1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十一)函数的奇偶性(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21DyB对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数2已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A偶函数B奇函数C 即是奇函数也是偶函数D非奇非偶函数AF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数3.偶
2、函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间为()A1，)B1,0C1，)D1,0和1，)D偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1,0和1，)4若函数f(x)为奇函数，则a()AB1CD1C函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.5给出函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)的图象上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)Bf(x)为偶函数，f(a)f(a)，(a，f(a)一定在yf(x)的图象上二、填空题6函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)1，x0，则当x0时，
3、f(x)_.1当x0时，f(x)1.f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1，(x0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对任意xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数10设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0，2a22a320，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.等级过关练1已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a为()A1B2C1或2D不存在
4、A假设a0，则f(a)a(a1)2，即a2a20，方程无解，所以a0不成立，因此a0，所以f(a)a(a1)，由奇函数f(a)f(a)，即f(a)a2a2，解得a1或a2(舍)2已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3Cf(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111. 3已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_0由于偶函数的图象关于y轴
5、对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.4定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2，则奇函数f(x)的值域是_2,0,2 奇函数的图象关于原点对称，所以当x0时，f(x)2，又定义域为R，所以f(0)0，因此函数的值域为2,0,2 5已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解当x0时，f(x)x23x2，当x3，1时，f(x)minf ，f(x)maxf(3)2.又函数为奇函数，函数在x1,3时的最小值和最大值分别是2，m的最小值为，n的最大值为2，(mn)min(2)，即mn的最小值为.- 5 - 版权所有高考资源网
