1、2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（填空题）（学生版）1、已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_2、古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为_3、(2021新高考卷)已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为_4、(2022广州模拟)过双曲线x21
2、的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|10，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_.5、(2021河南洛阳统考)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_.6、已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则F1PF2的面积为_7、已知双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于_8、已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的一动点，则|PF|PA|的最小值为_9、在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，动点A满足条件sin Bsin C
3、sin A时，则点A的轨迹方程为 .10、(2021高考全国卷甲)已知F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为_11、已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_12、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_13、(教材改编)椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则F1AB的周长为_，AF1F2的周长为_14、已知F1、F2分别是椭圆5x29y2
4、45的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|PF2|的最大值为_，若A(1,1)，则|PA|PF1|的取值范围为_15、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且F1PF260.若PF1F2的面积为3，则b_16、(2021大庆模拟)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_17、(2019课标，15)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_18、(2021新高考卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，
5、且PQOP.若|FQ|6，则C的准线方程为_.19、(2021山西大学附中模拟)已知点Q(2，0)及抛物线y上一动点P(x，y)，则y|PQ|的最小值是_20、(2021广东茂名五校联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F(1,0)，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|4|BF|，则|AB|_21、(2021河北衡水调研)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最小值为_22、如图，ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_23、如图所示，已知椭圆1(ab0
6、)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程24、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，|F1F2|4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足2.(1)求椭圆C的方程；(2)求四边形ABF2F1的面积25、(2021上海春季高考卷节选)(1)某团队在基地O点西侧、东侧20千米处分别设有A，B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|PB|20千米，可知P在以点A，B为焦点的双曲线上以O点为坐标原点，正东方向为x轴正半轴方向，正北方向为y轴正半
7、轴方向，建立平面直角坐标系，点P在基地O点北偏东60处，求双曲线的标准方程和P点的坐标(2)该团队又在基地O点南侧、北侧15千米处分别设有C，D两站点，测量距离发现一点Q满足|QA|QB|30千米，|QC|QD|10千米，求|OQ|(精确到1千米)2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（填空题）（解析版）1、已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_解析设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a
8、16，2c8，所以a8，c4，b4，故所求动圆圆心M的轨迹方程为1.2、古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为_解析焦点F1，F2在y轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可得2a2b4ab，Sab8，即ab8，F2AB的周长为32，4a32，则a8，b，故椭圆方程为13、(2021新高考卷)已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为_解析：选C.由椭圆C：1，得|
9、MF1|MF2|236，则|MF1|MF2|329，当且仅当|MF1|MF2|3时等号成立4、(2022广州模拟)过双曲线x21的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|10，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_.解析：由题意，得|PF2|PF1|2，|QF2|QF1|2.|PF1|QF1|PQ|10，|PF2|QF2|104，|PF2|QF2|14.PF2Q的周长是|PF2|QF2|PQ|141024.5、(2021河南洛阳统考)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_9_.解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的
10、定义，可知|PF|4|PF1|，所以当|PF1|PA|最小时满足|PF|PA|最小由双曲线的图形可知，当点A，P，F1共线时，满足|PF1|PA|最小，|AF1|即|PF1|PA|的最小值又|AF1|5，故所求的最小值为9.6、已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则F1PF2的面积为_解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a2，在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF2，所以|PF1|PF2|8，所以SF1PF2|PF1|PF2|sin 602.7、已知双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于
11、_解析：设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|4，则|PF1|PF2|2，故|PF2|6或2，又双曲线上的点到焦点的距离的最小值为ca1，故|PF2|6.8、已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的一动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：因为F是双曲线1的左焦点，所以F(4,0)，设其右焦点为H(4,0)，则由双曲线的定义可得|PF|PA|2a|PH|PA|2a|AH|4459(当A，P，H三点共线时取等号)9、在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，动点A满足条件sin Bsin Csin A时，则点A的轨迹方程为 .解析：设A的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，
12、得2R(其中R为ABC外接圆的半径)，代入sin Bsin Csin A，得 .又|BC|8，|AC|AB|4，因此A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)，且2a4,2c8，即a2，c4，b2c2a212.所以求A点的轨迹方程为1(x2)10、(2021高考全国卷甲)已知F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为_解析：根据椭圆的对称性及|PQ|F1F2|可以得到四边形PF1QF2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF1QF2为矩形设|PF1|m，则|PF2|2a|PF1|8m，则|PF1|2|PF2
13、|2m2(8m)22m26416m|F1F2|24c24(a2b2)48，得m(8m)8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|PF2|m(8m)8.11、已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_解析：如图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6.所以|PA|PF|PA|PF1|6.利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)所以|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值为6，最小值为6.12、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若
14、PF1F2的面积为9，则b_解析：设|PF1|r1，|PF2|r2，则所以2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，所以SPF1F2r1r2b29，所以b3.13、(教材改编)椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则F1AB的周长为_20_，AF1F2的周长为_16_14、已知F1、F2分别是椭圆5x29y245的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|PF2|的最大值为_9_，若A(1,1)，则|PA|PF1|的取值范围为_6，6_.解析：由椭圆的方程1知，a3，c2，|PF1|PF2|2a6，|PF1|PF2|29，当且仅当|PF1|PF2|
15、3时取等号，|PF1|PF2|的最大值为9.|PA|PF1|PA|PF2|6.由椭圆方程1知c2，F2(2,0)，|AF2|.利用|AF2|PA|PF2|AF2|(当P、A、F1共线时等号成立)|PA|PF1|6，|PA|PF1|6.故|PA|PF1|的最大值为6，最小值为6.15、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且F1PF260.若PF1F2的面积为3，则b_3_.解析：|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|
16、PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|b2，又因为SPF1F2|PF1|PF2|sin 60b2b23，所以b3.故填3.16、(2021大庆模拟)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_8_.解析：直线yk(x)过定点N(，0)而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.17、(2019课标，15)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_(3，)_.解析：因为F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，由M点在第一象限，MF1F2是等腰三角形，知|F1M|F1F2|
17、，又由椭圆方程1，知|F1F2|8，|F1M|F2M|2612，所以|F1M|F1F2|8，所以|F2M|4.设M(x0，y0) (x00，y00)，则解得x03，y0，即M(3，)18、(2021新高考卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP.若|FQ|6，则C的准线方程为_.解析：由题意易得|OF|，|PF|p，OPFPQF，所以tanOPFtanPQF，所以，即，解得p3，所以C的准线方程为x.法二由题意易得|OF|，|PF|p，|PF|2|OF|FQ|，即p26，解得p3或p0(舍去)，所以C的准线方程为x.
18、19、(2021山西大学附中模拟)已知点Q(2，0)及抛物线y上一动点P(x，y)，则y|PQ|的最小值是_.解析：抛物线y即x24y，其焦点坐标为F(0,1)，准线方程为y1.因为点Q的坐标为(2，0)，所以|FQ|3.过点P作准线的垂线PH，交x轴于点D，如图所示结合抛物线的定义，有y|PQ|PD|PQ|PH|PQ|1|PF|PQ|1|FQ|1312，即y|PQ|的最小值是2.20、(2021广东茂名五校联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F(1,0)，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|4|BF|，则|AB|_.解析：解法一：如图，设抛物线的准线为l，ACl于C，BDl于D，
19、BMAC于M，交x轴于N，l交x轴于H，则|FH|2，设|BF|a，则|AB|5a，由BNFBMA得，即，解得a，|AB|.解法二：1，p2，不妨设直线AB方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得y24my40，y1y24，又|AF|4|BF|，y14y2，y21，从而x2，|BF|1，|AB|5|BF|.21、(2021河北衡水调研)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最小值为_5_.解析：由题意可知F2(3,0)，由椭圆定义可知|PF1|2a|PF2|.|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2
20、|2a|MF2|2a(当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号)，又|MF2|5,2a10，|PM|PF1|5105，即|PM|PF1|的最小值为5.22、如图，ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_解析：因为a23，所以a.ABC的周长为|AC|AB|BC|AC|CF2|AB|BF2|2a2a4a4.23、如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则A
21、OF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题意知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由2，得解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.24、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，|F1F2|4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足2.(1)求椭圆C的方程；(2)求四边形ABF2F1的面积解：(1)由题意知2a6，2c4，所以a3，c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又F1(2，0)，F2(2，0)，所以(2x1，y1)，(2x2，y2
22、)，由2，得x122(x22)，y12y2.延长AB交x轴于H，因为2，所以AF1BF2，且|AF1|2|BF2|.所以线段BF2为AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点，所以H(6，0)设直线AB的方程为xmy6，代入椭圆方程，得5(my6)29y245，即(5m29)y260my1350.所以y1y23y2，y1y22y，消去y2，得m2，结合题意知m.S四边形ABF2F1SAF1HSBF2H|F1H|y1|F2H|y24y12y28y22y26y2.25、(2021上海春季高考卷节选)(1)某团队在基地O点西侧、东侧20千米处分别设有A，B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|PB|
23、20千米，可知P在以点A，B为焦点的双曲线上以O点为坐标原点，正东方向为x轴正半轴方向，正北方向为y轴正半轴方向，建立平面直角坐标系，点P在基地O点北偏东60处，求双曲线的标准方程和P点的坐标(2)该团队又在基地O点南侧、北侧15千米处分别设有C，D两站点，测量距离发现一点Q满足|QA|QB|30千米，|QC|QD|10千米，求|OQ|(精确到1千米)解：(1)设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则a10，c20，所以b2c2a2300，所以双曲线的标准方程为1.由题意可得直线OP：yx，由可得所以P.(2)由|QA|QB|30可得点Q在以A，B为焦点，实轴在x轴上且实轴长为30的双曲线右支上，设双曲线方程为1(a10，b10)，则a115，c120，所以b175，双曲线的方程为1；由|QC|QD|10可得点Q在以C，D为焦点，实轴在y轴上且实轴长为10的双曲线上支上，设双曲线方程为1(a20，b20)，则a25，c215，所以b200，双曲线的方程为1.由可得Q，所以经计算器计算得，|OQ|19(千米)