1、提公因式法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()A.xmynB.xmyn-1C.4xmynD.4xmyn-12.观察下列各式:abx-adx;2x2y+6xy2;8m3-4m2+2m+1;a3+a2b+ab2-b3;(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是()A.B.C.D.3.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.9二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013漳州中考)因式分解:3a2b-4ab=
2、.5.(2013凉山州中考)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=.6.计算:(1)3.982-3.983.97=.(2)0.4125.5+0.3525.5+2.42.55=.三、解答题(共26分)7.(8分)试说明817-279-913必能被45整除.8.(8分)先因式分解,再计算求值.(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.(2)5x(m-2)-4x(m-2),其中x=0.4,m=5.5.【拓展延伸】9.(10分)先因式分解(1),(2),(3
3、),再解答后面的问题.(1)1+a+a(1+a).(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.问题:先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)2014因式分解的结果.请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)n(n为正整数).答案解析1.【解析】选D.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1.2.【解析】选D.abx-adx=ax(b-d);2x2y+6xy2=2xy(x+3y);8m3-4m2+2m+1不能用提
4、公因式法因式分解;a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)x2y-5x2+6(p+q);a2(x+y)(x-y)-4b(y+x)=(x+y)a2(x-y)-4b.所以可以用提公因式法因式分解的是.3.【解析】选C.(-8)2014+(-8)2013=(-8)(-8)2013+(-8)2013=(-8)+1(-8)2013=(-7)(-8)2013=820137.所以能被7整除.4.【解析】原式=ab(3a-4).答案:ab(3a-4)5.【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-2
5、1-x+13)=(3x-7)(x-8),则a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.答案:-316.【解析】(1)3.982-3.983.97=3.983.98-3.983.97=3.98(3.98-3.97)=3.980.01=0.0398.(2)0.4125.5+0.3525.5+2.42.55=0.4125.5+0.3525.5+0.2425.5=25.5(0.41+0.35+0.24)=25.51=25.5.答案:(1)0.0398(2)25.57.【解析】因为817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=3265
6、=324325=(325)324=45324,又因为45324必能被45整除,所以817-279-913必能被45整除.8.【解析】(1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)=(2x-1)(3x+2)(6x+1).当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=157=35.(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4(5.5-2)=0.43.5=1.4.9.【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.(
7、2)原式=(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.(3)原式=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)2014=(1+a)2015.原式=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-1=(1+a)(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-2=(1+a)2(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-3=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.