1、知识点一 并集自然语言一般地，由_属于集合 A_属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集符号语言AB_(读作“A 并 B”)图形语言所有或x|xA 或 xB知识点二 交集自然语言 一般地，由属于集合 A_属于集合 B 的_组成的集合，称为 A 与 B 的交集符号语言_(读作“A 交 B”)图形语言(1)两个集合的并集、交集还是一个集合(2)对于 AB，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合，因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB 是由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成且所有元素ABx|xA 且 xB小试身
2、手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)并集定义中的“或”就是“和”()(2)AB 表示由集合 A 和集合 B 中元素共同组成()(3)AB 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合()2已知集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1解析：MN 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合，故 MN1,0,1,2答案：B3设集合 Ax|(x1)(x3)0，则 AB()A.3，32 B.3，32 C.1，32 D.32，3解析：(x1)(x3)0，1x3，Ax|1x0，x32，Bxx32.ABx|1x32x32x3.故选 D.答案：
3、D4.设集合 A1,2，则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是()A1 B3 C4 D8解析：因为 A1,2，AB1,2,3所以 B3或1,3或2,3或1,2,3，故选 C.答案：C类型一 并集概念及简单应用例 1(1)设集合 A1,2,3,B2,3,4,则 AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4(2)已知集合 Px|1x1，Qx|0 x2，那么 PQ()Ax|1x2 Bx|0 x1Cx|1x0 Dx|1x2(3)点集 A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，则 AB 中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】(1)由题意 AB1,2
4、,3,4(2)因为 Px|1x1，Qx|0 x2，画数轴如图，所以 PQx|1x2(3)由题意得，AB 中的元素是由横坐标小于 0 或纵坐标小于0 的点构成的集合，所以 AB 中的元素不可能在第一象限【答案】(1)A(2)A(3)A(1)找出集合 A，B 中出现的所有元素，写出 AB.(2)画数轴，根据条件确定 PQ.(3)先明确集合 A，B 都是点集，再判断 AB 中的元素的特征方法归纳 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集
5、合中时，应用“空心点”表示跟踪训练 1(1)设集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则 MN()A0 B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算集合 M0，2，N0,2，故 MN2,0,2，选 D.(2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示则 MNx|x3答案：(1)D(2)A先解方程，求出集合 M，N.求 MN 时要注意两点：(1)把集合 M，N 的元素放在一起；(2)使 M，N 的公共元素在并集中只出现一次类型二 交集概念及简单应用例 2(
6、1)已知集合 Ax|x0，则()AABxx32 BABCABxx32 DABR(2)已知集合 UR，集合 Mx|2x2和 Ny|y2k1，kZ的关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3 个 B2 个 C1 个 D0 个(3)已知集合 Mx|xa，Nx|2x0 Ba0Ca0，得 x32，所以 Bxx32，又因为Ax|x2，所以 ABxx32，ABx|x2(2)由题意得，阴影部分所示的集合为 MN，由 Ny|y2k1，kZ知 N 表示奇数集合，又由 Mx|2x2得，在2x2 内的奇数为1,1.所以 MN1,1，共有 2 个元素(3)画数轴可知，当 MN时，a 的取值范围
7、是a|a2【答案】(1)A(2)B(3)D(1)先解不等式确定集合 B，再根据交集、并集的定义分别确定AB 和 AB.(2)先判断集合 N 中元素的特征，再判断 Venn 图中阴影部分表示的集合 MN，最后求元素个数(3)画数轴，根据 MN，求 a 的取值范围方法归纳(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 ABA，ABB 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理(2)当集合 BA 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B不确定，运算时要考虑 B的情况，切不可漏掉跟踪训练 2(1)若集合 Px|x21
8、，集合 Mx|x22x30，则 PM_，PM_；(2)已知集合 Mx|3x5，Nx|5x5，则MN_，MN_；(3)已知集合 My|yx24x3，xZ，集合 Ny|yx22x，xZ，求 MN.11,1,3x|x5x|3x5，MNx|3x5 x|3x2(3)0先求出集合 P、M，再求 PM,PM.集合 M，N 是函数的值域类型三 交集、并集性质的运用例 3 已知 Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且 AC，求 a 的值【解析】Ax|x2axa2190，B2,3，C4,2因为(AB)，且 AC，那么 3A，故 93aa2190.即 a23a100.所以
9、a2 或 a5.当 a2 时 Ax|x22x1503，5，符合题意当 a5 时 Ax|x25x602,3，不符合 AC.综上知，a2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)求 a 的值，需建立关于 a 的方程(1)集合 A，B，C 是由相应方程的解构成的，先要解方程求 B，C.(2)由(AB)，知 AB，结合AC，可确定集合 A 中的元素，建立关于 a 的方程建关系找解题突破口 (AB)，AC确定集合 A 中的元素建立关于 a的方程检验集合中元素的互异性.方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法(2)利用 ABAAB，ABABA 可实现交、并运算与集合间关系的转化注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚(2)关注 Venn 图在解决复杂集合关系中的作用跟踪训练 3 已知集合 Ax|x4，Bx|2axa3，若 ABB，求实数 a 的取值范围解析：当 B时，只需 2aa3，即 a3；当 B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a32a，a34，解得 a4 或 2a3.综上可得，实数 a 的取值范围为a|a2,由 ABB 得 BA，B 分 2 类，B，B，再利用数轴求.