1、课标要点 课标要点学考要求高考要求1.函数的解析法表示bb2.函数的图象法表示bc3.函数的列表法表示aa4.分段函数bb知识导图 学法指导 1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同的侧面认识函数的本质2学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范第1课时 函数的表示法 知识点 函数的表示法三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数
2、都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用解析法表示()(2)函数 f(x)2x1 不能用列表法表示()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()2购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元，若每听 2 元，用解析法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2x By2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x
3、1,2,3,4)解析：题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选 D.答案：D3已知函数 f(2x1)6x5，则 f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4解析：方法一 令 2x1t，则 xt12.f(t)6t12 53t2.f(x)3x2.方法二 f(2x1)3(2x1)2.f(x)3x2.答案：A4已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出x1 2 3f(x)2 1 1 x1 2 3g(x)3 2 1则 f(g(1)的值为_当 g(f(x)2 时，x_.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知 g(1)3，f(g(1)f(3)1.由于 g(2)2，f(x)2，x1.
4、答案：1 1类型一 函数的表示方法例 1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()(2)已知函数 f(x)按下表给出，满足 ff(x)f(3)的 x 的值为_.x1 2 3f(x)2 3 1【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.(2)由表格可知 f(3)1，故 ff(x)f(3)即为 ff(x)1.f(x)1 或 f(x)2，x3 或 1.【答案】(1)D(2)3 或 1(1)由题意找到
5、出发时间与离校距离的关系及变化规律(2)观察表格，先求出 f(1)、f(2)、f(3)，进而求出 f(f(x)的值，再与 f(3)比较方法归纳 理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主跟踪训练 1 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出
6、来解析：(1)列表法：x/台12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示(3)解析法：y3 000 x，x1,2,3，10本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应注明定义域类型二 求函数的解析式例 2 根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知 f1x x1x2，求 f(x)；(2)f(x)是二次函数，且 f(2)3，f(2)7，f(0)3，求f(x)【解析】(1)设 t1x，则 x1t(t0)，代入 f1x x1x2，得 f(
7、t)1t11t2tt21，故 f(x)xx21(x0 且 x1)(2)设 f(x)ax2bxc(a0)因为 f(2)3，f(2)7，f(0)3.所以4a2bc3，4a2bc7，c3.解得a12，b1，c3.所以 f(x)12x2x3.(1)换元法：设1xt，注意新元的范围(2)待定系数法：设二次函数的一般式 f(x)ax2bxc.跟踪训练 2(1)已知 f(x22)x44x2，则 f(x)的解析式为_；(2)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)4x1，则 f(x)_.解析：(1)因为 f(x22)x44x2(x22)24，令 tx22(t2)，则 f(t)t24(t2)，所以 f(x)x
8、24(x2)(2)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb(a0)，则 f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又因为 f(f(x)4x1，所以 a2xabb4x1.所以a24，abb1，解得a2，b13或a2，b1.所以 f(x)2x13或 f(x)2x1.答案：(1)f(x)x24(x2)(2)2x13或2x1(1)换元法：设 x22t.(2)待定系数法：设 f(x)axb.类型三 函数的图象例 3 作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)【解析】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1 上，如图(1)所示(2)因为 0 x3，所
9、以这个函数的图象是抛物线 yx22x 介于0 x3 之间的一部分，如图(2)所示.(1)定义域 xZ.(2)二次函数的图象既要找到几个关键点，又要注意定义域x0,3)方法归纳 作函数图象的基本步骤(1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示；(2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点；(3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象跟踪训练 3 作出下列函数的图象：(1)yx1，xZ；(2)y2x24x3,0 x3；(3)y|1x|.解析：(1)函数 yx1，xZ 的图象是直线 yx1 上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示(2)由于 0 x3，故函数的图象是抛物线 y2x24x3 介于0 x3 之间的部分，如图(b)(3)因为 y|1x|x1，x1，1x，x1，故其图象是由两条射线组成的折线，如图(c)先求对称轴及顶点，再注意 x 的取值(部分图象)关键是根据 x 的取值去绝对值