1、2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理4第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是A, ，则= （ ）（A）（B）（C） （D）否结束开始输入x=x+4x 112是输出k2.已知复数Z=a+bi满足条件|Z|=Z,则已知复数Z为 （ ）（A）正实数 （B）0 （C）非负实数 （D）纯虚数3. 的展开式中含的项的系数为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）74按右图所示的程序框图运算,若输入，则输出（ ）（A）28 （B）29 （C）30 （D）315.在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是
2、命题q的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6在上，函数在同一点处取得相同的最小值，那么函数在上的最大值是（ ）（A） （B）4 （C）8 （D）7设函数，且，则下列不等式必定成立的是（ ）（A） （B） （C）（D）8已知函数=，若实数a，b，c满足且，则abc的取值范围是（ ）（A）（e，e+1） （B）（0，e） （C）（1，e） （D）（1，e+1）9由数字1，2，3，4组成的五位数中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得”的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）110双曲线的左右焦点为，
3、P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为 （ ）（A） （B） （C） （D）第II 卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若，则= .12设是两个非零向量，且=2 ，则|= 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .14随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 15现用4种颜色给三棱柱的6个顶点涂色，要求同一条棱的两端点的颜色不同，问有 种不同的涂色方案。16由约束条件确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是 17如图，在单位正方体中,设是内任一点（不包括边界）， 定义，其中m、n、分别是三
4、棱锥、三棱锥、三棱锥的体积若,则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知已知 ，且。（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在上的值域。19（本题满分14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）为上一点，当AD=时，求异面直线与所成角的正切值；（III）求与平面所成最大角的正切值20（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足 （）求的通项公式； （）定义 （这里规定，求的最小值。21（本题满分15分） 设椭圆C1：的左、右焦点分别
5、是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求抛物线C2的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值(第21题)xyOPQAMF1BF2N22（本题满分15分）设函数的定义域为（0，）。（1）求函数在上的最小值；（2）设函数，如果，且，证明：。2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理4参考答案及评分标准一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算每小题5分，共50分（1）D （2）C （3）B （4）A （5）C（6）B （7）D （8）A （9）B
6、 （10）C二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，共28分（11） （12）2 （13）12+ （14）（15）264 （16） （17）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分14分）解：（1）因为，由正弦定理得，即2分 所以，A=B或A+B=（舍去），则 4分 （2）=28分因为，则，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减。 11分所以，函数的最小值为=最大值为=2。即函数在上的值域为 14分19（本题满分14分）解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角， 2分，又，平面，又平面平面平面 4分（
7、II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 6分在中，又在中，异面直线与所成角的正切值为 9分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大， 11分这时，垂足为，与平面所成最大角的正切值为14分解法二：（I）同解法一4分（II）建立空间直角坐标系，如图，则，6分，=则=， =异面直线与所成角的正切值为 9分（III）同解法一 14分20（本题满分14分）（1）因为，所以，当时，所以，。所以 4分（2）由题设得，6分 = 10分由函数的性质可知，当k=11时，取到最小值。14分21（本题满分15分）解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故n=1 又
8、F1（-1，0），F2（1，0），故m=1 所以抛物线C2的方程为： 5分 （2）设N（），由于知直线PQ的方程为：即 7分代入椭圆方程整理得：,=, , ,故 10分设点M到直线PQ的距离为d，则 12分所以，的面积S 14分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为 15分22：（本题满分15分）解：（1），则时，；时，。所以，函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数。2分当时，函数在m，m+1上是增函数,此时；当时，函数在m， 1上是减函数,在1，m+1上是增函数，此时； 6分（2）证明：考察函数， 所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数。（结论1）考察函数F(x)= g (x)-g(2-x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。 又F(1)=F(x)F(1)=0,即g(x)g(2-x). （结论2）9分若，由结论1及，得，与矛盾；若，由结论1及，得，与矛盾；11分若不妨设由结论2可知，g()g(2-)，所以g(2-)。因为，所以，又由结论1可知函数g(x)在区间（-，1）内是增函数，所以,即2. 15分