1、2015-2016学年河南省周口市扶沟高中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|x3，集合，则AB=( )AB（3，4）C（2，1）D4，+）2若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于( )ABC1D3若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题4已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m
2、的值（精确到0.1）为( )A1.5B1.6C1.7D1.85设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=( )A3B4C5D66P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=( )A1B17C1或17D以上答案均不对7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )A30B12C24D48设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）处的切线的斜率为k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为( )ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A14B15C16D1710ABC中，BAC=120，AB=2
3、，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是( )A1，2B0，1C0，2D5，211如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为( )Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x12若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有( )A0个B1个C2个D3个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分.）13设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为_14在的展开式中的x3的系数为_15已知a=（ex+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f（a）+f（log2）=_16已知数列an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nN+恒成立，则整数的最大值为_三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且ab，sin2A+cos2A=2sin2B（）求角C的大小（）设c=，求ABC的面积S的最大值18第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会
5、）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望19如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上（）当点M为EC中点时，求证
6、：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积20椭圆+=1（b0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线xy+4=0的对称点在直线x=上（c为半焦距长）（I）求椭圆的方程；（）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=于点C设O为坐标原点，且+=2，求OAB的面积21已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（2）设实数a，求函数f（x）在a，2a上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）（k1）xk对任意x1恒成立，求k的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一
7、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【选修4-4：极坐标与参数方程】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【选修4-5：不等式
8、选讲】24已知a，bR，a+b=1，x1x2R（1）求+的最小值；（2）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）x1x22015-2016学年河南省周口市扶沟高中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|x3，集合，则AB=( )AB（3，4）C（2，1）D4，+）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】将集合B中的不等式变形后，利用两数相除商为负，得到x1与x4异号，求出解集，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合B中的不等式变形得：0，即
9、（x1）（x4）0，解得：1x4，即B=（1，4），又A=（3，+），则AB=（3，4）故选B【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于( )ABC1D【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模【解答】解：z（1+i）=i，z=，|z|=，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题
10、B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据pq，pq，q的真假和p，q的关系即可找出正确选项【解答】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系4已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1
11、）为( )A1.5B1.6C1.7D1.8【考点】线性回归方程 【专题】计算题；概率与统计【分析】将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论【解答】解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7故选：C【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题5设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=( )A3B4C5D6【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和
12、，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=( )A1B17C1或17D以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可【解答】解：双曲线的a=4，b=2，c=6，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，可得|PF2|=1
13、或17，若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|ca=2，不成立；若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|c+a=10，成立故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )A30B12C24D4【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可【解答】解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截
14、得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24故选：C【点评】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键8设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）处的切线的斜率为k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为( )ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】g（x）为该函数在点P处切线的斜率，结合导数的几何意义，得到g（x）=（xsinx+cosx）=xcosx，再讨论函数g（x）的奇偶性，得到函数为奇函数，图象关于原点对称，最后通过验证当0x时，g（x）的符号，可得正确选项【解答】解：y=xsinx+cosxy
15、=（xsinx）+（cosx）=sinx+xcosxsinx=xcosxg（x）为该函数在点P处切线的斜率g（x）=xcosxg（x）=xcos（x）=xcosx=g（x）函数y=g（x）是奇函数，图象关于原点对称再根据当0x时，x与cosx均为正值可得：0x时，f（x）0，因此符合题意的图象只有A故选A【点评】本题以含有三角函数表达式的函数为载体，考查了导数的几何意义、函数奇偶性与图象间的联系等知识点，属于基础题9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A14B15C16D17【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】
16、解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；第n次循环：=，n=n+1令解得n15输出的结果是n+1=16故选：C【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力10ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是( )A1，2B0，1C0，2D5，2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（01）由BAC=120，AB=2，AC=1，可得=21cos120=1代入利用数量积运算性质即可得出=7+2再利用一次函数的单调性即
17、可得出【解答】解：D是边BC上的一点（包括端点），可设=+（01）BAC=120，AB=2，AC=1，=21cos120=1=+=+=（21）4+1=7+201，（7+2）5，2的取值范围是5，2故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题11如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为( )Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x【考点】抛物线的标准方程 【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线
18、于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都
19、在函数f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有( )A0个B1个C2个D3个【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意可知，只需作出函数y=x2+2x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数y=x2+2x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x0）交点个数即可如图所示：当x=1时，01观察图象可得：
20、它们有2个交点故选：C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为6【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】由约束条件作出可行域如图，化z=3x+y为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为32+0=6故答案为：6【点评】本题考
21、查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14在的展开式中的x3的系数为910【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题；二项式定理【分析】根据组合数的意义，在的7个因式中，取2个x2，1个，4个1，即得含x3的项；或取3个x2，3个，1个1，也得含x3的项；由此求出结果【解答】解：在的7个因式（1x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为223=2101120=910，展开式中的x3的系数为910故答案为：910【点评】本题考查了二
22、项式定理的应用问题，解题时应用组合数的性质，应用转化思想，是基础题目15已知a=（ex+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f（a）+f（log2）=7【考点】定积分的简单应用 【专题】导数的概念及应用【分析】确定被积函数的原函数，求得定积分的值，即可得到a的值，再由分段函数的取值范围，直接代入即可【解答】解：（ex+x2）=ex+2x，a=（ex+2x）dx=（ex+x2）=e1+1e0=e，又由函数f（x）=，则f（e）=lne=1，故f（a）+f（log2）=7故答案为：7【点评】本题考查定积分以及分段函数值的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题16已知数列
23、an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nN+恒成立，则整数的最大值为4【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列，求出通项后代入不等式2n2n3（5）an，整理后得到5然后根据数列的单调性求得最值得答案【解答】解：当n=1时，得a1=4；当n2时，两式相减得，得，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即an0，不等式2n2n3（5）an，等价于5记，n2时，n3时，5，即，整数的最大值为4【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中
24、档题三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且ab，sin2A+cos2A=2sin2B（）求角C的大小（）设c=，求ABC的面积S的最大值【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）化简已知可得sin（2A+）=sin2B，从而有2A+=2B或2A+=2B，结合已知大边对大角即可解得C的值（）由（）可求sinC，由余弦定理cosC=可得ab1，从而可求ABC的面积S的最大值【解答】解：（）sin2A+cos2A=2sin2B，2（sin2A+cos2A）=2sin2B，2sin（2
25、A+）=2sin2B，sin（2A+）=sin2B，2A+=2B或2A+=2B，由ab，知AB，所以2A+=2B不可能成立，所以2A+=2B，即A+B=，所以C=6分（）由（），C=，所以sinC=，S=，cosC=ab=a2+b233ab=a2+b22abab1，即ABC的面积S的最大值为12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查18第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如
26、下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）根据茎叶图，利用平均数公式和中位数定义能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子
27、有3人，从而的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）根据茎叶图，得：男志愿者的平均身高为：176.1（cm），女志愿都身高的中位数为：=168.5（cm）（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=【点评】本题考查平均数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19如图，正方形ADEF与
28、梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上（）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 【专题】综合题【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得SDEM=2，AD为三棱锥BDEM的高，即可求得三棱锥MBDE的体积【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间
29、直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）又是平面ADEF的一个法向量，BM平面ADEF（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4，z=22，即M（0，4，22）设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得 即 又由题设，是平面ABF的一个法向量，|cos，|=，=即点M为EC中点，此时，SDEM=2，AD为三棱锥BDEM的高，VMBDE=【点评】本题考查线面平行，考查三棱锥的体积考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题20椭圆+=1（b0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线xy+4=0的对称点在直线x=
30、上（c为半焦距长）（I）求椭圆的方程；（）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=于点C设O为坐标原点，且+=2，求OAB的面积【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量运算及其相等即可得出【解答】解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线xy+4=的对称点为（x0，y0），则解得x0=4，=，c=1，b=，所求椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，y3）椭圆的左焦点F的直线l的方程为y=k（x
31、+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0x1+x2=，x1x2=+=2，（x1，y1）+（4，y3）=2（x2，y2）2x2x1=4由得：x2=，x1=，代入整理得：4k4k25=0k2=，x2=，x1=由于对称性，只需求k=时，OAB的面积，此时，y1=，y2=，OAB的面积为|OF|y1y2|=【点评】本题考查椭圆的方程，掌握轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为把直线的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、向量运算及其相等是解题的关键21已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线
32、方程；（2）设实数a，求函数f（x）在a，2a上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）（k1）xk对任意x1恒成立，求k的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得x0，f（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程（2）由f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）在a，2a上的最小值（3）记h（x）=f（x）（k1）x+k=xlnx（k1）x+k，x1，则h（x）=lnx+2k，x1，由此利用导数性质能求出k的最大值【解答】解
33、：（1）f（x）=xlnx，x0，f（x）=lnx+1，f（e）=e，f（e）=2，y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程为：y=2（xe）+e，即y=2xe（2）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当x（0，）时，F（x）0，f（x）单调递减，当x（）时，F（x）0，f（x）单调递增，当a时，f（x）在a，2a单调递增，f（x）min=f（a）=alna，当时，a，f（x）min=f（）=（3）记h（x）=f（x）（k1）x+k=xlnx（k1）x+k，x1，则h（x）=lnx+2k，x1，当k3且kZ时，h（x）在x（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=10，符合当k4且kZ
34、时，h（x）在x（1，ek2）上为减函数，在xek2，+）上为增函数，k4，k22，2（1，ek2，h（2）=2ln2+2k2+2k0，不符合综上，k3且kZ，k的最大值是3【点评】本题考查切线方程的求法，考查函数的最小值的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要注意构造法和导数的几何意义的合理运用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆
35、的半径【考点】分析法和综合法 【专题】计算题；证明题【分析】（I）依题意，可证得BADCBE，从而得到ADB=BECADF+AEF=，即可证得A，E，F，D四点共圆；（）取AE的中点G，连接GD，可证得AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为【解答】（）证明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F，D四点共圆（）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，AE=AB，AG=GE=AB=，AD=AC=，DAE=60，AGD为正三
36、角形，GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题【选修4-4：极坐标与参数方程】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【考点】参数方
37、程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值【解答】解：（1）曲线C：sin2=2acos（a0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：xy2=0（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1t2|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，由得：a=1【点评】本题
38、考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用【选修4-5：不等式选讲】24已知a，bR，a+b=1，x1x2R（1）求+的最小值；（2）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）x1x2【考点】不等式的证明 【专题】综合题；推理和证明【分析】（1）利用基本不等式，即可求出+的最小值；（2）展开，利用基本不等式可得结论【解答】（1）解：a，bR，a+b=1，x1，x2R，+3=33=6，当且仅当a=b=0.5，x1=x2=1时，+的最小值为6；（2）证明：（ax1+bx2）（ax2+bx1）=（a2+b2）x1x2+ab（x12+x22）（a2+b2）x1x2+2abx1x2=（a+b）2x1x2x1x2【点评】本题考查基本不等式的运用，考查最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题