1、5 运动电荷在磁场中受到的力 1.经历实验探究洛伦兹力方向的过程,知道洛伦兹力的方向与电荷的运动方向和磁感应强度的方向都垂直,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程,由此体会磁场中通电导线所受的安培力实际上是运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。会计算洛伦兹力的大小。3.知道电视显像管的基本构造以及它工作的基本原理。1.洛伦兹力的大小和方向(1)洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。实际上通电导线在磁场中受到的安培力就是洛伦兹力的宏观表现。(2)洛伦兹力的方向:用左手定则来判断。伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从手
2、心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。(3)洛伦兹力的大小:如果速度方向与磁感应强度的方向垂直,运动电荷所受的洛伦兹力为F=qvB;如果运动方向与磁场平行,运动电荷所受的洛伦兹力为F=0;如果电荷运动的方向与磁场的夹角为,电荷所受的洛伦兹力为F=qvBsin。2.电视显像管的工作原理(1)构造:如图所示,实际上是一个阴极射线管和偏转线圈的组合。阴极射线管内有电子枪和荧光屏。(2)原理:显像管应用了电子束磁偏转的道理。没有磁场时电子束打在荧光屏的正中点,要使电子束按图示的方向偏转,偏转磁场应垂直纸面向外(选填“向里”或“向外”)。(3
3、)扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,垂直纸面水平方向上的磁场可使电子束上、下偏转,沿纸面竖直方向的磁场使电子束左、右偏转。偏转磁场的强弱和方向都在不断变化,因此电子束打在荧光屏上的光点便从上向下、从左向右不断地移动,这种技术叫作扫描。(4)偏转线圈:使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的叫作偏转线圈。显像管工作时,电子束是依次扫描荧光屏上各点,可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁?提示:这是由于眼睛的视觉暂留现象,当电子束扫描频率超过人眼的临界闪烁频率时,由于视觉暂留的原因,人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。1.对洛伦兹力的理解和认识(1)对洛伦兹力方向的认识。决定洛伦兹力方向的因素有三个:
4、电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时,其他两个因素中,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直,所以洛伦兹力对运动电荷不做功,洛伦兹力只能改变电荷速度的方向,不能改变速度的大小。(2)洛伦兹力大小的理解。推导:如图所示,直导线长 L,电流为 I,导线中运动电荷数为 n,截面积为 S,电荷的电荷量为 q,运动速度为
5、v,则安培力 F=ILB=nF 洛所以洛伦兹力 F 洛=因为 I=NqSv(N 为单位体积的电荷数)所以 F 洛=qvB,式中 n=NSL,故 F 洛=qvB。上式为电荷垂直磁场方向运动时,电荷受到的洛伦兹力。若电荷运动方向与磁场方向夹角为,则洛伦兹力为 F=qvBsin。力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中的运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电场中无论电荷处于何种状态F0 大小 F=qvB(vB)F=qE 方向 满足左手定则 FB、Fv 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功
6、 可能做正功、负功,也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向 (3)洛伦兹力与电场力的比较。特别提醒(1)只有相对于磁场运动的电荷才受洛伦兹力,相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力。(2)电荷垂直于磁场运动时所受的洛伦兹力最大;电荷平行于磁场运动时,不受洛伦兹力。2.洛伦兹力与现代科技(1)磁流体发电机磁流体发电机的发电原理如图所示:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体上来说呈电中性)喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产
7、生电势差,若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧面垂直磁场射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,则可求出两板间最大电压和可能达到的最大电流。如图所示,运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转,正、负离子分别到达 B、A 极板(B 为电源正极,故电流方向从 B 经 R 到 A),使 A、B 板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当等离子体不发生偏转即匀速穿过时,有 qvB=qE,所以此时两极板间电势差 U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得电流大小 I=。(2)霍尔效应如图所示,厚度为 h,宽度为 d 的金属导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B
8、的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时,在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 U=,式中的比例系数称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由 U=可得=,这也是一种测量磁感应强度的方法。(3)速度选择器如图所示,如果电场强度 E 和磁感应强度 B 为定值,当 qE=qvB时
9、,粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器,这样,选择出的速度v=,如果粒子速度大于将向上偏出;速度小于将向下偏出。改变速度的大小可通过改变和的大小来实现。需要注意的是,负电荷以速度 v 也可匀速通过这个选择器。但是,若粒子从右边进入,就不能匀速沿虚线通过了。类型一 类型二 类型三 洛伦兹力的大小和方向问题【例1】如图所示的各图中,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。类型一 类型二 类型三 点拨:应用左手定则判断洛伦兹力方向,根据公式F=qvB求洛伦兹力大小。解析:(1)因vB,所以F=qvB,方向与v垂直向左
10、上方。答案:(1)qvB 垂直v向左上方 (2)v 与 B 的夹角为 30,将 v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量,v=vsin 30,F=qvBsin 30=12。方向垂直纸面向里。(3)由于 v 与 B 平行,所以不受洛伦兹力。(4)v 与 B 垂直,F=qvB,方向与 v 垂直向左上方。(2)12 垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)垂直向左上方类型一 类型二 类型三 题后反思(1)用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意运动电荷的正负,四指应指向正电荷运动的方向,指向负电荷运动的反方向。(2)计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。当vB时,洛伦兹力F=qvB
11、;当vB时,F=0;当v与B成角(090)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。类型一 类型二 类型三 洛伦兹力与静电力的比较【例2】(多选)如图所示,在图中虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,已知从左方水平射入的电子,通过该区域时未发生偏转,假设其重力可忽略不计,则在该区域中的E和B的方向可能是()A.E竖直向上,B垂直纸面向外 B.E竖直向上,B垂直纸面向里 C.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相同 D.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相反 点拨:电子所受静电力与电场的方向相反,所受洛伦兹力的方向与电子的速度方向垂直,用左手定则判断,电
12、子不偏转则静电力与洛伦兹力平衡。类型一 类型二 类型三 解析:如果E竖直向上,B垂直纸面向外,电子沿图中方向射入后,静电力向下,洛伦兹力向上,二力可能平衡,电子可能沿直线通过E、B共存区域,故A对;同理B不对;如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同,电子不受洛伦兹力作用,但电子受到与E反方向的静电力作用,电子做匀减速直线运动,也不偏转,故C对;如果E、B沿水平方向,且与电子运动方向相反,电子仍不受洛伦兹力,静电力与E反向,即与速度同方向,故电子做匀加速直线运动,也不偏转,故D对。答案:ACD 题后反思解答此题不仅要想到静电力和洛伦兹力相平衡的情况,也要想到电子不受洛伦兹力只受静电力的匀加(减
13、)速直线运动的情况。类型一 类型二 类型三 洛伦兹力作用下带电体的直线运动 【例3】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上,有一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面上,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示。若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?点拨:本题是带电体受洛伦兹力与力学知识的综合问题,在分析物体受力的基础上,分清物理过程,根据隐含的临界条件求解本题。类型一 类型二 类型三 解析:电场反转前,mg=qE。电场反转后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为
14、零时开始离开斜面,此时有qvB=(mg+qE)cos 小球在斜面上滑行距离为 s=12 =12 2a=2gsin 联立得 s=2cos222sin,所用时间为t=cot。答案:2cos222sin cot题后反思(1)电荷只要处在静电场中就一定受到静电力的作用,即静电力与电荷的运动状态无关。(2)当洛伦兹力是变力时,力产生的效果比较复杂。解决此类问题要从受力分析入手,查找临界状态,从而得出正确结论。类型一 类型二 类型三 触类旁通若空间只有垂直纸面向外的磁场,没有竖直向上的电场,则小球由静止开始运动,在斜面上获得的最大速度是多少?所用时间是多少?解析:当小球在斜面上的速度最大时,小球所受支持力为零,则有 qvmaxB=mgcos,所以 vmax=cos。小球沿斜面做匀加速直线运动,ma=mgsin,a=gsin,所以 t=max=cossin。答案:cos cossin
