省内江三模】已知，且（1）求函数的单调增区间；（2）证明无论为何值，直线与函数的图象不相切.11. 【2013河北省名校三模】 已知，则（ ）A B C D12. 【2013广西百校三联考】将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（ ）AB-1CD213. 【2013江苏省南通二次调研】设，且则的值为 14. 【2013北京市
24、房山区】已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.15. 【2013上海虹口区】已知，其中、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求及的值 【一年原创真预测】1. 在，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 定义运算，则的值是 .【入选理由】本题考查新定义运算，三角恒等式,本题立意新,考查内容重点突出，符合高考的方向，故选此题4.已知则 【入选理由】本题考查给值求值, 同角三角函数,两角和与差的余弦公式, 给值求值是高考考试的方向,而拆角技巧更是高考考试的热点,本题立意简单,技巧性较强, 故选此题.5.已知向量：，函数.()求函数的最小正周期和单调递增区间；()当时，若, 求的值.【入选理由】本题考查平面向量的数量积、三角恒等变换、三角函数的性质等知识，意在考查考生转化能力、作图能力及运算求解能力, 本题考查内容重点突出，综合性较强,难度不大，故选此题.
