1、课标要点课标要点学考要求高考要求 1.根式的意义aa2.分数指数幂的意义bb3.无理数指数幂的意义aa4.有理数指数幂的运算性质cc知识导图 学法指导1.弄清(n a)n 与n an的区别，掌握 n 次根式的运算2能够利用 amnn am进行根式与分数指数幂的互化3通过对根指数 n 的讨论学会运用分类讨论的思想方法4利用整体代换的思想求代数式的值.知识点一 n 次方根及根式的概念1a 的 n 次方根的定义如果_，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*.根式的概念中要求 n1，且 nN*.xna2a 的 n 次方根的表示(1)当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，
2、aR.(2)当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为n a，其中n a表示 a的负的 n 次方根，a_3根式式子n a叫做根式，这里 n 叫做_，a 叫做_0，)根指数被开方数知识点二 根式的性质(1)(n a)n_(nR，且 n1)；(2)n an_n为奇数，且n1，_n为偶数，且n1.(n a)n中当 n 为奇数时，aR；n 为偶数时，a0，而n an中 aR.aa|a|知识点三 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1分数指数幂的意义正分数指数幂 规定：amn n am(a0，m，nN*，且 n1)负分数指数幂规定：a-mn 1amn 1n am(a0，m，nN*，且n1)分数指数幂
3、性质0 的正分数指数幂等于_,0 的负分数指数幂_0无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras_；(2)(ar)s_；(3)(ab)r_.3无理数指数幂无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个_有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用arsarsarbr无理数小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任意实数的奇次方根只有一个()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数()(3)424.()(4)分数指数幂 amn可以理解为mn个 a 相乘()(5)0 的任何指数幂都等于 0.()2b43(b0)，则 b 等于()A34 B314 C43 D35解析：因为 b43(b0)，b4
4、 3314.答案：B3下列各式正确的是()A.323 B.4 a4aC(3 2)32 D.3 232解析：由于 323，4 a4|a|，3 232，故选项 A，B，D 错误，故选 C.答案：C4.81625 1-4 的值是_解析：816251-4 6258114 4 62581 4 5434453453.答案：53类型一 利用根式的性质化简求值,例 1(1)下列各式正确的是()A.8 a8a Ba01 C.4 444 D.5 555(2)计算下列各式：5 a5_.6 36_.61433383 0.125_.【解析】(1)由于n an|a|，n为偶数，a，n为奇数，则选项 A，C 排除，D 正确
5、，B 需要加条件 a0.(2)5 a5a.6 366 363.61433383 0.1255223323312352321212.【答案】(1)D(2)a 3 12 首先确定式子n an中 n 的奇偶，再看式子的正负，最后确定化简结果方法归纳 根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪训练 1 求下列各式的值：(1)3 23；(2)4 32；(3)8 38；(4)x22xyy2 7 yx7.解析：(1)3 232；(2)
6、4 32 4 323；(3)8 38|3|3；(4)原式xy2yx|xy|yx.当 xy 时，原式xyyx0；当 xy 时，原式yxyx2(yx)所以原式0，xy，2yx，xy.(4)由根式被开方数正负讨论 xy，x0)化为根式为_；(2)化简：(a25 a3)(a10 a9)_.(用分数指数幂表示)；(3)将下列根式与分数指数幂进行互化a33 a2；a4b23 ab2(a0，b0)【解析】(1)a34 1a34 14 a3(2)(a25 a3)(a10 a9)(a2a35)(a12 a910)a135 a75a13 755 a65【答案】(1)14 a3(2)a65 (3)a33 a2a3a
7、23 a23+3 a113.a4b23 ab2.利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂方法归纳 根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出跟踪训练 2 下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A x(x)12 (x0)B.6 y2y13 (y0)Dx13 3 x(x0)解析：xx12(x0)；6 y2(y2)16 y13 (y0)；x13 1x13 3 1x(x0)答案：CA：x先把 xx12再加上.B：注意 y0，b0)解析：(1)原式123227823 10932 12323221027291019.(2)原式412 0.1223a32b32a32b322 11008 425.先把根式化为分数指数幂再运用指数幂的运算法则计算