1、二倍角公式专项练一、单选题1若，则（）ABCD12（）ABCD3已知，则的值为（）ABCD4已知，则（）ABCD5已知，则的值为（）ABCD6已知，则（）ABCD7小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）ABCD8已知，则的值为（）ABCD9已知在中，则的形状为（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知，则（）ABCD
2、11当时，取得最大值，则（）A3BCD12已知，则的值为（）ABCD二、填空题13已知，且，则_14在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若c10，则的面积是_.15已知F是曲线（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离_16关于x的方程在上有两个解，则实数k的取值范围为_三、解答题17（1）证明：（2）求值：18已知.(1)若为锐角，求的值.(2)求的值.19求证：(1)；(2)20（1）计算：；（2）已知，求的值.21在中，角，所对的边分别为，且.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.1D【详解】因为，所以，即，故选：D2D【详解】解：故选：D3C【详解】.故选：C.4C【详解】.
3、故选：C.5B【详解】由得，即，等式两边同时平方，得，所以.故选：B.6D【详解】由，得，即.令，则，所以，故选D7A【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为+，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，在中，由对称性可知，则，故选：A8B【详解】，则又，则，即，则故选：B9D【详解】由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D10C【详解】，即，所以.故选：C.11D【详解】因为，故当取得最大值时，若，则，则.故选：D.12A【详解】解：.故选：A.13【详解】解：因为，整理可得
4、，解得，或2（舍去），由于，可得，所以，故答案为：1424【详解】，由于，因此，所以，即，设（），则，所以故答案为：2415【详解】因为，所以 ，又因为，所以，所以，所以，所以曲线是抛物线，且焦点为，定点与焦点F之间的距离为，故答案为：.16【详解】化简为，令，因为，故在上单调递增，在上单调递减，所以在上有两个解，即与的图象有两个交点，即，则，所以实数k的取值范围为：故答案为：.17（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：因为左边右边，所以原命题成立.（2）因为，所以，所以18(1)(2)【分析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式
5、求出，结合两角和的正切公式计算即可.(1)由，为锐角，得，；(2)由得，则， 19(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用和化简即可证；（2）利用两角差的正切公式和正弦的二倍角公式即可证出原等式成立.(1)左边右边原等式成立(2)左边右边原等式成立20（1）；（2）.【详解】（1）.（2），则.21(1)(2)【分析】（1）根据二倍角的正弦公式及降幂公式化简可求得，即可得出答案；（2）利用正弦定理将用表示，再结合已知求得，再根据余弦定理结合基本不等式求得的最大值，即可得出答案.(1)解：中，角A，所对的边分别为，且，即，所以，又，；(2)解：中，由正弦定理可得，同理可得，即，由余弦定理可得，当且仅当时，取等号，即的最大值为，面积，所以面积的最大值为.
