1、2023届高考复习数列微专题等差数列、等比数列性质强化训练（学生版）数列是历年高考考察内容之一，等差数列、等比数列性质是数列部分的重点和难点，在高考中常出现在选择题和填空题中，掌握数列的性质可以简化解题的计算量节省时间。本文总结了等差数列和等比数列的常用性质，整理了近两年来的高考真题和各地模拟题，在训练中掌握高考中的考察方式提高对知识掌握的熟练程度。一、等差数列性质已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)；(2)在等差数列an中，当mnpq时，amanapaq(m，n，p，qN*)特别地，若mn2p，则2apaman(m，n，p
2、N*)；(3)ak，akm，ak2m，仍是等差数列，公差为md(k，mN*)；(4)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d；(5)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列；(6)若an是等差数列，则也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an公差的；(7)若项数为偶数2n，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S偶S奇nd；(8)若项数为奇数2n1，则S2n1(2n1)an；S奇S偶an；（9）两个等差数列an，bn的前n项和Sn，Tn之间的关系为.例1 (2022新高考模拟)等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()A B C2 D解析：由a4a
3、82a610，得a65，所以4da10a61，解得d.例2 (2022枣庄质检)已知等差数列an的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为()A28B29C30D31解析：由结论(8)，设项数为奇数2n1，S奇S偶an31929029，故选B例3 (2022四川双流中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S101，S305，则S40()A7B8C9D10解析：由等差数列的性质知S10，S20S10，S30S20，S40S30成等差数列，2(S20S10)S10(S30S20)，S20S101.d(S20S10)S10，S405133，S408.故
4、选B跟踪练习1、(2022淄博模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，且4a5a6a4，则S9()A72B36C18D92、(2022广州市阶段训练)已知an是等差数列，a35，a2a4a67，则数列an的公差为()A2B1C1D23、(2022吉林百校联盟联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a11a97，则S25()AB145CD1754、(2021江西九江一中月考)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B1C2D5、在等差数列an中，a12 023，其前n项和为Sn，若2，则S2 023()A2 023B2 022C2 021D2 0206、若两个等差数列an、bn的前n项和
5、分别为An、Bn，且满足，则的值为()ABCD7、(2022临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8()A4B6C8D108、(2022洛阳质检)记等差数列an的前n项和为Sn，若S17272，则a3a9a15()A24B36C48D649、(2020北京高考)在等差数列an中，a19，a51记Tna1a2an(n1,2，)，则数列Tn()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项10、(2022辽宁模拟)已知等差数列an的前15项和S1530，则a7a8a9()A2B6C10D1411、(2022济南二模)在等差数列an中，a
6、2，a14是方程x26x20的两个实数根，则 ()AB3C6D212、(多选)(2022珠海模拟)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS19013、(2022辽宁模拟)已知等差数列an的前15项和S1530，则a7a8a9()A2B6C10D1414、(2022济南二模)在等差数列an中，a2，a14是方程x26x20的两个实数根，则 ()AB3C6D215、(2022珠海模拟)已知函数yf(x1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a4)f(a18)，则an
7、的前21项之和为()A0BC21D4216、(多选)(2022珠海模拟)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS19017、(2021杭州二模)已知an是等差数列，满足3(a1a5)2(a3a6a9)18，则该数列的前8项和为()A.36 B.24 C.16 D.1218、(2021武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S8a88，则公差d()A. B. C.1 D.219、设Sn为等差数列an的前n项和，且4a5a6a4，则S9等于()A.72 B.36 C.18 D.920、在等差数列an中，若a5a64
8、，则log2(2a12a22a10)()A.10 B.20 C.40 D.2log2521、已知等差数列an的前n项和为Sn.若S57，S1021，则S15等于()A.35 B.42 C.49 D.6322、(多选)(2022淄博调研)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A.a7 B.a8 C.S13 D.S1523、(2022重庆诊断)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 020，6，则S2 023等于()A.2 023 B.2 023C.4 046 D.4 04624、(多选)记Sn为等差数列an的前n
9、项和.已知S40，a55，则下列选项正确的是()A.a2a30 B.an2n5C.Snn(n4) D.d225、在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1B0 C1D226、(2020高考北京卷)在等差数列an中，a19，a51.记Tna1a2an(n1，2，)，则数列Tn()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项27、(2022济宁邹城期中)记Sn为等差数列an的前n项和，公差为d，若S9a5a12，a10，则以下结论一定正确的是()Ad0BS2S5C|a1|a9|DSn取得最大值时，n328、已知Sn是等差数列an的前n项
10、和，若a12 020，6，则S2 023()A2 023B2 023C4 046D4 04629、已知数列an满足5an1255an，且a2a4a69，则log(a5a7a9)()A.3 B.3 C. D.30、则log(a在各项均为正数的等比数列an中，a32，a51，则a1a52a2a6a3a7()A1B9C57D3931、(多选)设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，则()A数列an的公比为2B数列an的公比为8C 8D 932、(多选)设an是公比为2的等比数列，下列四个选项中是正确的命题有()A是公比为的等比数列Ba2n是公比为4的等比数列C2an是公比为4的等比数列Da
11、nan1是公比为2的等比数列33、(2021深圳一模)在数列an中，a13，amnaman(m，nN*)，若a1a2a3ak135，则k()A.10 B.9 C.8 D.734、设正项等差数列an满足(a1a10)22a2a920，则下列说法错误的是()Aa2a9的最大值为10Ba2a9的最大值为2C的最大值为Daa的最小值为20035、两个等差数列an和bn的前n项和分别为An，Bn，且满足，则使得为正整数的n的个数是()A5B4 C3D236、已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论不正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS19037、已知Sn是等差数
12、列an的前n项和，若a12 020，6，则S2 023()A2 023B2 023C4 046D4 04638、已知等差数列an满足a4a622，a1a957，则该等差数列的公差为()A1或1B2C2D2或239、等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于_.40、设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SkSk10的正整数k_41、设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12 .42、(2022安徽蚌埠一模)设Sn为等差数列an的前n项和，a6a71，则S12_，若a70，则使得不等式Sn0成立的最小整数n_43、等差数列an，bn的前n项和分别
13、为Sn，Tn，若对任意正整数n都有，则的值为_44、(2021山东师大附中模拟)若Sn是等差数列an的前n项和，且a2a9a196，则a10 ，S19 .45、记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_46、(2021长春一模)设Sn为等差数列an的前n项和，a6a71，则S12_，若a70，则使得不等式Sn0成立的最小整数n_.二、等比数列性质设数列an是等比数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq，其中m，n，p，qN*，特别地，若2spr，则apara，其中p，s，rN*.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数
14、列，公比为qm(k，mN*)(3)若数列an，bn是两个项数相同的等比数列，则数列ban，panqbn和(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列(4)当q1或q1且k为奇数时，Sk，S2kSk，S3kS2k，是等比数列当q1且k为偶数时，Sk，S2kSk，S3kS2k，不是等比数列(5)等比数列an的单调性满足或时，an是递增数列满足或时，an是递减数列当时，an为常数列当q0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16B27 C36D8115、已知数列an为各项都是正数的等比数列，a6a816a，则()A2B CD16、在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，a
15、n1anan1324，则n()A12B13 C14D1517、已知数列an满足a11，q(q为非零常数)，2，则a101()A2B C1 024D18、设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn.前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，1Ba7a91CSn的最大值为S9DTn的最大值为T719、(2022重庆诊断)设等比数列an的前n项和为Sn，a28，a7，则S6()A. B. C. D.20、等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_21、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比
16、q_22、设等比数列an的前n项和为Sn，若，则_23、等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则an的通项公式an_.23、(2022百校大联考)已知在等比数列an中，a1a3a118，则a2a8_.24、在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_25、若等比数列an的各项均为正数，且a1a109，则log9a1log9a2log9a10_.26、(2021济南模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若S101，S307，则S40_.27、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.28、设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_29、
17、(2021洛阳统考)等比数列an的各项均为正数，且a10a11a8a1364，则log2a1log2a2log2a20 .30、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q .2023届高考复习数列微专题等差数列、等比数列性质强化训练（解析版）一、等差数列性质已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)；(2)在等差数列an中，当mnpq时，amanapaq(m，n，p，qN*)特别地，若mn2p，则2apaman(m，n，pN*)；(3)ak，akm，ak2m，仍是等差数列，公差为md(k，m
18、N*)；(4)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d；(5)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列；(6)若an是等差数列，则也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an公差的；(7)若项数为偶数2n，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S偶S奇nd；(8)若项数为奇数2n1，则S2n1(2n1)an；S奇S偶an；（9）两个等差数列an，bn的前n项和Sn，Tn之间的关系为.例1 (2022新高考模拟)等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()A B C2 D解析：由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d.例2 (2022
19、枣庄质检)已知等差数列an的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为()A28B29C30D31解析：由结论(8)，设项数为奇数2n1，S奇S偶an31929029，故选B例3 (2022四川双流中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S101，S305，则S40()A7B8C9D10解析：由等差数列的性质知S10，S20S10，S30S20，S40S30成等差数列，2(S20S10)S10(S30S20)，S20S101.d(S20S10)S10，S405133，S408.故选B跟踪练习1、(2022淄博模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，且
20、4a5a6a4，则S9()A72B36C18D9解析：a6a42a5，a54，S99a5362、(2022广州市阶段训练)已知an是等差数列，a35，a2a4a67，则数列an的公差为()A2B1C1D2解析：设等差数列an的公差为d，则由a2a4a67，得(a2a6)a42a4a4a47，所以da4a32，即等差数列an的公差为2，故选D3、(2022吉林百校联盟联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a11a97，则S25()AB145CD175解析：2a11a9a13a97，a137，S2525a13175.故选D4、(2021江西九江一中月考)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则
21、()A1B1C2D解析：，1.故选A5、在等差数列an中，a12 023，其前n项和为Sn，若2，则S2 023(A)A2 023B2 022C2 021D2 020解析：由题意知，数列为等差数列，其公差为1，所以(2 0231)12 0232 0221.所以S2 0232 023.故选A6、若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为()ABCD解析：.故选C7、(2022临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8()A4B6C8D10解析：a2a4a6a8a105a680，a616，又a6a82a7，a7a6a8，即a7a8a68，故选C8
22、、(2022洛阳质检)记等差数列an的前n项和为Sn，若S17272，则a3a9a15()A24B36C48D64解析：C因为数列an是等差数列，其前n项和为Sn，所以S17272171717a9，所以a916，所以a3a9a153a9489、(2020北京高考)在等差数列an中，a19，a51记Tna1a2an(n1,2，)，则数列Tn()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项解析：B设等差数列an的公差为d，a19，a51，a594d1，d2，an9(n1)22n11令an2n110，则n55，n5时，an0T190，T3(9)(7)(5)3150
23、，T5(9)(7)(5)(3)(1)9450，且an1，Tn1Tn0，Tna1a2an(n1,2，)有最大项T4，无最小项，故选B10、(2022辽宁模拟)已知等差数列an的前15项和S1530，则a7a8a9()A2B6C10D14解析：B等差数列an的前15项和S1530，S15(a1a15)15a830，解得a82，a7a8a93a86故选B11、(2022济南二模)在等差数列an中，a2，a14是方程x26x20的两个实数根，则 ()AB3C6D2解析：A因为a2，a14是方程x26x20的两个实数根，所以a2a142a86，a83，a2a142，所以 故选A12、(多选)(2022珠
24、海模拟)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS190解析：ACD2a13a3S6，2a13a16d6a115d，a19d0，即a100，A正确；当d0时，Sn没有最小值，B错误；S12S7a8a9a10a11a125a100，S12S7，C正确；S1919a100，D正确故选A、C、D13、(2022辽宁模拟)已知等差数列an的前15项和S1530，则a7a8a9()A2B6C10D14解析：B等差数列an的前15项和S1530，S15(a1a15)15a830，解得a82，a7a8a93a86故选B14、(202
25、2济南二模)在等差数列an中，a2，a14是方程x26x20的两个实数根，则 ()AB3C6D2解析：A因为a2，a14是方程x26x20的两个实数根，所以a2a142a86，a83，a2a142，所以 故选A15、(2022珠海模拟)已知函数yf(x1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a4)f(a18)，则an的前21项之和为()A0BC21D42解析：由函数yf(x1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1，)上单调，可得yf(x)的图象关于直线x1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f(a4)f(a18)，可得a4a18
26、2，又an是等差数列，所以a1a21a4a182，可得数列的前21项和S2121，则an的前21项之和为21故选C16、(多选)(2022珠海模拟)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS190解析：ACD2a13a3S6，2a13a16d6a115d，a19d0，即a100，A正确；当d0时，Sn没有最小值，B错误；S12S7a8a9a10a11a125a100，S12S7，C正确；S1919a100，D正确故选A、C、D17、(2021杭州二模)已知an是等差数列，满足3(a1a5)2(a3a6a9)18，则该数
27、列的前8项和为()A.36 B.24 C.16 D.12解析：由等差数列性质可得a1a52a3，a3a6a93a6，所以32a323a618，即a3a63，所以S812.18、(2021武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S8a88，则公差d()A. B. C.1 D.2解析：S8a88，a1a2a8a8，S77a40，则a40.d2.19、设Sn为等差数列an的前n项和，且4a5a6a4，则S9等于()A.72 B.36 C.18 D.9解析：a6a42a5，a54，S99a536.20、在等差数列an中，若a5a64，则log2(2a12a22a10)()A.10 B.20 C.
28、40 D.2log25解析：由等差数列的性质知a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，则2a12a22a102a1a2a1025(a5a6)254，所以log2(2a12a22a10)log225420.21、已知等差数列an的前n项和为Sn.若S57，S1021，则S15等于()A.35 B.42 C.49 D.63解析：在等差数列an中，S5，S10S5，S15S10成等差数列，即7，14，S1521成等差数列，所以7(S1521)214，解得S1542.22、(多选)(2022淄博调研)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下
29、列各数也为定值的是()A.a7 B.a8 C.S13 D.S15解析：由题知a2a8a11a1da17da110d3a118d3(a16d)3a7，a7是定值，S1313a7是定值，故选AC.23、(2022重庆诊断)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 020，6，则S2 023等于()A.2 023 B.2 023C.4 046 D.4 046解析：为等差数列，设公差为d，则6d6，d1，首项为2 020，2 020(2 0231)12，S2 0232 02324 046，故选C.24、(多选)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S40，a55，则下列选项正确的是()A.a2a30
30、B.an2n5C.Snn(n4) D.d2解析：S40，a1a4a2a30，A正确；a5a14d5，a1a4a1a13d0，联立得an3(n1)22n5，B正确，D错误；Sn3n2n24n，C正确，故选ABC.25、在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1B0 C1D2解析：由等差数列的性质，得2a73a33a510，得4a5a33a510，即a5a310，则2a410，即a45，所以a41.26、(2020高考北京卷)在等差数列an中，a19，a51.记Tna1a2an(n1，2，)，则数列Tn()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最
31、大项，无最小项解析：设等差数列an的公差为d，因为a19，a51，所以a594d1，所以d2，所以an9(n1)22n11.令an2n110，则n5.5，所以n5时，an0.所以T190，T3(9)(7)(5)3150，T5(9)(7)(5)(3)(1)9450，且an1，所以Tn1Tn0，则以下结论一定正确的是()Ad0BS2S5C|a1|a9|DSn取得最大值时，n3解析：选B因为数列an是等差数列，所以S9a5a129a136d2a115da13d.对于A：因为a10，所以d0，故A错误对于B：S2a1a22a1d5d，S55d，故B正确对于C: |a9|a18d|a1|，因此|a1|S
32、7S5，则满足SkSk10，a7S7S60，则S1111a60，S120，S1313a70，所以S12S130，即满足SkSk10的正整数k12.41、设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12 .解析：因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S612)12(45S6)，解得S63.又2(S9S6)(S6S3)(S12S9)，即2(453)(312)(S1245)，解得S12114.42、(2022安徽蚌埠一模)设Sn为等差数列an的前n项和，a6a71，则S12_，若a70，则使得不等式Sn0成立的
33、最小整数n_解析：根据an为等差数列，且a6a71，得S126(a6a7)6；若a70，则S1313a70，又S120，所以使不等式Sn0成立的最小整数n13.43、等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有，则的值为_解析：，又.44、(2021山东师大附中模拟)若Sn是等差数列an的前n项和，且a2a9a196，则a10 ，S19 .解析：设等差数列an的首项为a1，公差为D由等差数列的通项公式可得a2a9a193(a19d)3a106，所以a102，由等差数列前n项和公式可得S1919a1038.45、记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_解
34、析：由题意，得公差d(a7a3)2，所以a4a3d7，所以S105(a4a7)100.46、(2021长春一模)设Sn为等差数列an的前n项和，a6a71，则S12_，若a70，则使得不等式Sn0成立的最小整数n_.解析：根据an为等差数列，且a6a71，得S126(a6a7)6；若a70，则S1313a70，又S120，所以使不等式Sn0成立的最小整数n13.一、等比数列性质设数列an是等比数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq，其中m，n，p，qN*，特别地，若2spr，则apara，其中p，s，rN*.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2
35、m，仍是等比数列，公比为qm(k，mN*)(3)若数列an，bn是两个项数相同的等比数列，则数列ban，panqbn和(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列(4)当q1或q1且k为奇数时，Sk，S2kSk，S3kS2k，是等比数列当q1且k为偶数时，Sk，S2kSk，S3kS2k，不是等比数列(5)等比数列an的单调性满足或时，an是递增数列满足或时，an是递减数列当时，an为常数列当q0，an2n，Sn2(2n1)，221n，故选B2、(2022洛阳第一次联考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的两根，则的值为()AB CD或解析：设等比数列an的公比为q，因为a3，a15是
36、方程x26x20的两根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a150，则a9，所以a9.3、(2021洛阳市第一次联考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的两根，则的值为()A2BCD或解析：设等比数列an的公比为q，因为a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，又a3、a15同号，所以a30，a150，因为S82S45，则S8S45S4，易知S4，S8S4，S12S8是等比数列，所以(S8S4)2S4(S12S8)，所以S12S8S41021020(当且仅当S45时取等号)因为a9a10a11a12S12S8，所以a9a10a11a12的最
37、小值为20.13、已知等比数列an满足a11，a3a54(a41)，则a7的值为()A.2 B.4 C. D.6解析：根据等比数列的性质得a3a5a，a4(a41)，即(a42)20，解得a42.又a11，a1a7a4，a74.14、在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16B27 C36D81解析：选B因为a1a21，a3a49，所以q29.所以q3(q3舍去)，所以a4a5(a3a4)q27.15、已知数列an为各项都是正数的等比数列，a6a816a，则()A2B CD解析：选C设数列an的首项为a1，公比为q，因为a6a816a，所以aq1216aq8
38、，所以q416，所以q2或q2(舍去)，所以.16、在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A12B13 C14D15解析：选C因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，an1anan1也成等比数列令b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比q3.所以bm43m1.令bm324，即43m1324，解得m5，所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.17、已知数列an满足a11，q(q为非零常数)，2，则a101()A2B C1 024D解析：选A由数列为等比数列，得2，所以(2)502，又数列an的首
39、项a11，所以a1012.18、设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn.前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，1Ba7a91CSn的最大值为S9DTn的最大值为T7解析：选D因为a11，a7a81，1，a81，所以0q1，故A错误；a7a9a1，0q1，a81，所以T7是数列Tn中的最大项，故D正确故选D19、(2022重庆诊断)设等比数列an的前n项和为Sn，a28，a7，则S6()A. B. C. D.解析：设等比数列an公比为q，则a7a2q5，又a28，a7，q，故a116，又Sn，即S6.20、等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2
40、a3log2a4log2a5_解析：由题意知a1a5a4，因为数列an的各项均为正数，所以a32.所以a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3(a)2a3a25.所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2255.21、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_解析：由题意，得解得所以q2.22、设等比数列an的前n项和为Sn，若，则_解析：设等比数列an的公比为q，因为，所以an的公比q1.由，得q3，所以.23、等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则an的通项公式an_.
41、解析：因为，所以，因为S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，所以q5，q，则an.23、(2022百校大联考)已知在等比数列an中，a1a3a118，则a2a8_.解析：设公比为q，则ana1qn1，则a1a1q2a1q108，所以aq128，所以a1q42，所以a2a8a1qa1q7aq8(a1q4)24.24、在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9，所以.25、若等比数列an的各项均为正数，且a1a109，则log9a1log9a2log9a10_.解析：log9a1log9a2log9a10log9(a1a
42、10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)log9955.26、(2021济南模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若S101，S307，则S40_.解析：等比数列an的前n项和为S101，S307，S10、S20S10、S30S20、S40S30成等比数列，即1、S201、7S20、S407成等比数列，(S201)21(7S20)，解得S203或S202(舍)，所以1、2、4、S407成等比数列，所以S4078，解得S4015.27、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析：由题设，S偶S奇80，S2n240.28、设等比数列an的
43、前n项和为Sn，若3，则_解析：由等比数列的性质知，S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，由已知得S63S3，所以，即S9S64S3，S97S3，所以29、(2021洛阳统考)等比数列an的各项均为正数，且a10a11a8a1364，则log2a1log2a2log2a20 .解析：由等比数列的性质可得a10a11a8a13，所以a10a11a8a132a10a1164，所以a10a1132，所以log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a3a20)log2(a1a20)(a2a19)(a3a18)(a10a11)log2(a10a11)10log2321050.30、已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q .解析：由题意，得解得所以q2.