1、课时作业(三)导数的几何意义A组基础巩固1在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.解析：易求y2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x01，x0，P.答案：D2设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2解析： 1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1.答案：B3已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)与f(5)分别为()A3,3 B3，1C1,3 D1，1解析：由题意得f(5)583，f(5)1.答案：B4已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则
2、切点的横坐标为()A3 B2C1 D.解析：设切点的横坐标为(x0，y0)，曲线y3lnx的一条切线的斜率为，y，解得x03或x02(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为3，故选A.答案：A5设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)解析：f(x)3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，有f(x0)3x14，解得x01，这时P0点的坐标为(1,0)或(1，4)答案：C6已知曲线y2
3、x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A2 B4C66x2(x)2 D6解析：y2x3，y 2 2 (x)23xx3x26x2，点A(1,2)处切线的斜率为6.答案：D7曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：y3x26x，y|x1363，故切线方程为y23(x1)，即y3x1，故选A.答案：A8曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_解析：因为ky ，所以x1.答案：19曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析：y 3x21，当x1时，y2，即切线斜率k2.所以切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案：2xy1
4、010已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程解析：(1)y 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线的方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是y(2)(x1)，即yx.B组能力提升11设f(x)存在导函数，且满足 1，则曲线yf(x)上点(1，f(1
5、)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2解析： f(x)1.答案：B12已知函数f(x)x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A一条 B两条C多于两条 D不确定解析：由导数定义可得y3x2，设切点为(x0，x)，由3x1，得x0，即在点和点处有斜率为1的切线，故有两条答案：B13已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y| 2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.14已知函数f(x)
6、ax21(a0)，g(x)x3bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值解析：f(x) 2ax，f(1)2a，即切线斜率k12a.g(x) 3x2b，g(1)3b，即切线斜率k23b.在交点(1，c)处有公共切线，2a3b.又a11b，即ab，代入式可得15已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析：(1)y 2x1，y|x13，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点P(x0，xx02)，设直线l2的方程为y(xx02)(2x01)(xx0)l1l2，3(2x01)1，x0.直线l2的方程为yx.(2)解方程组得又直线l1、l2与x轴交点分别为(1,0)、，所求三角形面积S.