1、课时分层作业(十四)变量间的相关关系(建议用时：60分钟)一、选择题1有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积其中两个变量成正相关的是()ABCDC是负相关；是正相关；不是相关关系2由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为x，那么下面说法不正确的是()A直线x必经过点(，)B直线x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线 x的斜率为D直线x是最接近y与x之间真实关系的一条直线B回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；直线x可以不经过样本点中的任何一点，故B
2、错误由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线x与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确；3四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCDD由正负相关的定义知一定不正确45G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组
3、相关对应数据如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042x.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早该款5G手机市场占有率能超过0.5%的月份是(精确到月)()A2020年6月 B2020年7月C2020年8月 D2020年9月C(12345)3，(0.020.050.10.150.18)0.1，点(3,0.1)在直线0.042x上，0.10.0423，0.026，0.042x0.026，令0.042x0.0260.5，x13，因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8
4、月，故选C.52020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x)12345治愈人数(y)21736103142由表格可得y关于x的回归方程为6x2a，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为()A5 B13C13 D0C设tx2，则(1491625)11，(21736103142)60，a606116，所以6x26，令x4，得e4y44103642613.二、填空题6若回归直线x的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当x2时，估计y的值为_2.54因为
5、回归直线x的斜率估值为1.23，所以1.23，1.23x.因为样本中心点为(4,5)，所以51.234，0.08，1.23x0.08，代入x2，y1.2320.082.54.7如图，有5组(x，y)数据，去掉_点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大D去掉D点对应的数据后，其余四点大致在一条直线附近，相关性最强8为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h篮球的
6、投篮命中率为_0.50.530.5，3.由公式，得0.01，从而 0.50.0130.47.所以回归方程为0.470.01x.所以当x6时，0.470.0160.53.三、解答题9两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别表1A2618131041B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75解散点图分别如图(1)和图(2)从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关
7、关系图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关10从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是20152019年全国硕士研究生报考人数趋势图(单位：万人)的折线图(1)求y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数参考数据：(ti)(yi)311.解(1)由题中数据计算得(12345)3，214.2，(ti)2
8、(2)2(1)202122210，由参考数据知，(ti)(yi)311，所以31.1，214.231.13120.9，故所求回归方程为31.1t120.9.(2)将2021年对应的t7代入回归方程得31.17120.9338.6，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人1变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r1
9、0B0r2r1Cr200，r20.r20b，aB.b，aC.a D.b，aC由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，3.5，a.3某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费用的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程为7.8x40.2.零件数x(个)12345加工时间y(min)50677179表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()A55B55.8C59D51D设表中模糊的数据为m.由表中的数据可得3，又由回归直线的方程为7.8x40.2，所以7.8340
10、.2，解得m51.即表中模糊的数据为51.故选D.4期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分20令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.5根据中国统计年鉴计算整理某城市最近十年蔬菜需求量的统计数据，截取部分统计数据如下表：年份20092011201320152017需求量(万吨)336346357376386(1)画出散点图；(2)根据(1)画出的散点图判断需求量
11、与年份是否线性相关，若相关，求出线性回归方程，若不相关，说明理由；(3)利用(2)中所求的线性回归方程预测该市2020年的蔬菜需求量附：参考公式，.解(1)画出散点图如图(2)由散点图可知，需求量与年份线性相关将所给表格中的数据进行处理如下表：t(年份2013)42024m(需求量357)211101929由表可知(42024)0，(211101929)3.2.所以6.5，所以3.206.53.2，6.5t3.2，所以线性回归方程是3576.5(x2 013)3.2，即6.5x12 724.3.(3)当x2 020时，6.52 02012 724.3405.7，即预测该地2020年蔬菜需求量是405.7万吨
