1、第3课时植树问题（3）【教学内容】教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第1115题。【教学目标】1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数间隔数。2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。【重点难点】1.探究封闭曲线中的“植树问题”。2.利用所学正确解决实际生活问题。【教学准备】多媒体课件。【复习导入】1.解决问题：在一条20米长的路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？ 在一条20
2、米长的路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？ 学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。2.谈话导入：花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？学生自由讨论汇报交流。引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。【新课讲授】1.出示108页例3主题图。出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？2.学生读题，理解题意。 3.画图得出规律。（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢
3、？学生画图表示。（2）通过画图，你发现了什么？学生讨论后交流。间隔数：40104（个）栽树棵数：4棵间隔数：60106（个）栽树棵数：6棵间隔数：80108（个）栽树棵数：8棵引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？学生小组讨论，汇报。引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。4.应用规律解答。师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？学生独立完成，全班交流。老师引导解答：1201012（棵）答：一共要栽12棵树。引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端
4、植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。5.即时巩固。完成教材第108页“做一做”。学生先理解题意，再独立完成。分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。解答：1501510（盏）答：一共要装10盏灯。6.典例讲析。例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。（2）填写在下表。（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？引导学生小结规律： 这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数-
5、1）4（4）列式计算。（191）418472（枚）答：最外层一共可以摆72枚棋子。【课堂作业】1.一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。答案：1.100520（棵）2.由最外层总数=（每边的人数- 1）4可知，最外层每边数最外层总数4+1得到，列式为484+112+113（人）【课堂小结】提问：同学们，通过今天的学习，你知道了什么？还有什么疑问？小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端
6、植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。最外层总数=（每边的颗数-1）4【课后作业】1.教材第110110页练习二十四第1115题。2.创优作业100分本课时练习。第3课时植树问题（3）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？列式：1201012（棵）答：一共要栽12棵树。在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。最外层总数=（每边的颗数-1）4这节课是在学习了在不封闭路线“线段”上植树的情况后，进行的封闭图形中的排列规律引出的“植树问题”。主要目标是向学生渗透“化繁为简”的数学思想。使学生有更多的机会
7、从周围的事物中学习数学和理解数学，体验到数学的魅力。 在教学时，教师应做到：1.注重学生的自主探索，体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。引导学生借助图形帮助理解是学生建构知识的润滑剂。2.关注植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实中相近事件类似问题的缩影，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用的练习。本课练习的设想是：直接应用课堂上所学知识，让学生直接应用模型解决简单的实际问题：如“围棋”“正方形”外层排列总和的问题，来加以巩固教学重点。让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。