1、文科数学试卷第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第I卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合AxZ|x210，Bx|x2x20，则AB（ ）A. B. 2C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】试题分析：由题意，AxZ|1x11，0，1Bx|（x2）（x1）01，2所以，AB1，选D.考点：集合的运算，一元二次方程与一元二次不等式【详解】请在此输入详解！2.命题“，”的否定是（ ）A. ，1B. ，1C. ，2x1D. ，2x1【答案】B【解析】【分析】
2、利用全称命题的否定变换形式即可求解.【详解】命题“，”，则命题的否定为：，1故选：B【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个量词的否定变换形式，属于基础题.3.设各项均不为0的数列满足，是其前项和，若，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】D【解析】试题分析：数列为公比为的等比数列，由，知，所以,选D.考点：等比数列的通项公式.4.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积公式求解即可.【详解】正六边形ABCDEF的边长为1，则,，.故选：D【点睛】本题考查了向量数量积的定义，解题的关键是求出向
3、量的模以及向量的夹角，并且熟记向量数量积的定义，属于基础题.5.，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用二倍角的余弦公式求得的值【详解】由题意可得， ，故选C【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查6.已知x，y满足则2x-y的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域内的各个点，然后将其代入2x-y中，求出2x-y的最大值即可.【详解】设，则，作出不等式对应的平面区域如图，平移直线，由图像可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为.故选：B
4、【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域以及目标函数表示的几何意义，属于基础题.7.内，使成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由x在范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知x的取值范围详解：在内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，满足题意的x的取值范围为，故选A点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法.8.已知为定义在上函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
5、析】由可知函数是上的减函数，结合自变量的大小比较函数值(即实数a,b,c的大小)即可.【详解】因为是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有，故，函数是上的减函数， ，.故选C.【点睛】本题主要考查函数的单调性，比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.记函数在的值域为在的值域为，若，则实数的取值范围是A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而求得函数的值域，；在的值域，根据，则实数的取值范围是.【详解】，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在的值域，又，则实数的取值范围是.故选C【点睛】这个题目考查了导数在
6、函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.10.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D
7、【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第II卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子、分母同除以即可求解.【详解】将原式分子、分母同除以故答案为：【点睛
8、】本题考查了同角三角函数的基本关系、齐次式，属于基础题.12.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数_【答案】1【解析】试题分析：ab（2，2），由ab与向量c（1，2）共线，有2（2）21解得：1考点：平面向量的坐标运算13.已知是函数f（x）的导函数，则=_.【答案】-2【解析】【分析】求出函数导数，令求出，进而可求出.【详解】由，则，令，则，解得.所以.故答案为：-2【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，需熟记公式，属于基础题.14.若，则 【答案】15【解析】试题分析：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=5
9、3=15考点：函数的值15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如是上的平均值函数，0就是它的均值点若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据平均值函数定义得方程在内有实数根，再求出方程根，最后根据根的范围求出实数m的取值范围【详解】解：函数是区间上的平均值函数，关于x的方程在内有实数根即内有实数根即，解得，又必为均值点，即所求实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三、解答题：本大题共6小题，共
10、75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.已知向量（sinx，cosx），（cosx，cosx），其中0，函数21的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在，上的最大值【答案】（1）1；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）化简整理f（x）的表达式，利用f（x）的最小正周期为，可求出；（2）讨论函数f（x）在，上的单调性，即可找到最大值.试题解析：（1）f（x）21由题意知：T，即，解得1（2）由（1）知，x，得，又函数ysinx在，上是减函数，考点：三角函数的恒等变形，图象及其性质，平面向量及其运算.17.已知函数的定义域为D.（1）求D；（2）若函数在D上存在最小值2，求实数m
11、的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数定义域的求法，求得.（2）根据的开口方向，结合对称轴与的位置关系进行分类讨论，由最小值为列方程，解方程求得的值.【详解】（1）依题意，解得.（2）函数的开口向上，对称轴为.当时，在上递增，最小值为，解得.当时，在上最小值为，不符合题意.当时，在上递减，但在处没有定义，故没有最小值，不符合题意.综上所述，.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查二次函数最值有关问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，（1）若，求ABC的面积SABC；（2）若是边中点，且，求边的长【
12、答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）由题意，利用三角函数的基本关系式，求得，即可利用三角形的面积公式，求得的面积.（2）以为邻边作如图所示的平行四边形，在中，由余弦定理，列出方程，即可求解【详解】（1），又，所以， （2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE2BD7，CEAB5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得：CB4【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征
13、都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19.记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由.【答案】（1），（2）存在；【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式，结合等比中项即可求解. （2）根据题意可得，从而求得，利用一次函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）由，得：解得：.，.（2）由题知.若使为单调递增数列，则=对一切nN*恒成立，即：对一切nN*恒成立，又是单调递减的，当时，=-3，.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式
14、、等差数列的前项和公式，数列的单调性，属于基础题.20.已知函数f（x）exax1（e为自然对数的底数），a0（1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aaea1；（2）若f（x）0对任意xR恒成立，求实数a的取值集合【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）先判断f（x）的单调性，根据“f（x）前有一个零点”，找到关于a的等式，化简整理可得需证结论；（2）根据（1），只需f（x）的最小值不小于0即可.试题解析：（1）证明： 由，得由0，即0，解得xlna，同理由0解得xlna， f（x）在（，lna）上是减函数，在（lna，）上是增函数，于是f（x）在xlna取得最小值又 函数f
15、（x）恰有一个零点，则，即化简得：，（2）解：由（1）知，在取得最小值，由题意得0，即0，令，则，由可得0a1，由可得a1 h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，即， 当0a1或a1时，h（a）0， 要使得f（x）0对任意xR恒成立，a1 a的取值集合为1 考点：导数，函数的零点，恒成立问题21.已知函数f（x）bxlnx（a，bR）（）若ab1，求f（x）点（1，f（1）处的切线方程；（）设a0，求f（x）的单调区间；（）设a0，且对任意的x0，f（x）f（2），试比较ln（a）与2b的大小【答案】（）;（）单调递增区间是，单调递减区间是;（）.【解析】试题分析：（）时，对函
16、数求导，由导数的几何意义，可得切线的斜率，由点斜式可得切线方程；（）对函数求导，当时，得，由，得显然，当时，函数单调递增;当时，函数单调递减，可得其单调区间；（）要比较ln（a）与2b的大小可用作差法，由（）知，是的唯一的极大值点，由f（x）f（2），知函数在处取得最大值，可得，即，构造函数，求导可得令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，是的最大值，即，进而得，即证试题解析：（）时， 1分， 2分故点处的切线方程是 3分（）由，得 4分当时，得，由，得 显然，当时，函数单调递增;当时，函数单调递减，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分（）由题意知函数在处取得最大值由（）知，是的唯一的极大值点，故，整理得. 9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减 10分因此对任意，又，故，即，即， 12分考点：1、导数的几何意义；2、导数的正负与函数单调性的关系；2、函数的综合应用.
