1、基础诊断考点突破随堂演练基础课时9 平抛运动基础诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的_曲线运动，其运动轨迹是_。3.平抛运动的条件：(1)v00，沿_；(2)只受_作用。4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的_运动和竖直方向的_运动。重力匀加速抛物线水平方向重力匀速直线自由落体基础诊断考点突破随堂演练5.基本规律(如图1所示)图1 基础诊断考点突破随堂演练水平方向vxv0，xv0t竖直方向vygt，y12gt2合速度大小v v2xv2y v20（gt）2方向与水平方向夹角的正切 t
2、an vyvxgtv0合位移大小s x2y2方向与水平方向夹角的正切 tan yx gt2v0轨迹方程y g2v20 x2思考 在图1中位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角相等吗？请推导出它们之间关系式？基础诊断考点突破随堂演练知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1.定义：将物体以初速度v0沿_或_抛出，物体只在_作用下的运动。2.性质：加速度为_的匀变速曲线运动，轨迹是_。3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的_运动和竖直方向的_运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线基础诊断考点突破随堂演练1.一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动
3、时间为()A.vv0gB.vv0gC.v2v20gD.v2v20g解析 求出落地时的竖直分速度 vy v2v20，由竖直方向求时间 tvyg v2v20g，故 C 正确。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()图2 基础诊断考点突破随堂演练A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运
4、动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行35次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练3.(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是()A.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 B.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 D.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动 基础诊断考点突破随堂演练
5、解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间 t2hg，落地速度为 v v2xv2y v202gh，所以 B 项正确，A 项错误；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量 ygt2，水平方向位移不变，故 C 项错误；平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故 D 项正确。答案 BD 基础诊断考点突破随堂演练4.(多选)(2016广东惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()图3 A.减小初速度，抛出
6、点高度不变 B.增大初速度，抛出点高度不变 C.初速度大小不变，降低抛出点高度 D.初速度大小不变，增大抛出点高度 基础诊断考点突破随堂演练解析 为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由 xv0tv02hg 知，选项 A、C 正确。答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练5.如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且ABBCCD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比vAvBvC为()图4 A.2 3 6B.1 2 3C.123D.111基础诊断考点突破随堂演练解析 由平抛运动的规律可知竖直方向上：h12gt2
7、，水平方向上：xv0t，两式联立解得 v0 xg2h，知 v0 1h。由于 hA3h，hB2h，hCh，代入上式可知选项 A 正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练考点一 平抛运动规律的应用 1.飞行时间：由 t2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度v0 无关。2.水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：v v2xv2y v202gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。基础诊断考点突破随堂演练4.两个重要推论(1)做平抛运
8、动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 5 所示即 xBxA2。推导：tan yAxAxBtan vyv02yAxAxBxA2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan。如图 5 所示。基础诊断考点突破随堂演练推导：tan vyvx2yAxAtan yAxAtan 2tan 图5 基础诊断考点突破随堂演练【例1】(2015浙江理综，17)如图6所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球
9、做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()图6 基础诊断考点突破随堂演练A.足球位移的大小 xL24 s2B.足球初速度的大小 v0g2h（L24 s2）C.足球末速度的大小 vg2h（L24 s2）4ghD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s基础诊断考点突破随堂演练解析 足球位移大小为 x（L2）2s2h2L24 s2h2，A错误；根据平抛运动规律有：h12gt2，L24 s2v0t，解得 v0g2h（L24 s2），B 正 确；足 球的 末速 度 vv20v2y v202ghg2h（L24 s2）2gh，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值 tan sL22
10、sL，D 错误。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练反思提升“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】1.如图7所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以4 m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1 m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10 m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上()图7 A.3 B.4C.5 D.6 基础诊断考点突破随堂演练解析 由平抛运动规律有：xv0t，
11、y12gt2，若恰好落在台阶上，则 xy，解得 t0.8 s，则 xy3.2 m，故小球落在标号为 4 的台阶上。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练考点二 多体的平抛问题【例2】(多选)如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()图8 A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大 基础诊断考点突破随堂演练解析 根据平抛运动的规律 h12gt2，得 t2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 hbhcha，所以 b 与 c 的飞
12、行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项 A错误，B正确；又因为 xaxb，而 tavc，即 b 的水平初速度比 c 的大，选项 D 正确。答案 BD 基础诊断考点突破随堂演练特别提醒 求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)在如图9
13、所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是()图9 A.若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足vCvBvA B.若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为21 C.若A、C在(x0，0)相遇，则一定满足vAvC D.只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇 基础诊断考点突破随堂演练解析 若同时抛出小球，由于球 A(或球 C)与球 B 做平抛运动的高度不同，则在任何情况下二者都不可能相遇，选项 A 错误，D 正确；做平抛运动的物体在空中运动的时间 t2hg，所以若 A、B能在地面相遇，则 A、B 在空中运动的时间之比为 21，选项
14、B错误；若 A、C 在(x0，0)相遇，两球的水平位移相同，运动时间也相同，则一定有 vAvC，选项 C 正确。答案 CD 基础诊断考点突破随堂演练考点三 斜面上平抛运动的两个典型模型 运动情景求平抛物理量总结分解速度vygt，tan v0vyv0gttv0gtan xv0tv20gtan，y12gt2v202gtan2 分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移分解位移xv0t，y12gt2，tan yxt2v0tan g，vxv0，vygt2v0tan 分解位移，构建位移三角形，确定时间，进一步确定速度基础诊断考点突破随堂演练【例3】(多选)如图10所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，
15、到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()图10 A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能 基础诊断考点突破随堂演练解析 设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 x，则 Hh12vy t，xv0t，二式相除Hhx vy2v0，因为vyv01tan，x htan，所以 Hhh2tan2，A 正确；根据 Hh12gt2 可求出飞行时间，再由 xv0t 可求出飞行速度，故 B、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误。答案 ABC 基础诊断考点突破随堂演练反思总结 在解答该类问题时
16、，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.从斜面上开始平抛(多选)如图11所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是()图11 A.若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长 B.若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 C.若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长 D.若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 基础诊断考点突破随堂演练解析 若小球落到斜面上，则 v0 越大，水平位移越大，小球竖直位
17、移也越大，小球飞行时间越长，选项 A 正确，无论平抛运动的初速度 v0 为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项 B 错误；若小球落到水平面上，无论 v0 为多大，小球飞行时间都相等，选项 C 错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为 tan v0vy，vy 大小恒定，故v0 越大，夹角 越大，选项 D 正确。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练4.垂直落到斜面上某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图12所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm，抛出点到A点竖直方
18、向刚好相距200块砖，取g10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：图12 基础诊断考点突破随堂演练(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0。解析(1)由题意可知：石子落到 A 点的竖直位移y20010102 m20 m由 y12gt2得 t2 s(2)由 A 点的速度分解可得 v0vytan 37又因 vygt解得 vy20 m/s故 v015 m/s答案(1)2 s(2)15 m/s 基础诊断考点突破随堂演练1.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图13所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()图13
19、A.vavb B.vavb C.tatbD.tatb 基础诊断考点突破随堂演练解析 由题图知，hbha，因为 h12gt2，所以 tatb，又因为 xv0t，且 xaxb，所以 vavb，选项 A、D 正确。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练2.如图14所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线()图14 A.交于OA上的同一点 B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D.因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定基础诊断考点突
20、破随堂演练解析 小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练3.(多选)如图15所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图15 A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰
21、 D.A、B一定能相碰 基础诊断考点突破随堂演练解析 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同，且 t12hg，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动时间 t lv0 lt1，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后水平速度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰。碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，D 正确。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练4.如图16所示，在斜面顶端的A点以速度v0
22、平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()图16 A.ABAC21 B.ABAC41C.t1t241 D.t1t2 21基础诊断考点突破随堂演练解析 由平抛运动规律有：xv0t，y12gt2，则 tan yx gt2v0，将两次实验数据均代入上式，联立解得 t1t221，C、D 均错误；它们竖直位移之比 yByC12gt2112gt2241，所以ABAC yBsin yCsin 41，故 A 错误，B 正确。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练5.一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地
23、面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为。则()图17 基础诊断考点突破随堂演练A.物件在空中运动的过程中，每 1 s 的速度变化不同B.物件下落的竖直高度与水平位移之比为 2tan 1C.物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan D.物件做平抛运动的最小位移为 2v20gtan 基础诊断考点突破随堂演练解析 物件在空中做平抛运动，故每 1 s 的速度变化相同，选项A 错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tan xy，故选项 B 错误；由平抛运动规律 xv0t，y12gt2，解得 t 2v0gtan，则 vygt 2v0tan，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为vyvx2v0v0tan 2tan，选项 C正确；物件做平抛运动的最小位移 L xsin 2v20gtan sin，故选项 D 错误。答案 C